拉伸压缩与剪切扭转.ppt

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1、2.13剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算w剪切的实用计算钢杆受剪的例子键的受剪键的受剪剪力、剪应力及强度条件剪力、剪应力及强度条件w考虑受剪面上的考虑受剪面上的剪力剪力，其概念与杆件横，其概念与杆件横截面上的剪力类似截面上的剪力类似w受剪面上的受剪面上的平均应力平均应力，即，即 =Q/A，作作为剪切面上的为剪切面上的名义剪应力名义剪应力计算计算w强度条件强度条件仍按常规剪应力强度设计进行仍按常规剪应力强度设计进行 maxmax 例例2.14w电瓶车挂钩。插销材料为20钢，t=30MPa，直径d=20mm。t=8mm，1.5t=12mm。P=15kN。校核插销的剪切强度。例例2.14 解

2、解剪力为剪力为QP2剪切面剪切面 面积面积At=23.9MPa tQA结论：安全例例2.15w已知钢板厚t=10mm，其剪切极限应力tu=300MPa。要冲出直径d=25mm的孔，需多大冲剪力P？例例2.15 解解w剪切面为如图的圆柱面A=dt785mm2PAtu=236x103N=236kN挤压的实用计算挤压的实用计算w接触面上由于挤压力太大而接触面上由于挤压力太大而产生塑性变形，引成的破坏产生塑性变形，引成的破坏称称挤压破坏挤压破坏。实际挤压面计算挤压面挤压面面积的计算挤压面面积的计算w按计算挤压面计算挤压面面积,用符号Absw由于实际的挤压应力分布相当复杂，因而仅计算在计算挤压面上的平均

3、压应力，称挤压应力,用符号sbs实际挤压应力的分布及挤压面实际挤压应力的分布及挤压面计算挤压面挤压强度条件挤压强度条件sbs=sbsPAbssbs称许用挤压应力。许用挤压应力通常大于许用应力s例例2.16w齿轮用平键与轴联接。已知轴的直径d=70mm，键的尺寸为bxhxl=20 x12x100mm，传递扭转力偶矩m=2kNm，键的许用应力t=60MPa，sbs=100MPa。校核键的强度。对O点取矩，有例例2.16 解t=28.6MPa tQblQ=Psbs=95.3MPa sbsPAbs安全安全Abs=hl/2例例2.17计算挤压面 Abs=1.5dt例例2.17 解sbs=62.5MPa

4、sbsPAbs安全安全题题2.55w确定图示联接或接头中的剪切面的挤压面。右半部的剪切面左半部的剪切面挤压面题题2.55 续续剪切面挤压面题题2.55 续续剪切面挤压面 第三章 扭转w提要w扭转外力偶如何计算？w受扭轴横截面上有何内力？w该内力正负如何规定？w受扭轴横截面上有何应力？w该应力公式如何建立？3.1 扭转的概念和实例扭转扭转工程工程实例实例w 自行车，中轴受扭转自行车，中轴受扭转扭转扭转工程工程实例实例传动轴传动轴扭转扭转工程工程实例实例扭转工程实例扭转工程实例扭转扭转工程工程实例实例w扭转扭转工程工程实例实例多多多多w机械传动有大量受扭转构机械传动有大量受扭转构件件受力特点受力特

5、点w受扭转构件的受扭转构件的受力特点受力特点在垂直于杆轴的两平面内分别作用两在垂直于杆轴的两平面内分别作用两个等值，反向的力偶。个等值，反向的力偶。mm 轴轴w以扭转变形为主的杆件w -称为轴轴w本章主要讨论等直圆轴的强度刚度计算 3.2外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图w（一）外加力偶矩与功率和（一）外加力偶矩与功率和转速的关系转速的关系m=9549N(kW)n(r/min)(N.m)m=7024N(Hp)n(r/min)(N.m)3.2外力偶矩 扭矩w系数9549：w青年节549 9w系数7024：w1k字节10247 3.2外力偶矩 扭矩w二）受扭轴的内力-扭矩和扭矩图mmnnT截面法求-横截

6、面内力TT-扭矩-扭矩的正负号规则的正负号规则 同一位置处左、右侧截面上同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号内力分量必须具有相同的正负号扭矩的正负号规定：的正负号规定：右手螺旋法则-T T 矢量与截面外法矢量与截面外法线方向相同线方向相同 T T为正为正T扭矩图w横截面扭矩T沿杆轴变化规律的图象扭矩图T例例3.1 w传动轴主动轮A的输入功率NA50马力，从动轮B、C、D输出功率分别为NBNC15马力，ND20马力，转速n300r/min。画扭矩图。例例3.1 解解用截面法求出内力mA=1170 NmmB=mC=351 NmmD=468 NmT1=-mB =-351NmT2=-m

7、B-mc =-702 NmT3=mD=468Nm例例3.1 解解画出内力图画出内力图T1=-351 NmT2=-702 NmTT3=468 Nm例例3.1 解改变齿轮放置位置解改变齿轮放置位置w把主动轮A置于右端，最大扭矩增长增长67T3=-mB mC-mD=-mA=1170NmT33 3.4圆轴扭转时应力w受扭圆轴横截面上有何应力？w其应力公式如何分析与推导？平面假定平面假定几何关系几何关系 应应变变分分布布 物物理理关关系系应应力力分分布布 平衡平衡 方方程程应应力力表表达达式式受扭圆轴横截面应力分析方法应力分析方法试验观察试验观察剪应力互等定律剪应力互等定律xyzdxdydz dydzd

8、x=dxdzdy=qq 试验分析推理论证平面保持平面qq 由平面保持平面导出变形协调方程qq 由物理关系得到应力分布qq 剪应力公式 思路w 圆轴扭转时变形特征试验观察试验观察加载前 画横向圆周线及纵向线试验观察试验观察TT 加载后现象：TT 1、各纵向线倾斜同角度2、各圆周线大小形状间距不变 圆轴扭转时的应力变形特征ABCDABCD 圆轴扭转时的应力变形特征反对称分析论证平面保持平面反对称分析论证平面保持平面反对称分析论证平面保持平面反对称分析论证平面保持平面 圆轴扭转时横截面上的切应力反对称分析论证平面保持平面反对称分析论证平面保持平面反对称分析论证平面保持平面反对称分析论证平面保持平面第

9、一个结论第一个结论 圆轴扭转时，横截面圆轴扭转时，横截面圆轴扭转时，横截面圆轴扭转时，横截面 保持平面，平面上各点保持平面，平面上各点保持平面，平面上各点保持平面，平面上各点 只能在平面内转动只能在平面内转动只能在平面内转动只能在平面内转动 圆轴扭转时横截面上的切应力反对称分析论证平面保持平面反对称分析论证平面保持平面反对称分析论证平面保持平面反对称分析论证平面保持平面 圆轴扭转时横截面上的切应力反对称分析论证平面保持平面反对称分析论证平面保持平面反对称分析论证平面保持平面反对称分析论证平面保持平面最终结论最终结论 圆轴扭转时，横圆轴扭转时，横圆轴扭转时，横圆轴扭转时，横 截面截面截面截面 保

10、持平面，并且保持平面，并且保持平面，并且保持平面，并且 只能发生刚性转动。只能发生刚性转动。只能发生刚性转动。只能发生刚性转动。圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时，横截面圆轴扭转时，横截面保持平面，并且只在保持平面，并且只在原地发生刚性转动。原地发生刚性转动。平面假设变形协调方程变形协调方程变形协调方程变形协调方程 圆轴扭转时横截面上的剪应力T ()=d dx物理关系与应力分布物理关系与应力分布剪切胡克定律剪切胡克定律G 圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的切应力 圆轴扭转时横截面上的剪应力圆轴扭转时横截面上的剪应力0物理关系与应力分布物理关系与应力分布G G ddx 圆轴扭转时横

11、截面上的剪应力圆轴扭转时横截面上的剪应力TT静力学方程静力学方程A()dA=T 圆轴扭转时横截面上的剪应力TA2ddxGdA=TA2ddxdA=TG剪应力公式剪应力公式剪应力公式剪应力公式ddxTGIpIp=A2 dAGIp抗扭刚度扭刚度Ip 截面的极惯性矩截面的极惯性矩 圆轴扭转时横截面上的剪应力 G ddx剪应力公式剪应力公式剪应力公式剪应力公式()T Ip 圆轴扭转时横截面上的剪应力最大剪应力最大剪应力最大剪应力最大剪应力圆轴扭转时横截面上的最大剪应力圆轴扭转时横截面上的最大剪应力当当 max 时，时，max max=TWtWt=maxIpWt 抗扭截面系数抗扭截面系数 圆轴扭转时横截面

12、上的剪应力截面的极惯性矩与截面的极惯性矩与截面的极惯性矩与截面的极惯性矩与扭转截面系数扭转截面系数扭转截面系数扭转截面系数Ipd 432Wt=d 316IpD 432(1-4)Wt=D 316(1-4)=d/D对于实心圆截面对于实心圆截面对于圆环截面对于圆环截面 圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时的强度条件 MAX=TMAXWt例例3.2w汽车传动轴为无缝钢管，D90mm，t=2.5mm，材料为45钢。TMAX1.5kNm。t=60MPa，校核轴的强度。例例3.2 解解结论：结论：安全安全wD90mm，t=2.5mm，TMAX1.5kNm。t=60MPa，校核轴的强度。例例3.3 把上例改为

13、实心轴把上例改为实心轴实心轴截面积空心轴截面积空心轴与实心轴截面积比例例例例 题题题题例例 题题一一已知已知：P7.5kW,n=100r/min,许用切应力许用切应力40MPa,空心圆轴的内外径之比空心圆轴的内外径之比 =0.5。求求:实心轴的直径实心轴的直径d1和空心轴的外径和空心轴的外径D2。圆轴扭转时横截面上的剪应力例例例例 题题题题解解解解：P P T T=9549=9549n n7.57.5=9549=9549 100100=716.2=716.2 N.mN.m maxmax=WWt1t116 16 T TT T=d d1 13 3=40=40 MPaMPa=0.045=0.045

14、m=45 mmm=45 mmd d1 1=16 16 716.2716.2 40 40 10 106 63 3 圆轴扭转时横截面上的剪应力例例 题题 一一例例例例 题题题题例例 题题一一 maxmax=40=40 MPaMPaWWt2t2T T16 16 T T=D D2 23 3(1-(1-4 4)=0.045=0.045 m=45 mmm=45 mmD D2 2=16 16 716.2716.2 (1-(1-0.50.5 4 4)40 40 10 106 6d d 2 2=0.50.5D D2 2=23 mm=23 mmA1A2=d d1 12 2D D2 22 2(1-(1-2 2)=1

15、.28 圆轴扭转时横截面上的剪应力例例例例 题题题题例例 题题二二已知已知已知已知：P P1 114kW,14kW,n n1 1=n n2 2=120r/min,=120r/min,z z1 1=36,=36,z z3 3=12;=12;d d1 1=70mm,=70mm,d d 2 2=50mm,=50mm,d d3 3=35mm.=35mm.求求求求:各各各各轴轴轴轴横截面上的最大剪应力横截面上的最大剪应力横截面上的最大剪应力横截面上的最大剪应力。圆轴扭转时横截面上的剪应力例例例例 题题题题例例 题题二二N N1 1=14kW,=14kW,N N2 2=N N3 3=N N1 1/2=7

16、kW/2=7 kWn n1 1=n n2 2=120r/min=120r/minn n3 3=n n1 1 z z3 3z z1 1=120=120 36361212=360=360r/minr/min 圆轴扭转时横截面上的剪应力例例例例 题题题题例例 题题二二T1=1114 N.mT2=557 N.mT3=185.7 N.m 圆轴扭转时横截面上的剪应力例例例例 题题题题例例 题题二二 maxmax(C C)=)=21.98 21.98 MPaMPaT T3 3WWt3t3 maxmax(HH)=)=22.69 22.69 MPaMPaT T2 2WWt2t2 maxmax(E E)=)=T T1 1WWt1t1=16.54 16.54 MPaMPa 圆轴扭转时横截面上的剪应力空心圆轴与薄壁圆筒空心圆轴与薄壁圆筒空心圆轴空心圆轴剪应力公式剪应力公式 maxmax=WWp2p2T T1616T T=D D2 23 3(1-(1-4 4)对于薄壁圆筒当然可用对于薄壁圆筒当然可用 maxmax=T2 r2t当t很小时t作业w3-63-12 3-14 w思考题：w3-2 3-3 3-4 3-15 3-16再见再见