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1、键的受剪键的受剪第1页/共71页剪力、剪应力及强度条件剪力、剪应力及强度条件考虑受剪面上的考虑受剪面上的剪力剪力，其概念与杆件横截面上的剪力类似，其概念与杆件横截面上的剪力类似受剪面上的受剪面上的平均应力平均应力，即，即 =Q/A，作为剪切面上的作为剪切面上的名义剪应力名义剪应力计算计算强度条件强度条件仍按常规剪应力强度设计进行仍按常规剪应力强度设计进行 maxmax 第2页/共71页例2.14电瓶车挂钩。插销材料为20钢，t=30MPa，直径d=20mm。t=8mm，1.5t=12mm。P=15kN。校核插销的剪切强度。第3页/共71页例2.14 解剪力为QP2剪切面 面积At=23.9MP
2、a tQA结论：安全第4页/共71页例2.15已知钢板厚t=10mm，其剪切极限应力tu=300MPa。要冲出直径d=25mm的孔，需多大冲剪力P？第5页/共71页例2.15 解剪切面为如图的圆柱面A=dt785mm2PAtu=236x103N=236kN第6页/共71页挤压的实用计算挤压的实用计算接触面上由于挤压力太大而产生塑性变形，引成的破坏称挤压破坏。第7页/共71页实际挤压面计算挤压面第8页/共71页挤压面面积的计算挤压面面积的计算按计算挤压面计算挤压面面积,用符号Abs由于实际的挤压应力分布相当复杂，因而仅计算在计算挤压面上的平均压应力，称挤压应力,用符号sbs第9页/共71页实际挤
3、压应力的分布及挤压面计算挤压面第10页/共71页挤压强度条件挤压强度条件sbs=sbsPAbssbs称许用挤压应力。许用挤压应力通常大于许用应力s第11页/共71页例例2.16齿轮用平键与轴联接。已知轴的直径d=70mm，键的尺寸为bxhxl=20 x12x100mm，传递扭转力偶矩m=2kNm，键的许用应力t=60MPa，sbs=100MPa。校核键的强度。对O点取矩，有第12页/共71页例例2.16 解t=28.6MPa tQblQ=Psbs=95.3MPa sbsPAbs安全安全Abs=hl/2第13页/共71页例例2.17计算挤压面 Abs=1.5dt第14页/共71页例例2.17 解
4、sbs=62.5MPa sbsPAbs安全第15页/共71页题2.55确定图示联接或接头中的剪切面的挤压面。右半部的剪切面左半部的剪切面挤压面第16页/共71页题2.55 续剪切面挤压面第17页/共71页题2.55 续剪切面挤压面第18页/共71页 第三章 扭转扭转提要扭转外力偶如何计算？受扭轴横截面上有何内力？该内力正负如何规定？受扭轴横截面上有何应力？该应力公式如何建立？第19页/共71页 3.1 扭转的概念和实例扭转工程实例 自行车，中轴受扭转自行车，中轴受扭转第20页/共71页扭转扭转工程工程实例实例第21页/共71页传动轴传动轴扭转扭转工程工程实例实例第22页/共71页扭转工程实例扭
5、转工程实例第23页/共71页扭转扭转工程工程实例实例扭转扭转工程工程实例实例多多多多机械传动有大量受扭转构机械传动有大量受扭转构件件第24页/共71页受力特点受力特点受扭转构件的受扭转构件的受力特点受力特点在垂直于杆轴的两平面内分别作用两个等值，反向的力偶。在垂直于杆轴的两平面内分别作用两个等值，反向的力偶。mm第25页/共71页 轴以扭转变形为主的杆件 -称为轴本章主要讨论等直圆轴的强度刚度计算第26页/共71页 3.2外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图（一）外加力偶矩与功率和（一）外加力偶矩与功率和转速的关系转速的关系m=9549N(kW)n(r/min)(N.m)m=7024N(Hp)n(r/
6、min)(N.m)第27页/共71页 3.2外力偶矩 扭矩系数9549：青年节549 9w系数7024：w1k字节10247第28页/共71页 3.2外力偶矩 扭矩二）受扭轴的内力-扭矩和扭矩图mmnnT截面法求-横截面内力TT-扭矩-第29页/共71页扭矩的正负号规则的正负号规则 同一位置处左、右侧截面上内力分量必同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号须具有相同的正负号扭矩的正负号规定：右手螺旋法则-T T T T 矢量与截面外法矢量与截面外法线方向相同线方向相同 T T T T为正为正T第30页/共71页扭矩图横截面扭矩T沿杆轴变化规律的图象扭矩图T第31页/共71页例3.1
7、 传动轴主动轮A的输入功率NA50马力，从动轮B、C、D输出功率分别为NBNC15马力，ND20马力，转速n300r/min。画扭矩图。第32页/共71页例3.1 解用截面法求出内力mA=1170 NmmB=mC=351 NmmD=468 NmT1=-mB =-351NmT2=-mB-mc =-702 NmT3=mD=468Nm第33页/共71页例3.1 解画出内力图T1=-351 NmT2=-702 NmTT3=468 Nm第34页/共71页例3.1 解改变齿轮放置位置把主动轮A置于右端，最大扭矩增长67T3=-mB mC-mD=-mA=1170NmT33第35页/共71页 3.4圆轴扭转时
8、应力圆轴扭转时应力受扭圆轴横截面上有何应力？其应力公式如何分析与推导？第36页/共71页 平面假定几何关系 应应变变分分布布 物理关系应应力力分分布布 平衡 方程应应力力表表达达式式受扭圆轴横截面应力分析方法应力分析方法试验观察试验观察第37页/共71页剪应力互等定律剪应力互等定律xyzdxdydz dydzdx=dxdzdy=第38页/共71页qq 试验分析推理论证平面保持平面试验分析推理论证平面保持平面qq 由平面保持平面导出变形协调方程由平面保持平面导出变形协调方程qq 由物理关系得到应力分布由物理关系得到应力分布qq 剪应力公式剪应力公式 思路第39页/共71页 圆轴扭转时变形特征试验
9、观察试验观察第40页/共71页加载前 画横向圆周线及纵向线试验观察试验观察第41页/共71页TT 加载后现象：第42页/共71页TT 1、各纵向线倾斜同角度2、各圆周线大小形状间距不变 圆轴扭转时的应力变形特征第43页/共71页ABCDABCD 圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征第44页/共71页反对称分析论证平面保持平面反对称分析论证平面保持平面 圆轴扭转时横截面上的切应力第45页/共71页反对称分析论证平面保持平面反对称分析论证平面保持平面第一个结论第一个结论第一个结论第一个结论 圆轴扭转时，横截面圆轴扭转时，横截面圆轴扭转时，横截面圆轴扭转时，横截面 保持平面，平面上各保持
10、平面，平面上各保持平面，平面上各保持平面，平面上各点点点点 只能在平面内转动只能在平面内转动只能在平面内转动只能在平面内转动 圆轴扭转时横截面上的切应力第46页/共71页反对称分析论证平面保持平面反对称分析论证平面保持平面 圆轴扭转时横截面上的切应力第47页/共71页反对称分析论证平面保持平面反对称分析论证平面保持平面最终结论最终结论最终结论最终结论 圆轴扭转时，横圆轴扭转时，横圆轴扭转时，横圆轴扭转时，横 截面截面截面截面 保持平面，并且保持平面，并且保持平面，并且保持平面，并且 只能发生刚性转动。只能发生刚性转动。只能发生刚性转动。只能发生刚性转动。圆轴扭转时横截面上的切应力第48页/共7
11、1页圆轴扭转时，横截面圆轴扭转时，横截面保持平面，并且只在保持平面，并且只在原地发生刚性转动。原地发生刚性转动。平面假设第49页/共71页变形协调方程变形协调方程 圆轴扭转时横截面上的剪应力T ()=d dx第50页/共71页物理关系与应力分布剪切胡克定律剪切胡克定律G 圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的切应力 圆轴扭转时横截面上的剪应力0第51页/共71页物理关系与应力分布G G ddx 圆轴扭转时横截面上的剪应力TT第52页/共71页静力学方程A()dA=T 圆轴扭转时横截面上的剪应力TA2ddxGdA=TA2ddxdA=TG第53页/共71页剪应力公式剪应力公式ddxTGIp
12、Ip=A2 dAGIGIp p抗抗扭刚度扭刚度扭刚度扭刚度Ip 截面的极惯性矩截面的极惯性矩截面的极惯性矩截面的极惯性矩 圆轴扭转时横截面上的剪应力 G ddx第54页/共71页剪应力公式剪应力公式()T Ip 圆轴扭转时横截面上的剪应力第55页/共71页最大剪应力最大剪应力圆轴扭转时横截面上的最大剪应力圆轴扭转时横截面上的最大剪应力当当当当 max max 时，时，时，时，maxmax max=TWtWt=maxIpWWt t 抗扭截面系数抗扭截面系数抗扭截面系数抗扭截面系数 圆轴扭转时横截面上的剪应力第56页/共71页截面的极惯性矩与截面的极惯性矩与扭转截面系数扭转截面系数Ipd 432W
13、Wt t=d 316IpD D 432(1-(1-4 4)WWt t=D D 316(1-(1-4 4)=d d/D D对于实心圆截面对于实心圆截面对于圆环截面对于圆环截面 圆轴扭转时横截面上的切应力第57页/共71页圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时的强度条件 MAXMAX=TMAXWt第58页/共71页例3.2汽车传动轴为无缝钢管，D90mm，t=2.5mm，材料为45钢。TMAX1.5kNm。t=60MPa，校核轴的强度。第59页/共71页例3.2 解结论：安全D90mm，t=2.5mm，TMAX1.5kNm。t=60MPa，校核轴的强度。第60页/共71页例3.3 把上例改为实心轴实心轴截
14、面积空心轴截面积空心轴与实心轴截面积比第61页/共71页例例 题题例例 题题一一已知已知：P7.5kW,n=100r/min,许用切应力许用切应力40MPa,空心圆轴的内外径之比空心圆轴的内外径之比 =0.5。求求:实心轴的直径实心轴的直径d1和空心轴的外径和空心轴的外径D2。圆轴扭转时横截面上的剪应力第62页/共71页例例 题题解解解解：P P T T=9549=9549n n7.57.5=9549=9549 100100=716.2=716.2 N.mN.m maxmax=WWt1t116 16 T TT T=d d1 13 3=40=40 MPaMPa=0.045=0.045 m=45
15、mmm=45 mmd d1 1=16 16 716.2716.2 40 40 10 106 63 3 圆轴扭转时横截面上的剪应力例例 题题 一一第63页/共71页例例 题题例例 题题一一 maxmax=40=40 MPaMPaWWt2t2T T16 16 T T=D D2 23 3(1-(1-4 4)=0.045=0.045 m=45 mmm=45 mmD D2 2=16 16 716.2716.2 (1-(1-0.50.5 4 4)40 40 10 106 6d d 2 2=0.50.5D D2 2=23 mm=23 mmA1A2=d d1 12 2D D2 22 2(1-(1-2 2)=1
16、.28 圆轴扭转时横截面上的剪应力第64页/共71页例例 题题例例 题题二二已知已知已知已知：P P1 114kW,14kW,n n1 1=n n2 2=120r/min,=120r/min,z z1 1=36,=36,z z3 3=12;=12;d d1 1=70mm,=70mm,d d 2 2=50mm,=50mm,d d3 3=35mm.=35mm.求求求求:各各各各轴轴轴轴横截面上的最大剪应力横截面上的最大剪应力横截面上的最大剪应力横截面上的最大剪应力。圆轴扭转时横截面上的剪应力第65页/共71页例例 题题例例 题题二二N N1 1=14kW,=14kW,N N2 2=N N3 3=N
17、 N1 1/2=7 kW/2=7 kWn n1 1=n n2 2=120r/min=120r/minn n3 3=n n1 1 z z3 3z z1 1=120=120 36361212=360=360r/minr/min 圆轴扭转时横截面上的剪应力第66页/共71页例例 题题例例 题题二二T T1 1=1114 N.m=1114 N.mT T2 2=557 N.m=557 N.mT T3 3=185.7 N.m=185.7 N.m 圆轴扭转时横截面上的剪应力第67页/共71页例例 题题例例 题题二二 maxmax(C C)=)=21.98 21.98 MPaMPaT T3 3WWt3t3 m
18、axmax(H H)=)=22.69 22.69 MPaMPaT T2 2WWt2t2 maxmax(E E)=)=T T1 1WWt1t1=16.54 16.54 MPaMPa 圆轴扭转时横截面上的剪应力第68页/共71页空心圆轴与薄壁圆筒空心圆轴与薄壁圆筒空心圆轴空心圆轴剪应力公式 maxmax=WWp2p2T T1616T T=D D2 23 3(1-(1-4 4)对于薄壁圆筒当然可用对于薄壁圆筒当然可用 maxmax=T T2 r r2 2t t当t很小时t第69页/共71页作业3-63-12 3-14 思考题：3-2 3-3 3-4 3-15 3-16再见再见第70页/共71页感谢您的观看。第71页/共71页