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1、一、填空题A=P(A)=_1、掷三个均匀硬币，若出现两个正面，一个反面，则。P(AB)=P()PP2、设，且(A)=P,则(B)=_。ABABP(A)=0.7,P(A-B)=0.3,P(AB)_3、设、为随机事件，则。_常用的三4、种离散型随机变量的概率分布。_5、常用的三种连续型随机变量、的概率分布。xp Yp 5Px 1,PY=_96、设随机变量服从参数为 2，的二项分布，随机变量服从参数 3，的二项分布，若=则 1。P7、设随机变量与 相互独立，且分别服从参数为1与参数为 4的指数分布，则xy=_。XY1212(,)(),xy_8、若则 和 服从分布。X YN1(6)02,24f(,)P
2、x+y4=_80，9、若，则。，其他xyxyx yD()4,()6,0.6,D(3X-2Y)=_10、设则。xyXD YXB(n,p),E(x)=6,D(x)=3.6n=15,p=_11、设，则。2E()1,()3,E3(x-2)=_12、若则。xD xxP13、设随机变量的方差为 2，用切比雪夫不等式估计|x-E(x)|2=_。X,YE(X)=2,E(Y)=4;D(X)=1,D(Y)=4,14、设随机变量；相关系数为 0.5,用切比雪夫不等式估计 P 2X+Y12=_。、2xE(x)=D(x)=,|_15、设随机变量的数学期望，方差用切比雪夫不等式估计。Px二、选择题1、设 A表示甲种商品畅
3、销，乙种商品滞销。其对立事情A表示（）A.甲种商品滞销.乙种商品畅销 B.甲种商品畅销，乙种商品畅销C.甲种商品滞销。乙种也滞销 D.甲种商品滞销或者乙种商品滞销2、设 A.B 任意两个事件则下列关系正确的是（）A.p(A-B)=p(A)-p(B)B.p(AUB)=p(A)+p(B)C.P(AB)=p(A)p(B)D.p(A)=p(AB)+p(AB）3、设事件 A B 相互独立 p(B)=0.5 p(A-B)=0.3 则P（B-A）=（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 4、设事件 A B 相互独立，且 0p(B)1.则下列说法错误的是（）A.p(A|B)=p(A)B.p(AB)
4、=p(A)p(B)C.A 与 B一定互斥 D.p(AUB)=p(A)+P(B)-p(A)p(B)5、若两个随机事件A和 B同时出现的概率 P（AB）=0.则下列结论中正确的是（）A.A 和 B互不相容B.AB 一定是不可能事件C.AB不一定是不可能事件 D.P（A）=0 或 P（B）=0 6、在 5 件产品里，有 3 件一等品 2 件二等品，从中任取2 件，那么以 0.7 多概率的事件（）A.都不是一等品 B.恰有一件一等品C.至少有 1 件一等品 D.至多有 1 件一等品7、设 XN（0.1），常数 C满足 PXC=PXC.则 C等于（）A.1 B.0 C.-1 D.0.5 8、设随机变量
5、XN（.4 2），YN（.52）,p1=pX-4，p2=pY+5 A.对任意的实数，p1=p2 B.对任意的实数，p1p2 9、设随机变量 X的概率密度为 f（x）.且 f（x）=f(-x),F(x)为 X的分布函数。则对任意实数 a.有（）A.F（-a）=1-B.F(-a)=?-C.F（-a）=F(a)D.F(-a)=2F(a)-1 adxxf0)(a0)(dxxf10、设 XN（0.1），令 Y=X-2，则 Y（）A.N（-2，-1）B.N（0,1）C.N(-2,1)D.N(2,1)11、设 X的分布函数为 F（x），则 Y=3X+1的分布函数 G（Y）为（）A.F（?Y-?）B.F（3Y
6、+1）C.3F（Y）+1 D.?F（Y）-?12、设 X1,X2,X3 是随机变量，且X1N（0.1）X2N（0.2 2），X3N（5.3 2）Pi=P-2=Xip2p3 B.p2p1p3 C.p3p1p2 D.p1p3p2 13、设随机变量 X.Y 独立分布，且 X的分布函数 F（x）,则 Z=maxX.Y的分布函数（）A F 2（X）B.F（x）F(Y)C.1-1-F(x)2D.1-F(x)1-F(Y)14、设随机变量 X和 Y都服从正态分布，且不相关，则（）A.X与 Y一定独立 B.（X，Y）服从二维正态分布C.X 与 Y未必独立D.X+Y 服从一维正态分布15、设 X1和 X2是任意两
7、个相互独立的连续型随机变量，他们的概率密度分别为f1(x)和 f2(x).分布函数分别为F1（x）与 F2(x),则（）A.f1（x）+f2(x)必为某一随机变量的概率密度B.F1（x）F2(x)必为某一随机变量的分布函数C.F1（x）+F2(x)必为某一随机变量的分布函数D.f1（x）f2(x)必为某一随机变量的概率密度1,0 x1,0yE(Y2),D（Y1）D(Y2)B.E（Y1）=E(Y2),D（Y1）=D(Y2)C.E（Y1）E(Y2),D（Y1）D(Y2)23、设随机变量 X,Y 不相关，且 E（x）=2,E(Y)=1,D(x)=3,则 Ex(x+y-2)=()A.-3 B 3 C-
8、5 D 5 2iinii=12412.()=0()=i1,2.n?4|x-|()x、设，相互独立且同分布的随机变量，对于，写出所满足的切比雪夫不等式，并估计概率XXXnE XD XXPA.1-1/n B.1-1/2n C.1 D.0 i2i1251,2.n?()=0121,2.,、设分别为相互独立同分布随机变量序列，且，（），当时，收敛于（）niiXXXE XD XiNnxA.n22pi=11inx B.n2pi=11inxC.n2pi=11inx D.n2pi=114inx三、判断题1、设，且，则（）2、设随机变量x 服从参数为 的泊松分布，且，则参数（）3、一批产品中有 2%是废品，而合格
9、品中有 80%为一级品，今从中任取一件产品，则该产品为一级品的概率为0.75（）4、设随机概率变量x 和 y 都服从正态分布，且他们不相关。即（）5、若，则，（）6、若，则（）7、已知，则（）8、设随机变量 x 的分布律为，则常数 C 的值为 5 （）9、已知，即（）10、若，存在，称它为随机变量k 阶中心矩（）11、若，存，在称它为随机变量x 和 y 的混合矩（）12、对于任意的随机变量x，y 和 z，（）13、若 x 与 y 相互独立；则（）14、若，（）15、若，（）四、计算题1.某城市共发行 A.B.C 三种报纸.调查表明,居民家庭中订购 C报的占 30%，同时订购 A，B两报的占 1
10、0%.同时订购 A报和 C报或者 B报和 C报的各占 8%，5%,三种报纸都订的占 3%.今在该城市中任找一居民家庭,问:（1）该户只订 A和 B两种报低的概率是多少?（2）该户只订 C报的概率是多少?2.在房间里有 10 个人,分别佩戴从 1 号到 10 号的纪念章，任选3 人记录其纪念章的号码.求:（1）最小号码为 5 的概率（2）最大号码为 5 的极率。3.一个机床有31的时间加工零件 A.其余时间加工零件B.加工零件 A时,停车的概率为 0.3，加工零件 B时，停车的概率为0.4.求这个机床停车的概率。4.设随机变量 x 的概率密度为x-，x0f（x）0，x0ke且已知211x,求常数
11、 K.5.设某一地区男子身高大于180cm的概率为 0.04，从这一地区随机地找100个男子测量其身高，求至少有5 人身高大于 180cm的概率。6.某电子元件的使用寿命X服从参数为=1001的指数分布，其分布函数为-x10001-e，x0f（x）0，x0，（1）求随机变量 X的概率密度 f（x)（2）求这类元件使用寿命超过1000h 的概率7.已知（X.Y)的分布律为Y X 1 2 3 1 0 611212 6161613 121610(1)证明X与Y不相互独立(2)求=X+Y的分布律(3)求v=maxYX,的分布律(4)求u=minYX,的分布律(5)由求w=u+v的分布律8.设二维随机变
12、量(X,Y)的概率密度为2-x-y，01,01f(x,y)=0，其他xy(1)求 PYX2(2)求=X+Y的概率密度）（zf9.设 A.B 为两个随机事件,且 P(A)=41，p(B|A)=31.P(A|B)=21，令发生，不发生，AA10 x，发生，不发生，BB10Y求：（1）二维随机变量（X,Y）的概率分布（2）X2+Y2 的概率分布10.设随机变量（X,Y）的概率密度为212y，0yx1f（x,）0，其他y求 E（X)，E(Y)，E(X.Y)和 E(X2+Y2)11.卖水果的某个体户，在不下雨的日子每天可赚100 元，在雨天则要损失10元，该地区每年下雨的日子约有130 天，求该个体户每年获利的数学期望(一年按 365 天计).12.设随机变量(X,Y)的概率密度为xy，0 x2,0y2f(,)80,其他x y其期求 E(X)，E(Y),Cov(X.Y),XY和 D(X+Y).13.设随机交最 X1,X2?Xn?.相互独立且都服从参数为3 的泊松分布，证明:当 n时，随机变量 Yn=n1in1Xi2依概率收敛于 12.