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1、1 bac初一数学竞赛模拟试题一、选择题1 已知1999199920002000a，2000200020012001b，2001200120022002c，则 a、b、c 的大小关系是()AabcBbcaCcabDcba2如图直线a，b 被直线 c 所截，共得12 个角，则图中内错角角有()A5 对B6 对C11 对D12 对3 已知对于任意有理数ba,，关于yx,的二元一次方程baybaxba)()(都有一组公共解，则公共解为（）A00 xyB01xyC10 xyD11xy4已知一个直角AOB 以 O 为端点在AOB 的内部画10 条射线，以OA、OB 以及这些射线为边构成的锐角的个数是（）
2、个A110 B132 C66 D65 5 若数 n=20 30405060 7080 90100110120130，则不是 n 的因数的最小质数是（）A19 B17 C13 D非上述答案6方程 x2y2=105 的正整数解有()A一组B二组C三组D四组二、填空题73 个有理数a、b、c 两两不等，则baacaccbcbba，中有个是负数8a、b 是整数，且满足2abba，则 ab=9一个自然数与3 的和是 5 的倍数，与3 的差是 6 的倍数，这样的自然数中最小的是_10设 x、y、z 是整数数位上的不同数字那么算式?xxxyxx所能得到的尽可能大的三位数的和数是2 11甲、乙同在一百米起跑线
3、处，甲留在原地未动，乙则以每秒7 米的速度跑向百米终点，5 秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒340 米，这时乙已经跑了_米（精确到个位）12五位数abcde是 9 的倍数，其中abcd是 4 的倍数，则abcde的最小值是三、解答题13x，y是满足条件23xya的整数（a是整数），证明必存在一整数b，使x，y能表示为3xab，2yab的形式14一个自然数减去45 及加上 44 都仍是完全平方数，求此数15某甲于上午9 时 15 分钟由码头划船出游，计算最迟于12 时返回原码头，已知河水的流速为14 千米小时，划船时，船在静水中的速度可达3 千米小时，如果甲每划 30
4、 分钟就需要休息15 分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远3 答案一、选择题1由于199919991999 1001199911200020002000 100120002000a200020002000 1001200011200120012001 100120012001b200120012001 1001200111200220022002 100120022002c因为111200020012002，所以 abba，选 D 2选B 3原方程整理成(1)(1)0a xybxy，对于ba,的每一组值，上述方程都有公共解，1010 xyxy解得01
5、xy选 B 4 在直角AOB中，10 条射线连同OBOA,共有 12 条射线，每两条射线组成一个角，共形成1(12 11)66,2这 66 个角中，只有90AOB，其余65 个均为锐角，选 D5B 6D 二、填空题因为baacaccbcbba=1 所以baacaccbcbba，中必有一个是正数，不妨设0cbba有两种情况：abcabbc 时，baacaccb，均为负数；当abm()()89nm nm但 89 为质数，它的正因子只能是1 与 89，于是1nm，89nm解之，得n=45代入(2)得245441981x故所求的自然数是198115甲划船的全部时间为2 小时 45 分钟，他每划行30 分钟，休息15 分钟，周期为45 分钟，所以甲一共可分为4 个 30 分钟划行时间段，中间有3 个 15 分钟休息如果甲开始向下游划，那么他只能用1 个 30 分钟的时间段向下游划，否则将无法返回，这时他离开码头的距离为：(31.4)0.51.40.252.55（千米）而返回用3 个 30 分钟的时间段所走的距离为(31.4)1.51.40.51.7（千米）由此可见，甲如果开始向下游划，那么到12 点时他将无法返回出发地如果甲开始向上游划，那么他可以用3 个时间段向上游划，这时他最远离开码头的距离为(31.4)1.51.40.51.7（千米）并用最后一个时间段，完全可以返回码头