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1、【精品】不等式的性质课堂练习一、单选题.下列结论正确的是(?)A.若q ，则ac B,若a ,贝ij工 匕 c。,贝D.若 ab ,则.若则下列不等式中不正确的是(?) a bb aA. ci + b 2C. ab b2D. cr b。,则下列不等式正确的是(?)A.ac beB. a3 b3C. -a-bD.a + bab2 .已知QV。之o,则下列不等式中恒成立的是(?)A.acbcB. a2cb2cC. a2 -cb2 -cD.ac2 q0),若再添加，叫糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了(即糖水中 含糖浓度变大).根据这个事实，下列不等式中一定成立的是(?)a a + mA.-b b
2、+ mC. (6f + 2m)(Z?4-m)，则 b aC.若 ab , 则 一d/?-ca a + mA.-b b + mC. (6f + 2m)(Z?4-m)，则 b aC.若 ab , 则 一d/?-cc a + m q + 2”B.-3T 3-lB.若/，则。人D.若 ab ,则 ac2 he27 .已知c, bd,则下列结论正确的是(?)A. ahcdA. ahcdB. a-bcdC. ab+cdad-bcD. a + bc + d8 .设。b0, cwO,则下列不等式中，恒成立的是(?)A.A.11B . ac2 be2C. ac beD.9.A.a 已知aC.10.A.b b-a
3、 a +1一b /? +1若。 /?0 ,b aa b则下列不等式中一定成立的是B.，一 a-b h- 1 1 1D.以 bb 则下列不等式一定成立的是(?)_ b b + B. a 4 + 1c.(?)D.11.下列不等式中成立的是(?)A.若 。，则 02历2B.若则片C.若avvO, KO a2 ahh2D.若avbvO,则，?a b12 .已知a |/?|B. b1 D.a b13 .已知，b, cR,且力c,则有(?)a2 bcB.abbcC.a-bb-cD.a-ca - h14 .已知2WqW7, -1Z?4,则a 2的取值范围是(?)A.-16z-2Z?4B.-2a-2bSC.6
4、a-2b9D.-6a-2blb-1,则下列不等式中恒成立的是(?)a 11-11A. C. aa ba b17 .若eb, cR,且心b,则下列不等式一定成立的是(?)a ba+c b+ca+c b+c18 .设alb-1,则下列不等式中恒成立的是(?)a 11-11A. C. aa ba b19 .若eb, cR,且心b,则下列不等式一定成立的是(?)D.D.1 1 2bA. a-cbcc2C. - 0a-bA. a-cbcc2C. - 0a-bB. acbcD. (ab)c2018.如果。那么下列不等式中正确的是(?)A. a2b2B. 4-a 同D. a h参考答案与试题解析C【分析】根
5、据不等式的性质，对四个选项一一验证：对于A：利用不等式的可乘性的性质进行判断；对于B：取。=11=-1进行否定；对于C：利用不等式的可乘性的性质进行证明；对于D：取。进行否定.【详解】对于A：当时，若取cbe2,两边同乘以则.故C正确；c对于D：当ab ,取= 时，有/二尸.故d不正确.故选：C.【点睛】(1)多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证；(2)判断不等式成立的解题思路：取特殊值进行否定；利用不等式的性质直接判断.1. C【分析】-70,可得匕，0,则根据不等式的性质逐一分析选项，A： + b0,所以 a b。+力必成立；B： ba04。，根据基本不等式以及等号成立的
6、条件则可判断；C： ba a b且0,根据可乘性可知结果；D： ba0,根据乘方性可判断结果.【详解】A：由题意，不等式,:(),可得q0, a b则 + b0 ,所以 +成立，所以A是正确的；B：由匕2 a bah a ba b成立，所以B是正确的；C：由力VQ且0,根据不等式的性质，可得所以C不正确；D：由bQ匕0,所以av)，所以C错误，对于 D,若q = 2,/? = 1,则 q+Z? = 3qZ? = 2 ,所以 D 错误，故选：BD【分析】利用不等式的基本性质即可求解【详解】: avb, c0, .ac0,. c2 0 , A ac2 bc2 9 则选项D 正确；故选：D.3. B
7、【分析】利用已知的事实以及作差法、特殊值法可判断各选项中不等式的正误.Cl Cl- 1TL【详解】对于A选项，由题意可知：的图象如下图所示：由图可知，当x0时，2，m0,则2机“,。+ 2 a + m (a + 2)(b + m) - +仅+ 2) (。一6乂m一 2)所以,-ub + 2tn b + m(b + 2)(b + m)一 (人 + 2)(匕+ 加)即竺竺 0 , 所以，(。+ 2间(力+间(+ 7)(/? + 2间，C选项错误；,211D选项错误.D选项错误.对于D选项，取 = 1, b = 2,则- = -1 = 5 143故选：B.4. C【分析】先举例说明ABD不成立，再根
8、据不等式性质说明C成立.【详解】当4 = 1力=-2时，满足心，但,不成立，所以A错；b a当4 = 11=-2时; 满足/。2,但，。，但呢2儿2不成立，所以D错；因为cd所以一d -c,又ab ,因此同向不等式相加得Q-d,即C对；故选：C【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.5. C【分析】取，= 2,c = l力= -l,d = -2,则可判断A、B、D错误.则可选出答案.【详解】若 = 2,c = l, = 一1,。= 一2,此时 = cd = -2 , a-b = c-d = 3 , a + b = c+d = .A B、D 错误. 因为/?d,所以 h d0
9、,又因为c,所以 a(b - d) c(b - d) = ab + cd ad + be , C 正确.故选C.6. B【解析】利用不等式的基本性质可判断各选项的正误.【详解】对于A选项，ab09所以，二0,所以，A选项错误；ab abb a对于B选项，cwO,则/(),由不等式的基本性质可得42历2, b选项正确；对于C选项，若evO,由不等式的基本性质可得。c-0,由不等式的基本性质可得一7, D选项错误.b aa b故选：D.7. C【分析】利用作差法逐一判断符号即可求解.【详解】对于A：Cl Cl 1) /?( 1)h Clb b-b(b-) b(b-l)因为。匕0,所以匕一。0,但一
10、1的正负不确定,所以不一定成立，即选项A错误； b b-i11 b-(a-b) 2b-a对于 B： 7-T = -r7- = 7；一工， a-b b ba-b) b(a-b)因为ab0,所以一b0, b0,但2Z7 q的正负不确定，所以一】?不一定成立，即选项B错误； a-b b a tz +1 _ a(b +1) - ba +1) _ ci-b对于 c： 了一订J -。( + 1)- b(b +1)因为。人0,所以一人0, Z?0, Z?+l0 ,所以一定成立，即选项C正确； b b-小十八 1 771、 (a-b)(ab-)对于 D： a-(b)=-/b a ab因为4Z?0,所以。一60
11、, 4/?0,但ab-l的正负不确定,所以_1不一定成立，即选项D错误.b a故选：C.8. D【分析】利用不等式的性质可判断ABD,取特殊值可判断C选项.【详解】选项A：因为所以7。，a2 b2 0a-b所以:2,故A错误； b a选项B：因为则0,所以a + aZ;/? + /?,即 67(1 + /?)/?(1 + 67),又寻万，所以不等式“1+3“(1 +) L/C I JL I I两侧同时乘以7TL,则手？，故B错误；矶1 +与a a选项C：当 = =,时，止匕时Qb0,311c5,1-5a=3 =,b=2 =,b 22 a 33a-b0,所以右0,则为五故D正确.故选：D.9.
12、B【分析】A,如c = 0时，etc? =bj ,所以该选项错误；BCD,利用作差法比较大小分析得解.【详解】A.若。人0,则m2历2错误，如 = 0时，ac2=bc2,所以该选项错误；？?？B.若。60,贝1/一/=3 +初3一切0,./,所以该选项正确；C.若avb 0,.。人，所以该选项错误；D.若QbvO,则，一=幺AO!?，所以该选项错误.a b ab a b故选：BD【分析】对于选项A,变负为正,即得；对于选项BCD分别作差即得.【详解】ba-a0-b -a =b a?（ A 错误；b1 -ab = b-（b-a） ha0：.h-a0 /.b2 ab 故 B 错误;- ba0.b-
13、a0 -0 故 C 错误； a b aba b aha2 -b1 =（6z + /?）-（2-/?） ba0 ,a-h0 /. a2-b2 0:. a2 |6+5矛盾，故C错；只有D正确. 故选：D10. D【分析】利用不等式的基本性质可求得4-功的取值范围.【详解】由已知条件可得-8-222,故-6W-2b9. 故选：D.11. A【分析】对于选项A,【分析】对于选项A,二上=（吗（?一）0,判断得解; i b crb对于选项B和C,差的符号不能确定，所以不正确；对于选项D,差的符号不能确定，所以该选项不正确.【详解】对于选项A,4_4 = 5+埋一“）,因为心60,所以（埋一）0, a b
14、 aba b所以所以该选项正确；11b-a对于选项B,多一嬴=（Q+c）S+。），如： = 5,b = 2,c = -4,则分母小于零，如：。=5/ = 2,。= 6,则分母大于零，所以差的符号不能确定，所以该选项不正确； 11 b-a对于选项C,六一嬴=再耐，如：a = 5, = 2,c = _4,则分母小于零，如：。=51= 2,c = 6,则分母大于零，所以差的符号不能确定，所以该选项不正确；对于选项D,差的符号不能确定，所以该选项不正确.ac be abc故选：A.【点睛】本题主要考查作差比较法比较代数式的大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于 基础题.12. C【分析】AB
15、D通过举反例可知错误，C利用不等式的性质可证明.【详解】对于4例如，此时满足,但,故甘错,对于8,例如，此时满足，但，故5错，对于C,故C正确，对于。，例如，此时满足，故。错，故选：c.【点睛】本题主要考查了由条件不等式判断不等关系，属于基础题.13. D【分析】可取，一计算可判断；由，可判断；由一，可判断；由不等式的性质，可判断.【详解】解：由一，且，可取一，可得，故错误；由，可得，故错误；由，一可得，故错误；由，可得，即有，故正确.故选：.14. D【分析】对A,B,C,举反例判定即可，对D,根据判定即可【详解】对A,若，则，不成立，故AB错误；对C,若，则不成立，故C错误；对D,因为，故D正确；故选：D