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1、【名师】3.2基本不等式练习、单项选择题41.己知。1,那么。+ 一；的最小值是（）Q 1A. 5B. 6D. 2/22.、y、z是互不相等的正数,z（l-x）三个值中，大于:的个数的最大值是（）A.A.B. 1C. 2D.A.B. 4C. 8D.164.假设a, b, c均为正实数,那么普治的最大值为（A.C.V22D.5.x0,那么以下说法正确的选项是（A.C.2有最大值0 x工+ -2有最大值为一4xB.D.x-2有最小值为。xx有最小值为一43.Xf为正实数，且x+2y =孙，贝陵+2y的最小值是（6.实数。力满足。+匕=必（。1）1）,那么（。-炉+-的最小值为（）A.A.B. 1C
2、. 4D. 57.A.10B. 12C. 16D.8.力为正实数且 +匕=2,A.B. V2 + 1D.9.正数次，V满足x+y = 4,那么V的最大值（）A.B. 4C. 6D.4 1Q0, b0,假设不等式一十 72一恒成立，那么用的最大值为（）a b a + b10.假设实数用，0,满足2m+ = 1,以下选项中正确的有A.加2的最小值为: oA.加2的最小值为: oB. 的最小值为4近 m n所以4x+ y 2 2j4xx y =外国,当且仅当4x = y时等号成立，所以盯-1224j,即- 4y/xy -12 0 ,所以（向-6）（而+ 2）20,解得：而26,所以孙236,4x+y
3、 + 12 = xy fx = 3当且仅当4即s时等号成立，4x=yy = 12个的最小值为36.应选：D.17. D9【分析】依据均值定理去求x + g的最小值即可.2x【详解】由x + 22、叵=3夜（当且仅当犬=：起时等号成立.）2x V 2x29可得当x0时，x + 丁的最小值为3五2x应选：D18. C【分析】根据题意结合基本不等式可得町 ，石，生,”石即可判断._ 20 + 20 _ 2ah Jah ,那么与 叫.应选：C.29C Q + Q的最小值为5D. 4/ti2 +的最小值为1211.假设0。4那么以下不等式一定成立的是（）A.C.,a + b b2,a + h b2a4a
4、bab aB.D.I a bbyjab-aba /ah12.A. (-oo,-2)|J4, +00)C. (-2,4)B. (一8,4)|J2 , +00)D. (-4,2)假设实数xl,那么2%+ 一；的最小值为（） x-, A. V2 + 1B. 2V2 + 2C. 72D. 2V22 113 .假设两个正实数x, 满足一+ = 1,且 + 2丁+2加恒成立，那么实数机的取值范围 x y是（ ）14 .。0,0,+h=1,那么y = + g的最小值是（） a bA. 7B. 2 + V3C. 4A. 7B. 2 + V3C. 4D. 4+2百15 .中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术
5、”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a也。，三角形的面积S可由公式5 = 5夕（夕求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足q + /? = 10,c = 6,那么此三角形面积的最大值为（）A. 10B. 12C. 14D. 16.假设正实数X满足4x+y + 12 = xy ,那么个的最小值为（）A. 4B. 6C. 18D. 36916 .当0时，工+丁的最小值为（）2xA. 3B. IC. 2V2D. 3V218.近来猪肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的猪肉价格分别为。元/斤、b元/斤，甲 和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的
6、猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲、乙两次平均单价为分别记为g，m2,那么以下结论正确的选项是（）A. 他=吗A. 他=吗B.呵 吗C. fn2 mxD. mx , m2的大小无法确定参考答案与试题解析1. A44【分析】由于。1,所以。-10,那么。+ ； = (，-1) + - + 1,然后利用基本不等式可求 6Z 1CI 1出其最小值【详解】由于。1,所以1044 I 4所以 Q + =一1 + + 12(6Z-1)+ 1 = 5,a-i a-l (Q-1)4当且仅当4-1=，即4 = 3时取等号. a-应选：A.2. C【分析】首先证明Miy)、y(iz)、z(i-x)三个值中不可能都大于;
7、，然后举例判断即 可【详解】首先证明x(i-y)、y。-z)、z(i-X)三个值中不可能都大于:，假设(i-y)、y(i-z)、z(i%)三个值中都大于:，因为X、y、Z是互不相等的正数，且;0，由 x(l 可得。丁1，同理可得 Ovxvl, 0zi,z +(ix)i,所以 x + (1 - y) + y + (1 - z) + z + (1 - x) 3 ,而工 + (1-丁) + 丁 + (1-2)+ 2 + (1-) = 3,所以假设错误，所以九。-)、y(i-z)、z(i-%)三个值中不可能都大于:，取x = Uz = L那么 乙JJLI 2 I I 、I 93I、 I I Ix(l-
8、 y) = x = 9 y(l-z) = -x = , z(l-x) = x=,2 3 3 43 IO IO 4IO2 20所以这3个数中有两个大于9， 4所以大于!的个数的最大值是2, 4应选：c3. C【分析】应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件.1 2【详解】因为x + 2y = v，所以一+ 一= 1,而乂)为正实数， y %所以(x+2y) I = 4 + H 4 + 2/4 = 8,y) y %当且仅当x = 4,y = 2时取等号，故x+2y的最小值为8.应选：CA【分析】对原式变形，两次利用基本不等式，求解即可.ah-hc那么 / + 2/ + 0?【详
9、解】因为办匕均为正实数,“ + C J4 + C- =.+ 2b 2 卜2+i x工 2,(/+/) V b1 a? + 2ac + c? _ I + ac 0,由均值不等式x + l2 0 = 2,当且仅当工=工，即X = 1时等号成立x V xx故2 0 ,有最小值0x应选：B5. A【分析】将“1和-1看作整体，由+丘=而(1力1)构造出(-1)9一1) = 1,根据(-1)2+(/?-1)22(6?-1)(/7-1)即可求解.【详解】由4 +人=4/11)得Q+b 1 = 1,因式分解得(一1)仅-1) = 1,那么(q 1)2+S 1)2225 1)9一1) = 2,当且仅当Q =
10、b = 2时取得最小值.应选:A.6. D(4 1【分析】利用参变别离的方法将不等式变形为“一 +工( +。)恒成立，再由基本不等式 得出代数式的最值，可得选项.4 I m【详解】由Q。，b0,假设不等式一十 7之恒成立, a h q + Z?4 1、 一所以加 -+- m+z?)恒成立, b)转化成求y(a + b)的最小值,(4 1 4bc 14b q 八y = + (q + = 5hf 5 + 2./=9,a h Ja b a b4h a当且仅当竺=/时取等 a b所以加09.应选：D.7. D【分析】由题知2 + =再结合基本不等式求解即可.a b a b y【详解】解：因为力为正实数
11、且 + b = 2,b 2 2-a 2 2 2b 2 2-a 2 2 2所以,二二二 (i nH = 11 = 2 1 - 1- 2 2 J 1 1因为丁厂+ := (i + b)H I = 2dF 2 + 2 = 4 ,当且仅当a = b = l时.等号成a b立;所以2 + 3 = 4 + 3 = 2 + 1 123,当且仅当4 = = 1时等号成立; a b a b a b应选：DB【分析】直接使用基本不等式进行求解即可.【详解】因为正数刘y满足x+y = 4,所以有4 = %+25 = /2 =冲4,当且仅当x = y = 2时取等号,应选：BD【分析】直接利用均值不等式判断A；根据“
12、的代换的方法判断B；整理2根+ = 1为 2（加+1）+（鹿+ 2） = 5,利用力”的代换的方法判断C；对2帆+ = 1作平方处理，结合均值不等式判断D.【详解】，.实数?，。，.2加+ = 122，嬴,1n = 2整理得2几工-，当且仅当8:时取应选项A错误;m = 4v + i =(2/?i + n) ( + -) = 3 + + 3 + 272 , m nm n m n2 /2当且仅当当且仅当2 时取”=，应选项B错误;n = V2 1根 +1) + ( + 2)29 11m + 1 + 2,13 +-13 + 2呵=5,当且仅当2加+ = 1 , .2(m+1) + ( + 2)=
13、5,但小0,故不等式中的等号取不到,2 Q.-7 + 5,应选项C错误；m +1 + 22m + = l ,/. 1 =（2m + 冏）-=4m2 +2 +4根 =4机2 +n2 +24m2 -r -,当且仅当:时取“=，应选项D正确，m =4应选：DC【分析】利用不等式的性质结合基本不等式进行判断【详解】V0aa+b, A/?.2aQ, /. aba2,-fab a .应选：CB【解析】将原式变形为2（%-1） + 1 + 2,然后利用基本不等式求解出2% + 、的最小值. x-1x-【详解】因为2工+ = 2（工一1） + - + 2 2 2,2（%一1）+ 2 = 2贬+ 2, x 1x
14、 1 Vx * 1取等号时-2（%-1）=土且%1,即4=1+亭，所以2% +9的最小值为2虚+ 2，应选：B.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等“一正”就是各项必须为正数；（2） “二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，那么必须把构成积的因式的和转化成定值；（3） “三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，假设不能取等号那么这 个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.11. D【分析】由题意和基本不等式可得x+2y的最小值，再由恒成立可得z的不等式，解不等 式可得加范
15、围.2 1【详解】,正实数1, y满足一十= i, x y2 1/. x + 2y (x + 2y)(l) x y=4 +世+工.4 + 2叵5 = 8,x y 丫 当且仅当位=二即1=4且y = 2时x+2y取最小值8, % yx + 2y 根2 + 2m恒成立,：.8 m2 + 2m ,解关于2的不等式可得-4根0为0,+ = 1,所以 y = + 3 = (a + b) + = 4 + 4- - 4 + 2./- =4 + 23 ,a b ya b) a b a b当且仅当2 =当即/,=四时，等号成立.a b结合+人=1可知，当=避二1/=土史时，y有最小值4+2JL22应选：D.15
16、. B【分析】由题意可得 =8, S = J16(8 )(8 b),进而利用基本不等式，即可得出结论.【详解】由题意，a + h = 10, c = 6 ,可得 p = 8, S = 8(8 a)(8 b)(8 - c) = Jl 6(8 )(8 b) 瓜二-= 12,当且仅当，= b = 5时等号成立，所以此三角形面积的最大值为12.应选：B.16. D【分析】由4工+丁 + 12 =个可得孙-12 = 4x+y ,由基本不等式可得4x+y 2yj4xxy = 4yxy , BP xy-124yxy ,解不等式即可求解.【详角单】由4%+丁 + 12 =孙可得肛一 12 = 4x+y ,因为 x0, y0,