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1、独立重复实验与二项分布教学设计教学目标：知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实 际问题。过程与方法：能进行些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计 算。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化 功能与人文价值。教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际 问题教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算 授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：11事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下
2、必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率”n总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).2 .概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作 为它的概率；.概率的性质：必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件的概率 为0 W P(A) P(A) = 1-P(A).互斥事件的概率的求法:如果事件A，4，4彼此互斥，那么P(A + 4+ +4)=P(4)+ %4)+ +P(4.).相互独立事件：事件4 (或8)是否发生对事件8 (或A)发生的概率没
3、有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若A与8是相互独立事件，则A与万，X与8, 了与方也相互独立.相互独立事件同时发生的概率：P(A B) = P(A) P(B)一般地，如果事件4，&,4相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，p(a44)= p(A).p(&).,尸(4)二、讲解新课：12独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验.独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P,那么在次独立重复试 验中这个事件恰好发生左次的概率P，k)= c/A(i - py-k它是（1-尸）+尸了展开式的第女+1项.离散型随机变量
4、的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能 不发生，在次独立重复试验中这个事件发生的次数f是一个随机变量.如 果在一次试验中某事件发生的概率是只那么在次独立重复试验中这个事件恰 好发生4次的概率是P,g = k） = Qq-k,（=o, 1,2,，n, q = l-p）.于是得到随机变量f的概率分布如下：01 k nPCP% C：p，。由于C：p卡恰好是二项展开式（q+p）”=C：pqC：p%i + O. + C：pq。中的各项的值，所以称这样的随机变量f服从二项分布（binomial distribution ）,记作f凤，夕），其中，夕为参数，并记c；p1Y=6（a； ，P）三、讲
5、解范例：例1.在人寿保险事业中，很重视某一年龄段投保人的死亡率，假如每个投 保人能活到65岁的概率为0. 6,试问3个投保人中：（1）全部活到65岁的概率；（2）有2个活到65岁的概率；（3）有1个活到65岁的概率；（4）都活不到65岁的概率；例2. 100件产品中有3件不合格产品，每次取一件，有放回的抽取三次，求 取得不合格品件数X的分布列。例3.将一枚均匀硬币随机掷100次，求正好出现50次正面的概率。四、课堂练习:1.每次试验的成功率为重复进行10次试验，其中前7次都未成 功后3次都成功的概率为（）(A) 0(1 -(B)小3(1 - )3 (C) 3(1 _ “)7 (。) 7(1 一
6、 )3 2. 10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（(A)盘金0.70.3(A)盘金0.70.3(8) C0.72x0.3(C)3.某人有5把钥匙,其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （）kF(D)C；x(|)2x(|) + C；x(|)x(|)24 .甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2,比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为() C；(|)3-1(B) C；(|)2(|)(C) C：(|)3(|)(D) C：(|)3(1). 一射手命中1
7、0环的概率为0.7,命中9环的概率为0.3,则该射手打3发得 到不少于29环的概率为.(设每次命中的环数都是自然数)5 . 一名篮球运动员投篮命中率为60%,在一次决赛中投10个球，则投中的球 数不少于9个的概率为.6 . 一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为名，则 81此射手的命中率为.7 .某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为！，求：(1)在任一时刻车间有3台车床处于停 3车的概率；(2)至少有一台处于停车的概率.种植某种树苗，成活率为90%,现在种植这种树苗5棵，试求：全部成活的概率；全部死亡的概率；好成活3
8、棵的概率；至少成活4棵的概率10. (1)设在四次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率为四，试求在 81一次试验中事件A发生的概率(2)某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为1，求在第次才击中目标的概率3答案：1. C 2. D 3. A 4. A 5. 0.784 6. 0.046 7- I 8.叱硝啜尸(则-咽+鸣(DC；。.炉=0.59049 ；(2)CO.l5 =0.00001 ； (3)= 0.产=0.0729 ；尸=鸟(4)+g(5)= 0.9185471 79. (1) P = - (2) P = -.(-)w-1 33 3五、小结：1.独立重复试验要
9、从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进 行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事 件要么发生，要么不发生2.如果1次试验中某事件发生的概率是P,那么次独立重复试验中这个事件 恰好发生攵次的概率为2(外=。；/人(1-2)1对于此式可以这么理解：由于1次 试验中事件A要么发生，要么不发生，所以在次独立重复试验中A恰好发生上 次，则在另外的一攵次中A没有发生，即发生，由P(A) = P, = 所 以上面的公式恰为(1-P) + P展开式中的第k + 1项，可见排列组合、二项式定 理及概率间存在着密切的联系六、课后作业：七、板书设计(略)八、课后记：教学反思：1 .理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问 题。2 .能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。3 .承前启后，感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价 值。