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1、引例引例 ABCABC中，中，C C为直角，为直角，A A，B B，C C所对的边分别为所对的边分别为a,b,ca,b,c,且且b b3,A3,A3030，你还能求出那些未知元素呢？，你还能求出那些未知元素呢？ABCabc330?解直角三角形蒙阴县常路中学蒙阴县常路中学 公春梅公春梅六六个个元元素素三边三边两个锐角两个锐角一个直角一个直角（已知）（已知）五五个个定义：由直角三角形中除直角外的已知元素由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫求出所有未知元素的过程叫 .解直角三角形ABCabc(1)(1)三边之间的关系：三边之间的关系：BCabcA(2)(2)锐角之间的关系：锐角之
2、间的关系：a2b2c2(勾股定理)AB90(3)边角之间的关系：边角之间的关系：sinA=cosA=tanA=cotA=其中其中A可换可换成成B利利用以上的关系式，只要知道其中的两个元素（以上的关系式，只要知道其中的两个元素（至少至少有一个是边有一个是边），就可以求出其余的三个元素。），就可以求出其余的三个元素。如图如图，在，在Rt ABC中，中，C=90，B=30，解这个直角三角形。解这个直角三角形。ABCAB=8,BC=4,反思：反思：已知一边、一已知一边、一锐锐角角ABCacb如图：如图：在在Rt ABC中，中，C=90BC=,AC=解这个直角三角形。解这个直角三角形。BAC已知已知 两
3、边两边反思：反思：ABCacbABC如图，在如图，在ABC中，已知中，已知AC=6，C=75，B=45，求求:AB的长；的长；75D450606点睛：点睛：添加辅助线，添加辅助线，“化斜为直化斜为直”是我们是我们常用的一种方法。常用的一种方法。尝试中考尝试中考小结1、直角三角形解法、直角三角形解法2 2、点睛：、点睛：在求解直角三角形有关问题时，在求解直角三角形有关问题时，要先画出图要先画出图形以利于分析解决问题。形以利于分析解决问题。选择关系式时要尽量利用原始数据，以防止选择关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积误差累积误差”和和“一错再错一错再错”知斜求直知直求直知边求角正余弦正余切要选好能用乘法不用除.3 3、优选关系式、优选关系式思考练习题1、已知、已知在在ABC中中,C A=60，BC=5，BD是中线，则是中线，则BD的长为的长为_2、在在ABC中中 C，CD AB 于于DAD=4，sin ACD=,CD=_BC=_求b,c,tanB；(2)aC12，b8，求，求a，c，cosB3、ABC中，中，C90，a、b、c分分别别为为A、B、C的的对边对边，(1)a4,，sinA