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1、会计学1人教九年级数学下册解直角三角形人教九年级数学下册解直角三角形复复 习习30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数304560sin acos atan a对于对于sinsin与与tantan，角度越大，函数值也越大；，角度越大，函数值也越大；对于对于coscos，角度越大，函数值越小。，角度越大，函数值越小。第1页/共28页一个直角三角形共有几个元素？它们之间有怎样的关系？一个直角三角形共有几个元素？它们之间有怎样的关系？(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理（勾股定理）；(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系
2、:A B 90（互余关系）（互余关系）；(3)边角之间的关系边角之间的关系:sinAaccosAtanAabc六个元素：六个元素：三条边三条边和和三个角，三个角，其中有一个角为其中有一个角为直角直角.bcab（锐角三角函数）（锐角三角函数）sinB=cosB=tanB=想一想：想一想：知知知知 识识识识 回回回回 顾顾顾顾第2页/共28页设塔顶中心点为设塔顶中心点为 B，塔身中心线与垂直中心线的，塔身中心线与垂直中心线的夹角为夹角为A，过点，过点 B 向垂直中心线引垂线，垂足向垂直中心线引垂线，垂足为点为点 C（如图）在（如图）在 RtABC 中，中，C=90，BC=5.2 m，AB=54.5
3、 m，求，求A 的度数的度数CAB解决有关比萨斜塔倾斜的问题解决有关比萨斜塔倾斜的问题利用计算器可得利用计算器可得 A528将上述问题推广到一般情形就将上述问题推广到一般情形就是：是：已知直角三角形的斜边和已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度一条直角边，求它的锐角的度数数.第3页/共28页在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程,叫叫解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形的依据解直角三角形的依据abc(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(2)锐角之间的关系锐角之间的关系:A B
4、90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:新知识新知识第4页/共28页例例1在在Rt ABC中中,C=90,AC=,BC=,解解这个直角三角形这个直角三角形.CAB?想一想想一想:还可以怎样求还可以怎样求？解题方法多样，关键在于优化解题方法多样，关键在于优化.第5页/共28页在在 Rt ABCABC中，中，CC9090，解这个直角三角形（即求解这个直角三角形（即求AA、BB、c c边）边）.ABCabc2 2?解：解：tanA=A=30,B=90-A=60.c=练练 习习第6页/共28页例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，B35，b=20，解这个直角三，解这个直角三角形（结果保留小数点后
5、一位）角形（结果保留小数点后一位）解：解：A90B903555ABCabc2035你还有其他你还有其他方法求出方法求出c吗吗？第7页/共28页在在Rt ABCABC中，中，CC9090，c c2,B2,B30,30,解这个直角三角形解这个直角三角形 .ABCabc2 2?解：解：b=3030练练 习习第8页/共28页练习：如图在练习：如图在RtABC中，中，C90，AC=6，BAC的平分线的平分线 ，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。DABC6解：解：因为因为AD平分平分BAC第9页/共28页ABCm1.1.（东营（东营中考）中考）如图，小明为了测如图，小明为了测量其所在位置，量其所在位置
6、，A A点到河对岸点到河对岸B B点之间点之间的距离，沿着与的距离，沿着与ABAB垂直的方向走了垂直的方向走了m m米，到达点米，到达点C C，测得，测得ACBACB，那么，那么ABAB等于（等于（）(A)msin(A)msin米米 (B)mtan(B)mtan米米 (C)mcos(C)mcos米米 (D)(D)米米B B2.2.(滨滨州州中中考考)边边长长为为6cm6cm的的等等边边三三角角形形中中，其其一一边边上上高的长度为高的长度为_cm._cm.【解析】【解析】一边上的高一边上的高=6sin60=6sin60=练练 习习第10页/共28页如图如图,太阳光与地面成太阳光与地面成60度角度
7、角,一棵倾斜的大树一棵倾斜的大树AB与地与地面成面成30度角度角,这时测得大树在地面上的影长为这时测得大树在地面上的影长为10m,请你请你求出大树的高求出大树的高.ABC30地面地面太阳光线太阳光线6010米米就是求就是求AB的长的长.D练练 习习第11页/共28页基础练基础练习习1、在下列直角三角形中不能求解的是（、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角、已知一斜边一锐角C、已知两边、已知两边 D、已知两角、已知两角 2、Rt ABC中，中，C=90,若若sinA=，AB=10，那么，那么BC=_，tanB=_D8第12页/共28页基
8、础练基础练习习3.在在RtABC中中,C=90，a、b、c分别为分别为 A、B、C的对边的对边.根据已知条件，根据已知条件，解直角三角形解直角三角形.(1)c=8，A=60；(4)a=1，B=30.(2)b=，c=4；(3)a=，b=6；第13页/共28页在在ABCABC中，中，C=90C=900 0，解直角三角形：解直角三角形：(如图如图)CAB4.已知已知a,c.则通过则通过 ，求求 A 1.已知已知A，a.则则b=,c=;3.已知已知A，b.则则a=,c=.2.已知已知A，c.则则a=,b=;提高练提高练习习5.已知已知a,b.则通过则通过 ，求求 A 第14页/共28页如图，在如图，在
9、ABCABC中中,A=30,A=30,tanB=,AC=2 ,tanB=,AC=2 ,求求AB.AB.ACBD第15页/共28页 如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60，D=B=90，求，求此四边形此四边形ABCD的面积。ABCD2601第16页/共28页 如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60，D=B=90，求，求此四边形此四边形ABCD的面积。ABCDE2601第17页/共28页ABCDE2160第18页/共28页ABCDE2160第19页/共28页CABDABCE求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅
10、助线，将其转换为线，将其转换为直角三角形直角三角形来解来解.提提示示D第20页/共28页BACD第21页/共28页2、(2011青岛中考青岛中考)已知已知AB是是 o的弦，半径等的弦，半径等于于6cm,AOB=120,求求AB的长的长第22页/共28页ABCDE第23页/共28页ABCDE第24页/共28页1.解直角三角形：解直角三角形：直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程A的对边的对边aABCA的邻边的邻边b斜边斜边c归纳小结归纳小结解直角三角形解直角三角形a2+b2=c2三角函数三角函数关系式关系式计算器计算器 由锐角求三角函数由锐角求三角函数值
11、值由三角函数值求锐角由三角函数值求锐角A B902.解直角三角形的依据及方法：解直角三角形的依据及方法：第25页/共28页1.1.可以发现：可以发现：由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程,叫做叫做解直角三角形解直角三角形.在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中,除直角外除直角外,如果知道如果知道两个两个元素元素(其中其中至少有一个是边至少有一个是边),就可以求出其余就可以求出其余三个三个元素元素.2.解直角三角形：解直角三角形：3.3.在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些
12、关系：(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系:A B 90（互余关系）（互余关系）；(3)边角之间的关系边角之间的关系:（锐角三角函数）（锐角三角函数）ABabcC归纳小结归纳小结第26页/共28页知斜边，求直边，知斜边，求直边，正余弦，很方便；正余弦，很方便；知直边，求直边，知直边，求直边，用正切，理当然；用正切，理当然；知两边，求一边，知两边，求一边，用勾股，最方便；用勾股，最方便；知两边，求一角，知两边，求一角，边角式，要选好；边角式，要选好；知锐角，求锐角，知锐角，求锐角，用互余，最可靠；用互余，最可靠；知直边，求斜边，知直边，求斜边，用除法，正余弦；用除法，正余弦；好方法，要选择，好方法，要选择，能用乘，不用除能用乘，不用除.2.2.选择解直角三角形方法的原则：选择解直角三角形方法的原则：1.解直角三角形优选关系式的口诀：解直角三角形优选关系式的口诀：3.3.解直角三角形一般有两种情形：解直角三角形一般有两种情形：（1）已知两条边；）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角）已知一条边和一个锐角 （1 1）有斜用弦，无斜用切；）有斜用弦，无斜用切；（2 2）作垂线，构造直角三角形；）作垂线，构造直角三角形；（3 3）数形结合，便于分析）数形结合，便于分析.归纳小结归纳小结第27页/共28页