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1、24.3 24.3 正多边形和圆正多边形和圆观察下列图形它们有什么特点？观察下列图形它们有什么特点？各边相等各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形各角也相等的多边形叫做正多边形.正正n边形边形:如果一个正多边形有如果一个正多边形有n条边条边,那么那么这个正多边形叫做这个正多边形叫做正正n边形边形.三条边相等三条边相等,三个角相等三个角相等(60(60).).四条边相等四条边相等,四个角相等四个角相等(90(90).).正三正三角形角形正方形正方形一、正多边形的定义一、正多边形的定义想一想：想一想：菱形是正多边形吗菱形是正多边形吗?矩形是正多边形矩形是正多边形吗吗?为什么为什么?正正n边形与圆
2、有密切的关系边形与圆有密切的关系:1.1.把正把正n边形的边数无限增多边形的边数无限增多,就接近于圆就接近于圆.2.2.怎样由圆得到多边形呢？怎样由圆得到多边形呢？定理：定理：把圆分成把圆分成n(n3)3)等份：等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形内接正多边形EFCD.O O中心角中心角半径半径半径半径R R边心距边心距r正多边形的中心正多边形的中心:一个正多边形的外接一个正多边形的外接圆的圆心圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的每一条正多边形的每一条边所对的圆心角边所
3、对的圆心角.正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的一边中心到正多边形的一边的距离的距离.二、正多边形的有关概念二、正多边形的有关概念1.O是等边是等边 圆与圆的圆心圆与圆的圆心.ABC的中心的中心,它是它是ABC的的2.OB叫等边叫等边ABC的的 ,它是正它是正 ABC的的 圆的半径圆的半径.3.OD叫作等边叫作等边ABC的的 它是等边它是等边ABC的的 圆的圆的 半径半径.ABC.OD外接外接内切内切半径半径外接外接边心距边心距内切内切4.正方形正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做正方形叫做正方形 ABCD的的 .5.正方形正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径OE
4、叫做正方形叫做正方形 ABCD的的 .ABCD.OE中心中心边心距边心距6.O是正五边形是正五边形ABCDE的外接圆的外接圆,弦弦AB的弦心的弦心 距距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的 ,它是正五它是正五 边形边形ABCDE的圆的半径的圆的半径.7.AOB叫做正五边形叫做正五边形 ABCDE的角的角,它的度数是它的度数是 .DEABC.OF边心距边心距内切内切中心中心728.图中正六边形图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是 它的度数是它的度数是9.你发现正六边形你发现正六边形 ABCDEF的半径的半径 与边长具有什么与边长具有什么 数量关系数量关系?BAEFCD.OAOB60相等
5、相等判断题判断题各边都相等的多边形是正多边形各边都相等的多边形是正多边形.().()一个圆有且只有一个内接正多边形一个圆有且只有一个内接正多边形.().()2.2.证明题证明题求证求证:顺次连接正五边形各边顺次连接正五边形各边 中点所得的多边形是正中点所得的多边形是正 五边形五边形.三、正多边形的有关计算三、正多边形的有关计算EFCD.O O中心角中心角A AB BG G边心距边心距OG把把AOB分成分成2 2个全等的直角三角形个全等的直角三角形 设正多边形的边长为设正多边形的边长为a,半径为半径为R,它的周长为它的周长为 L=na.Ra 例例 有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半
6、径为4m4m的正的正六边形六边形,求地基的周长和面积求地基的周长和面积(结果保留小数点结果保留小数点后一位后一位).).生活中经常遇到正多边形，怎么生活中经常遇到正多边形，怎么画正多边形呢画正多边形呢?以正六边形为例以正六边形为例.(1)(1)要画正六边形，首先要画一个圆，要画正六边形，首先要画一个圆，然后对圆六等分，顺次连接各点即可；然后对圆六等分，顺次连接各点即可；(2)(2)正六边形的边长和圆的半径相等，正六边形的边长和圆的半径相等，于是在圆上顺次截等于半径的弦即可；于是在圆上顺次截等于半径的弦即可；小结：小结：怎样的多边形是正多边形？怎样的多边形是正多边形？各边相等各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形各角也相等的多边形叫做正多边形.