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1、人教版九年级上册人教版九年级上册邵原二中邵原二中 尹娜娜尹娜娜一、引入新课一、引入新课观察这些美丽图案，你能找出哪些几何图形呢？观察这些美丽图案，你能找出哪些几何图形呢？ 1.1.知识技能知识技能 （1 1）了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、）了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。半径、边心距、中心角等概念。 （2 2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 2. 2.数学思考数学思考 学生在探讨正多边形和圆的关系过程中，体会到善于发学生在探讨正多边形和圆的关系过程中，体会到善于发现问题、解决问题，发展
2、学生的观察、比较、分析、概括现问题、解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。及归纳的逻辑思维能力。 3.3.问题解决问题解决 进一步向学生渗透进一步向学生渗透“特殊特殊一般一般”，再，再“一般一般特特殊殊”的数学思想，体会化归思想在研究问题中的运用。的数学思想，体会化归思想在研究问题中的运用。 4. 4.情感态度情感态度 学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系、源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系、相互作用的。相互作用的。1 1、什么是正多边形？请举例、
3、什么是正多边形？请举例. . 矩形是正多边形吗？菱形呢？为什么？矩形是正多边形吗？菱形呢？为什么？2 2、（合作探究）怎样由圆得到合作探究）怎样由圆得到正多边形呢？以正五边形为例说正多边形呢？以正五边形为例说明。明。3 3、什么是正多边形的中心、半径、中心角、什么是正多边形的中心、半径、中心角、边心距？边心距？各边相等、各角相等各边相等、各角相等的多边形的多边形ABCDE证明：AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB A=B 同理B=C=D=E 又顶点A、B、C、D、E都在 O上， 五边形ABCDE是 O的内接正五边形. O是五边形ABCDE的外接圆.
4、三、反馈释疑三、反馈释疑正多边形和圆的关系：正多边形和圆的关系： 把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。边形的外接圆。上一页上一页EFCD.正多边形中的有关概念正多边形中的有关概念AB中心中心3360。5360。4360。正正n边形的中心角为边形的中心角为n360。下列正多边形的中心角各为多少度？下列正多边形的中心角各为多少度？例例 有一个亭子有一个亭子,它的地基半径为它的地基半径为4m的正六边形的正六边形,求地基的周长和求地基的周长和面积面积(精确到精确到0.1m2
5、).FEDCBAOP想一想想一想：（1）要解决这个实际问题，首）要解决这个实际问题，首先转化成先转化成_问题问题（2）要求正六边形）要求正六边形ABCDEF的的周长和面积，需要先求出正六周长和面积，需要先求出正六边形的什么？如何来求呢？边形的什么？如何来求呢？四、例题讲解四、例题讲解边长、边心距边长、边心距4m4m60度度2m解解: 如图由于如图由于ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它所以它的中心角等于的中心角等于 ，OBC是等边三是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径角形，从而正六边形的边长等于它的半径.360606因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长l =46=24(m).在在
6、RtOPC中中,OC=4, PC=4222BC ，利用利用勾股定理勾股定理,可得边心距可得边心距22422 3.r 亭子地基的面积亭子地基的面积）（2m6 .413243242166OBCSSFEDCBAOp小结小结: : 在做正多边形有关计算时，常把多边形在做正多边形有关计算时，常把多边形化归化归成成三角形来解决。在三角形来解决。在半径、边心距、边长的一半半径、边心距、边长的一半构成的构成的RtRt中，利用中，利用勾股定理勾股定理求解。求解。化归化归思想思想2cm2cm.1 1、做下列有关正多边形的计算、做下列有关正多边形的计算（1 1）正三角形中，半径为）正三角形中，半径为2cm2cm，求
7、边心距、边长、周长、面积，求边心距、边长、周长、面积（2 2）正方形中，边长为）正方形中，边长为2cm2cm，求边心距、半径、周长、面积，求边心距、半径、周长、面积（3 3）正六边形中，边心距为）正六边形中，边心距为 cmcm，求边长、边心距、周长、面积，求边长、边心距、周长、面积33五、达标训练五、达标训练120度度90度度60度度2、（抢答）完成下列表格、（抢答）完成下列表格正多边正多边形边数形边数内角和内角和内角内角外角外角和和外角外角中心角中心角346n正多边正多边形边数形边数内角和内角和内角内角外角外角和和外外角角中心角中心角31806036012012043609036090906
8、7201203606060n（n-2）180360n1802-n。）（n360。n360。挑战中考（20092009，上海）下列正多边形中，中心角，上海）下列正多边形中，中心角等于内角的是（等于内角的是（ ） A. A.正六边形正六边形 B.B.正五边形正五边形 C. C.正四边形正四边形 D.D.正三角形正三角形（20122012，天津）若一个正六边形的周长为，天津）若一个正六边形的周长为2424，则该正六边形的面积为，则该正六边形的面积为_ . .C324正正多多边边形形和和圆圆概念概念计算计算正多边形与圆的关系正多边形与圆的关系正多边形的中心、半径、边心距、中心角正多边形的中心、半径、边心距、中心角边长、半径、边心距的计算边长、半径、边心距的计算周长、面积的计算周长、面积的计算方法总结：方法总结： 在做正多边形有关计算时，常把多边形在做正多边形有关计算时，常把多边形化归化归成三角形来解决。在成三角形来解决。在半径、边心距、边长的一半半径、边心距、边长的一半构构成的成的RtRt中，利用中，利用勾股定理勾股定理求解。求解。