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1、青田二中 朱伟娟一个半径为一个半径为100m的圆形人工湖如图所示，弦的圆形人工湖如图所示，弦AB是湖是湖上的一座桥，测得圆周角上的一座桥，测得圆周角C=45 ，求桥，求桥AB的长。的长。（浙教版教材九年级上册作业题（浙教版教材九年级上册作业题p93第第5题）题）解决问题的方法是解决问题的方法是：添添半径、直径或弦心距半径、直径或弦心距转化为转化为等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形从而问题得以解决从而问题得以解决36一个半径为一个半径为100m的圆形人工湖如图所示，弦的圆形人工湖如图所示，弦AB是湖是湖上的一座桥，测得圆周角上的一座桥，测得圆周角C=120 ，求桥，求桥AB的长。的长。
2、（浙教版教材九年级上册作业题（浙教版教材九年级上册作业题p93第第5题）题）135D解决问题的方法是：解决问题的方法是：添添半径、直径或弦心距半径、直径或弦心距转化为转化为等腰三角形或直角三等腰三角形或直角三角形角形从而问题得以解决从而问题得以解决150数学思想：数学思想：转化思想转化思想已知已知 O的半径为的半径为R，弦，弦AB以及圆周角或圆心角以及圆周角或圆心角解决问题的方法是：解决问题的方法是：添添半径、直径或弦心距半径、直径或弦心距转化为转化为等腰三角形或直角等腰三角形或直角三角形三角形从而得以解决从而得以解决E1、如图点、如图点A、B、C均在半径为均在半径为2的的 O上，上，BC=,
3、则则A=。2、如图点、如图点A、B、C均在均在 O上，上，ABC=150，AC=2,则则O半径半径 为为 。（1）245O（2）已知已知450或或1350（1）变式变式2 （浙教版数学作业本（浙教版数学作业本（1）P27第第10题题）如图，ABCABC内接于内接于内接于内接于 O，AD为为 O 的直径，若的直径，若ABC=DAC，AD=6cm，求，求：弦弦AC的长的长变式变式（1）求求弦弦AC所对的弧长所对的弧长变式变式（2）求求图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积变式变式1作半径或直径还可以求弧长以及作半径或直径还可以求弧长以及阴影部分的面积阴影部分的面积圆中常用辅助线圆中常用辅助线 (1)
4、(1)有关有关弦弦的问题，常作其的问题，常作其弦心距或半径弦心距或半径，构造直角三，构造直角三角形；角形；(2)(2)有关有关直径直径的问题，常作的问题，常作直径所对的圆周角直径所对的圆周角直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角1.如图，AB是 O 的直径，弦的直径，弦CDAB，CDB=300，CD=，求图中阴影部分的面积E直径所在的直线是圆的对称轴直径所在的直线是圆的对称轴2.2.如图如图,O,O中中,AB,AB是直径是直径,半径半径COAB,DCOAB,D是是COCO的的中点中点,DE/AB,DE/AB,求证求证:ABEODCEC=2EA.EC=2EA.1.已知：如图，已知：如图，A
5、B是是 O的直径，弦的直径，弦CDAB于点于点E，G是是 上一点，上一点，AG，DC的延长线交的延长线交于点于点F.求证：求证：FGC=AGD.43212.如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA于点C，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF，若（1）求O的半径.（2）求 的长和图中阴影部分的面积.作半径或直径还可以求弧长作半径或直径还可以求弧长以及阴影部分的面积以及阴影部分的面积两条圆中常用的辅助线是（1）常添半径半径或直径直径（就可以有等腰三角形或直角三角形）（就可以有等腰三角形或直角三角形）（2）常添弦心距弦心距构建直角三角形直角三角形利用垂径定理和勾股定理解决问题一种思想：转化思想，将弦弦转化为弧弧，弧弧转化为角（圆心角角（圆心角或圆周角）或圆周角）从而解决问题E