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1、精选优质文档-倾情为你奉上圆中常用辅助线遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径. 作用：利用垂径定理；利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量.例1 如图1，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于、两点.求证：.图1图2证明 过作于 为圆心， 练习 如图2，为的弦，是上的一点，.求的半径.2.有等弧或证弧等时常连等弧所对的弦或作等弧所对的圆心角.例2 如图，已知是的直径，、分别是、的中点，,.图3（二）连结、（如图3）.请自己完成证明过程.求证： 证明：（一）连
2、结、 、分别是、的中点, 、. , . ,、,. .3.有弦中点时常连弦心距例3 如图4，已知、分别是的弦、的中点,，求证：.证明 连结、.(其余证明过程略，请自己补充完整)4.有弧中点（或证明是弧中点）时，常有以下几种引辅助线的方法：连结过弧中点的半径；连结等弧所对的弦；连结等弧所对的圆心角例4 如图5，已知、分别是的半径、的中点，为弧的中点，求证：.图5图4证明 连结OC C为弧AB的中点 AOC =BOC D、E分别为OA、OB的中点，且AO = BO, . ODCOEC. CD = CE.5.有直径时常作直径所对的圆周角，再利用直径所对的圆周角为直角证题.图7图6例5 如图6，为的直径
3、，为弦，为延长线上一点，且,的延长线交于，求证：.证明 连结AD.AB为O的直径, ADP = 90o . AC = PC, AC = CD =AP.例6 如图7，P是O的弦CB延长线上一点，点A在O上，且.求证：PA是O的切线.证明 作O的直径AD，连BD，则，即.所以.因为，所以，即.所以PA为O的切线.6.有等弧时常作辅助线有以下几种：作等弧所对的弦；作等弧所对的圆心角；作等弧所对的圆周角.练习：1.如图，O的直径AB垂直于弦CD，交点为E，F为DC延长线上一点，连结AF交O于M.求证：AMD =FMC(提示：连结BM)2.如图，ABC内接于O，D、E在BC边上，且BD = CE，1 =2，求证：AB = AC.7.有弦中点时，常构造三角形中位线.例7 已知如图8，在中，ABCD，OEBC于E，求证：OE =AD.图8证明 作直径CF，连结DF、BF. CF为O的直径, CDFD.又 CDAB , ABDF. . AD = BFOEBC, O为圆心, CO = FO. CE = BE. OE =BF. OE =AD.专心-专注-专业