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1、阶段方法技巧训练（一）阶段方法技巧训练（一）专训专训1 1圆中常用的几种辅助圆中常用的几种辅助 线线复习课复习课 在解决有关圆的计算或证明题时，往往需要在解决有关圆的计算或证明题时，往往需要添加辅助线，根据题目特点选择恰当的辅助线至添加辅助线，根据题目特点选择恰当的辅助线至关重要圆中常用的辅助线作法有：作半径，巧关重要圆中常用的辅助线作法有：作半径，巧用同圆的半径相等；连接圆上两点，巧用同弧所用同圆的半径相等；连接圆上两点，巧用同弧所对的圆周角相等；作直径，巧用直径所对的圆周对的圆周角相等；作直径，巧用直径所对的圆周角是直角；证切线时角是直角；证切线时“连半径，证垂直连半径，证垂直”以及以及“
2、作垂直，证半径作垂直，证半径”等等1方法作半径，巧用同圆的半径相等作半径，巧用同圆的半径相等1如图所示，两正方形彼此相邻，且大正方形如图所示，两正方形彼此相邻，且大正方形ABCD 的的顶点顶点A，D在半圆在半圆O上，顶点上，顶点B，C在半圆在半圆O的的直径直径 上上；小正方形；小正方形BEFG的顶点的顶点F在半圆在半圆O上，上，E点在点在半半 圆圆O的直径上，点的直径上，点G在大正方形的边在大正方形的边AB上若小上若小正正 方形方形的边长为的边长为4 cm，求求该半圆的半径该半圆的半径 在在有关圆的计算题中，求角度或边长时，有关圆的计算题中，求角度或边长时，常连接半径构造等腰三角形或直角三角形
3、，利常连接半径构造等腰三角形或直角三角形，利用特殊三角形的性质来解决问题用特殊三角形的性质来解决问题2方法连接圆上两点，巧用同弧所对的圆周角相等连接圆上两点，巧用同弧所对的圆周角相等2如图，圆内接三角形如图，圆内接三角形ABC的外角的外角ACM的的平分线平分线 与与圆交于圆交于D点，点，DPAC，垂足是，垂足是P，DHBM，垂足垂足为为H.求证：求证：APBH.如图，连接如图，连接AD，BD.DAC、DBC是是DC所对的圆周角所对的圆周角DACDBC.CD平分平分ACM，DPAC，DHCM，DPDH.在在ADP和和BDH中，中，DACDBC.DPADHB=90.DPDHADPBDH.APBH.
4、证明证明：本题本题通过作辅助线构造圆周角，然后利用通过作辅助线构造圆周角，然后利用“同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等”得到得到DACDBC，为证两三角形全等创造了条件，为证两三角形全等创造了条件3作直径，巧用直径所对的圆周角是直角作直径，巧用直径所对的圆周角是直角方法3如图，如图，O的半径为的半径为R，弦，弦AB，CD互相垂直，互相垂直，连接连接AD，BC.(1)求证：求证：AD2BC24R2；(1)如图，过点如图，过点D作作 O的直径的直径DE，连接，连接AE，EC，DE是是 O的直径，的直径，ECDEAD90.又又CDAB，ECAB.BACACE.BCAE.BCAE.在在RtAED
5、中，中，AD2AE2DE2，AD2BC24R2.证明证明：(2)若弦若弦AD，BC的长是方程的长是方程x26x50的两个根的两个根 (ADBC)，求，求 O的半径及点的半径及点O到到AD的距离的距离(2)如图，过点如图，过点O作作OFAD于点于点F.弦弦AD，BC的长是方程的长是方程x26x50的两个根的两个根 (ADBC)，AD5，BC1.解：解：由由(1)知，知，AD2BC24R2，52124R2.R .EAD90，OFAD，OFEA.又又O为为DE的中点，的中点，OF AE BC .即点即点O到到AD的距离为的距离为 .本题本题作出直径作出直径DE，利用，利用“直径所对的圆周直径所对的圆
6、周角是直角角是直角”构造了两个直角三角形，给解题带构造了两个直角三角形，给解题带来了方便来了方便4证切线时连接半径或直径证切线时连接半径或直径方法4如图，如图，ABC内接于内接于 O，CACB，CDAB且且 与与OA的延长线交于点的延长线交于点D.判断判断CD与与 O的位置关的位置关 系，并说明理由系，并说明理由CD与与 O相切，理由如下相切，理由如下：如如图，作直径图，作直径CE，连接，连接AE.CE是直径，是直径，EAC90.EACE90.CACB，BCAB.ABCD，ACDCAB.BACD.又又BE，ACDE.ACEACD90，即，即OCDC.又又OC为为 O的半径，的半径，CD与与 O
7、相切相切解解：5遇弦加弦心距或半径遇弦加弦心距或半径方法5如图所示，在半径为如图所示，在半径为5的的 O中，中，AB，CD是互相是互相 垂直的两条弦，垂足为垂直的两条弦，垂足为P，且，且ABCD8，则，则OP 的长为的长为()A3 B4 C3 D4C同类变式同类变式6【中考中考贵港贵港】如图所示，如图所示，AB是是 O的弦的弦，OHAB于点于点H，点，点P是优弧上一点是优弧上一点，若若AB2 ，OH1，则则APB的度数是的度数是_6遇直径巧加直径所对的圆周角遇直径巧加直径所对的圆周角方法7如图，在如图，在ABC中，中，ABBC2，以，以AB为直径的为直径的 O分别交分别交BC，AC于点于点D，E，且点，且点D是是BC的中点的中点(1)求证：求证：ABC为等边三角形为等边三角形(1)如如图，连接图，连接AD，AB是是 O的直径，的直径，ADB90.点点D是是BC的中点，的中点，AD是线段是线段BC的垂直平分线的垂直平分线 ABAC.ABBC，ABBCAC，ABC为等边三角形为等边三角形证明证明：(2)求求DE的长的长(2)如图如图，连接，连接BE.AB是直径，是直径，AEB90，BEAC.ABC是等边三角形是等边三角形，AEEC，即，即E为为AC的中点的中点 D是是BC的中点，故的中点，故DE为为ABC的中位线的中位线 DE AB 21.解解：