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1、第6章 库存论库存论Inventory theory亦称存储论，是研究物资最优库存策略及库存控制的理论。物资的库存是工业生产和经济运转的必然现象。例如，军事部门将武器弹药库存起来，以备战时急用；在生产过程中，工厂为了保证正常生产，不可防止地要库存一些原材料和半成品，暂时不能销售时就会出现产品库存。又如商店库存的商品，人们存储的食品和日常用品等等，都是物资库存现象。企业从外部订货或自己生产，使物资库存增加，就是物资的供给或称为输入，企业销售产品，使库存减少就是物资的需求或称为输出。物资从输入进入库存再到输出整个系统称为库存控制系统。供应供应需求需求输入输入输出输出库库 存存库存控制系统库存控制系
2、统?任何工商企业，如果物资库存过多，不但积压流动资金，而且还占用仓储空间，增加保管费用。如果库存的物资是过时的或陈旧的，会给企业带来巨大经济损失；反之，假设物资库存过少企业就会失去销售时机而减少利润，或由于缺少原材料而被迫停产，或由于缺货需要临时增加人力和费用。因而，寻求合理的库存量和订货时间就显得十分重要。决定多长时间补充一次简称期的问题，以及每次补充多少数量简称量的问题的策略称为库存策略。常见的库存策略有5种类型：库存策略(1)t-循环策略：每隔t时间补充一次，补充量为Q.(2)(s,Q)策略：当库存量xs时不补充；当库存量xs时补充库存，补充量为Q(3)(s,S)策略：当库存量xs时不补
3、充；当xs时补充库存。补充量QSx即库存量补充到S，s为订货时的库存水平，S为初始库存水平。(1)和(2)为(3)的特例(4)(t,s,Q)策略：每经过t时间检查库存量x，当库存量xs时不补充；当库存量xs时补充库存，补充量为Q(5)(t,s,S)策略：每经过t时间检查库存量x，当库存量xs时不补充；当xs时补充库存。补充量QSx即库存量补充到S。库存论的根本概念1.库存即为了满足特定要求所必需保有的必要的物资储藏对象。如工厂中的原材料、商场里的待销商品等。一般来说，库存因需求而减少，因补充而增加。2.需求即对库存的消耗。随着需求被满足，库存量就减少。需求可能间断发生的，也可能是连续发生的。以
4、下图分别表示需求量Q随时间t变化的情况。连续型tQO离散型tQO3.补充由于需求的发生，库存量会不断减少，为了保证以后的需求，必须及时补充库存物品。补充是通过订货或生产实现的，在采用外购方式补充时，通常可分为同城购货和异地购货两种情况。如果是同城购货一般可以当天购货当天到达。如果是异地购货，从发出订单到货物运进仓库，往往需要一段时间，这段时间称为滞后时间，因此，为了在某一时刻能补充库存，往往需要提前订货，那么这段时间也可称之为提前时间(Lead Time)。滞后时间和提前时间可能很长也可能很短；可能是随机性的，也可能是确定性的。4.费用库存论中主要包括以下一些费用：(1)订购本钱(Order
5、Cost)如果补充方式为采用异地购货，这个费用包括两个局部：一局部是以属于固定费用性质的订货手续费、电信联系费、人员差旅费等，这些费用与一次的订货量没有关系，这局部费用叫准备本钱，用K表示；另一局部是属于变动费用性质的订货价格和运输等费用，这些费用与一次的订货量有关，这局部费用叫购置本钱或获得本钱，用c表示。假设记单位货物价格包括运费为c，一次订货量为Q，那么全部订货费就是K+cQ。(1)生产本钱(Setup Cost)如果补充方式为自己生产，订购本钱就变成了生产本钱，也包括两个局部：准备本钱K，就变为固定性质的装配费用，包括调整准备设备、清理现场、下达派工单费用等。获得本钱c，就变为变动费用
6、性质的如材料费、加工费等，这些费用与生产产品的数量有关。(2)库存本钱(Holding Cost)这个费用包括下面几个局部仓库租金仓库保险费仓库管理费占用资金的应付利息因库存时间过久而变质或损坏等支出的费用库存本钱也称为持有本钱，一般用h表示。(3)缺货本钱(Shortage Cost)当库存物资缺乏、发生供给中断，因停工待料或因失去销售时机而造成的损失，统称为缺货本钱。这个费用与缺货数量和缺货持续时间成正比，一般用p表示。5.盘点方式用I(t)表示时刻t(0)时的库存水平。为了了解库存量，就要对库存进行检查。检查的方法一般有两种：一种是连续盘点(Continuous Review)，即在任一
7、时刻t检查库存量I(t)；另一种是周期性盘点(Periodic Review)，即在时刻kT(k=0,1,2,)检查库存量I(kT)，其中，T是一个常量，称为检查周期。显然，不同的盘点方式会影响库存决策。库存问题经长期研究已得出一些模型。库存模型通常分为两类：如果模型中“期和“量都是确定值，那么称之为确定型模型，如果“期或“量是随机变量，那么称之为随机性模型。一个好的库存策略，既可以使总平均费用最小或者平均利润最大，又可以防止因缺货影响生产。下面我们学习一些具体的模型的最优库存策略。6.1 确定库存6.1.1 模型一：经济订购批量模型这个模型是应用最为广泛的根本模型，简称EOQ模型Econom
8、ic Order Quantity model，EOQ模型不允许缺货，一次性补充，具体来说，对EOQ模型做了如下假设：(1)单品种货物库存，连续盘点(2)需求是连续均匀的，即需求率D是常数，那么t时间内的需求量为Dt(3)瞬时供货，是供货或生产能力非常大的一种近似(4)不允许缺货(5)采用(s,S)策略(6)费用包括订货费与库存费那么目标函数为长期运行情形下单位时间内的平均费用，问题为确定最优订货量Q*与库存周期T*，使目标函数到达最小。记I(t)表示一个运行周期开始后经过时间t后的库存量，T为一个运行周期，Q=S-s表示订货量。由以上条件可知，I(t)=S-Dt,t0,T。于是，可画出该系统
9、的库存状态图。S-DtTtI(t)SsQO假定每隔一个周期T补充一次库存，那么订货量必须满足T时间的需求DT，每次订货量为Q，那么Q=DT，准备本钱为K，货物单价为c，那么一个周期T内的订货费为K+cQ K+cDT。一个周期T内的平均库存量为故一个周期内的库存费为h(s+Q/2)T.由于不允许缺货，于是，一个周期T内的全部费用为订货费加库存费不需考虑缺货费，即K+cDT+h(s+Q/2)T由于一个周期长度为T=Q/D从图中可以看出，故一个周期T内的平均费用为其中s0，Q0要使平均费用函数F(s,Q)到达最小值，容易求得，一定有s*0，且最优订货量Q*。从而最优库存周期为 T*Q*/D最小平均费
10、用为此式称为EOQ公式由于平均费用公式中的cD和hs与订货量Q无关，因此，为了分析和计算方便，只考虑如下费用显然，其最小解仍为Q*，最优库存周期仍为 T*Q*/D而最小平均费用为分析以上公式，会发现Q*与T*会随着K,h,D的变化而发生相应变化，且与直观理解相吻合。当准备本钱K增加时，相应的，有Q*与T*都增加意味着减少订货或生产次数；当库存费h增加时，有Q*减少即每次的订购批量增加，而T*减少即增加订货或生产次数。另外，由于Q*与K,h,D是平方根的关系，所以Q*对参数的变化不甚敏感，Q*的稳定性较好。例6.1 某轮胎公司销售某种轮胎，其单位本钱为300元，单位库存本钱为轮胎单位本钱的21。
11、每次订货的准备本钱为620元。对该轮胎的需求是每年6000个，不允许缺货，假设该轮胎的进货可以随时实现，问应怎样组织进货，才能最经济？解：依题意，c=300元/个，h=30021%=63元/个，K=620元，D=6000个/年，由EOQ公式得：所以，应该每隔年约为21天进货一次，每次进货量约为344个，能使总费用为最少，平均为21650元/年。用WinQSB求解。运行Inventory Theory and System，输入数据，结果如下：总本钱与库存本钱、订货本钱的关系见以下图总成本曲线总成本曲线订货成本曲线订货成本曲线库存成本曲线库存成本曲线订货批量订货批量Q成本成本C每年方案进货的时间
12、与库存量的关系见以下图如果把EOQ模型中的假设(3)改为存在供货滞后时间，那么该公司就应该提前下订单。如果该公司的提前期(Lead Time，即前面谈到的在订单和收到货物之间的一段时间)为9个工作日，公司每年有250个工作日，如何计算其重购点(Reorder Point，即前面谈到的下订单时的库存水平，用s表示)呢？记提前期为l，那么l9/250，重购点s*lD(9/250)6000216，即一旦库存量降到216个轮胎时，应该立即下订单。用WinQSB求解重购点。与EOQ求解相比，增加提前期的数据输入即可。求得重购点(Reorder Point)为216，即一旦库存量降到216个轮胎时，应该立
13、即下订单。此时每年方案进货的时间与库存量的关系图与前面的图相比，Reorder Point线上移到216，以前是06.1.2 模型二：经济批量生产模型这个模型不允许缺货，供货能力有限。如企业自己进行生产某产品所必需的零件来补充库存，而不是向外订货。由于该企业的生产设备平时还要满足此产品的生产，因此供给零件的能力有限。当此产品的零件的库存量减少到一定程度时，为了能满足该产品的生产，必须停下一些生产设备用于生产零件，且生产零件的速率供给率应大于生产该产品的速率需求率。在此模型中，假设单位时间内都会有相同数量的货物被加到库存中，即固定供给率是一样的。另个，在此模型中，Q不再表示订货量，而表示在一段生
14、产时间内生产货物的数量批量。与EOQ模型的六个假设条件相比，经济批量生产模型只是供货能力假设不同:(1)单品种货物库存，连续盘点(2)需求是连续均匀的，即需求率D是常数(3)单位时间供货能力(供给率)R有限，且RD(4)不允许缺货(5)采用(s,S)策略(6)费用包括订货费生产费与库存费那么目标函数为长期运行情形下单位时间表内的平均费用.问题为确定最优生产批量Q*与存储线S，使目标函数到达最小。这个模型的存储状态图如下。在一个运行周期T中，初始时刻库存水平为S，在(0,t1)中以需求率D的速率减少，到t1时刻库存量降为0；在(t1,T)中生产与需求同时存在，库存量以速率R-D增加，最后在时刻T
15、库存量到达初始库存水平S，一个周期结束。斜率R-DTtI(t)SOt1斜率-Ds例6.2 一家制造电视机的公司，自己生产扬声器安装在自己生产的电视机产品中。为保证电视机的生产方案，这家公司每天需要1000个可供安装的扬声器。假设急需扬声器时最快可以每天生产3000个，直到满足订单需要，然后生产设备就会用于生产其它产品，直到再一次需要生产扬声器。扬声器的生产速度是需求速度的3倍，故只需要1/3的时间生产扬声器。(1)单位生产本钱c为12元/个(2)每一生产批次的准备本钱K为12000元(3)单位持有本钱h为元/个年(4)考虑一年的工作日数为250天，那么年需求率D为250000个(5)连续生产时
16、的年生产率R为750000个问应怎样准备生产，才最经济？用WinQSB求解。还是选择EOQ模型，输入数据如下：求得结果：每年方案进货的时间与库存量的关系图如下，注意和前面画的模型图的不同。例中，产品需求为公司客户不同零售商所产生，公司无法控制这一需求，故其需要不依赖于公司其它产品的需求，这类需求称为独立需求。例中，所考虑的产品是装配到公司最终产品的一个元件，扬声器的需求依赖于电视机的需求，公司为电视机制定的生产方案内在决定了扬声器的需求模式，这类需求称为相关需求。管理相关需求产品的库存比独立需求产品的库存要复杂得多。辅助这种工作的一种流行技术是物料需求方案Material Requiremen
17、ts Planning，缩写为MRP。MRP是一种用于方案、安排和控制最终产品所有元件生产的计算机系统。WinQSB中，模块MRP就是针对这类问题而设计的一个简单程序。6.1.3 方案缺货库存模型缺货或断货是指供不应求。在许多情形下，缺货是非人所愿并且尽可能防止的。但是，从经济角度来看，允许有限缺货更为明智。在实践中，每单位的库存价值很高从而库存费用很高的时候，这种情况就会发生。如，通常一位顾客想要的特定的车不一定在库存中，但是顾客愿意等一个星期，汽车商通常都可以实现订单。这类模型按供货是否有限，可以分为二类1.缺货且供货无限情形方案缺货模型的此种情形是EOQ模型的一个分支，和EOQ模型的六个
18、假设条件相比，其不同之处在于它的关键假设第(4)点上，即(1)单品种货物库存，连续盘点(2)需求是连续均匀的，即需求率D是常数，那么t时间内的需求量为Dt(3)瞬时供货，是供货或生产能力非常大的一种近似(4)允许缺货，且缺货在以后补足(5)采用(s,S)策略(6)费用包括订货费与库存费仍记T为一个运行周期，t=0时刻，初始库存量为S，到一个周期结束时到达最大缺货量s，其库存量变化见以下图。从图中可知，最大缺货量s=Q-S，新补充的Q单位物品在补足缺货量后使得库存量又到达最大库存水平S。S-DtTtI(t)SsQt1O这类模型有两个决策变量，即订购量Q和最大缺货量s。其目标是最小化每年的总可变本
19、钱，即年准备本钱、年持有本钱与年缺货本钱。用WinQSB进行求解时，将Unit Shortage Cost per Year由M改为具体的值，其余分析过程与EOQ完全类似。例 续例假设允许缺货，且每年的单位缺货本钱为75元，问应怎样组织进货，才能最经济？用WinQSB进行求解时，将Unit Shortage Cost per Year由M改为具体的值75，其余分析过程与EOQ完全类似。输入数据结果如下：总本钱与库存本钱、订货本钱与缺货本钱的关系见以下图总本钱曲线总本钱曲线订货本钱曲线订货本钱曲线库存本钱曲线库存本钱曲线订货批量订货批量Q本钱本钱C缺货本钱曲线缺货本钱曲线每年方案进货的时间与库存
20、量的关系图如下，注意和前面画的模型图的不同。比较前面例与上题结果的结果，可以看出，有方案的短缺所带来的实质性变化。适当增加订购量将导致年准备本钱K的相应下降。尽管有非常大的订购量，最大库存水平还是有了很大的降低，这是库存短缺所带来的灵活性使得三项本钱，即准备本钱、持有本钱和短缺本钱的平衡点成为可能。假设短缺是非常不理想的，即单位短缺本钱非常高，这一模型结果将与根本EOQ模型结果实际上一样，只有一个非常小的最大短缺。但是，当单位短缺本钱只要比单位持有本钱高一点，问题就会发生实质性变化。2.缺货且供货有限情形和EOQ模型的六个假设条件相比，其不同之处在于它的关键假设第(3)和(4)点上，即(1)单
21、品种货物库存，连续盘点(2)需求是连续均匀的，即需求率D是常数，那么t时间内的需求量为Dt(3)单位时间供货能力(供给率)R有限，且RD(4)允许缺货，且缺货在以后补足(5)采用(s,S)策略(6)费用包括订货费与库存费在一个运行周期T中，初始时刻库存水平为S，在(0,t1)中以需求率D的速率减少，到A点库存量降为0，到C点到达最大缺货量；在(t1,T)中进货或生产与需求同时存在，库存量以速率R-D增加，到B点补上短缺量，最后在F点又使库存量到达初始库存水平S，一个周期结束。一个周期中库存量的变化情况如以下图所示。斜率R-DTtI(t)SOt1斜率-DsFEACBG这类模型也有两个决策变量，即
22、订购量Q和最大缺货量s。其目标是最小化每年的总可变本钱，即年准备本钱、年持有本钱与年缺货本钱。用WinQSB进行求解时，除了要将Unit Shortage Cost per Year由M改为具体的常数，Replenishment or Production Rate per Year由M改为具体的常数外，其余分析过程与EOQ完全类似。例 续例假设允许缺货，且每年的单位缺货本钱为75元，供货有限，且单位时间供货率为8000，问应怎样组织进货，才能最经济？用WinQSB求解，输入数据结果如下：每年方案进货的时间与库存量的关系图如下，注意和前面画的模型图的不同。确定型库存模型假定需求、供给及供货滞后
23、等都已确定。在实际情况中，由于随机因素的影响，很多时候需求量无法事先确定。下面主要讨论需求量为随机变量的单周期随机库存模型，多周期随机库存模型我们就不介绍了。6.2 随机库存单周期的随机库存模型是指一个周期内订货只进行一次，假设未到期末货已售完也不再补充订货；假设发生滞销，未售出的货应在期末处理。这类订货可以重复进行，但在各周期之间订货量与销售量相互保持独立。单周期随机库存模型可以近似描述某些实际的易变质产品的库存问题，这些产品在没有售出之前只能在库存中保持有限时间，如经营季节性商品、时髦物品的商店，在进货时可用此模型。典型的单周期模型是“报童问题。6.2.1 单周期随机库存单周期随机库存模型
24、可以近似描述某些实际的易变质产品的库存问题，这类模型的假设如下：(1)每次应用只涉及一种单一的易变质产品(2)每次应用只涉及一段单独的时期，产品在这之后不能再出售(3)在每期末能够处理剩余的每一单位产品，甚至也许只是得到这些产品的剩余价值(4)所做的唯一决策是在期初订购多少产品(5)期间从库存中提取产品以供销售的需求是不确定的，但需求的概率分布是的或者至少可以估计的(6)假设需求超过订购量，那么导致订货缺乏本钱(cu)。具体而言，每缺货一单位的本钱是期间内没有订购本可以售出的一单位产品而减少的收益(7)假设订购量超过需求，那么导致订货过剩本钱(co)。具体而言，每过量一单位的本钱是期间内订购了
25、一单位不能售出的产品而减少的收益决策准那么是使期望总费用到达最小。总费用包括订货费、存储费及缺货费。c表示订购或生产单位产品的本钱；设存储费在一个周期末结算，且与期末的库存量成正比，比例系数为h。需求量为随机变量，可能会出现缺货的情况。设缺货费与缺货量成正比，比例系数为p。设pc，否那么有pc，说明根本不进货时费用最小，这种情况没有研究的必要。需要说明的是，采用期望总费用最小与期望总利润最大作为目标函数而得出的最正确订货量Q*是一样的。例报童问题某报童卖很多种报纸、杂志。其中最好销售的一份是一家大型日报。每天清早，当天的日报由配送员送到报亭。当天未售出的所有报纸第二天早上还给配送员。但是，为了
26、鼓励大额订单，对未售出的报纸，配送员会付少量的退款。报童为送来的每份报纸付元，售出价格是每份1元；未售出报纸的退款是每份元。报童对每天的销售做了记录：在30%的日子里卖出30份，在40%的日子里卖出40份，在30%的日子里卖出50份。试分析报童应该从配送员那里订多少份报纸？在WinQSB的Inventory Theory and System模块中，翻开Inventory Problem Specification的对话框后，选择Single-Period Stochastic Demand(Newsboy)Problem。在数据对话模型中，Demand Distribution中默认的是Normal，双击后就可以弹出分布函数的对话框，选择Discrete。输入数据如下求解结果如下，即报童应同时订购50份报纸，可使期望总费用最小。