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1、 第第1 1讲讲 等等差差数数列列、等等比比数数列列专题三数数列列 知考情研考题析考向战考场返回返回返回返回返回返回返回返回高高频频考点考点考情解考情解读读考考查查方式方式等差、等比数等差、等比数列的基本运算列的基本运算此知此知识识点是高考命点是高考命题题的重点内容，一般不的重点内容，一般不单单独命独命题题，常与数列的概念，性，常与数列的概念，性质质，前，前n项项和等相和等相综综合合.多多为为客客观观题题等差、等比数等差、等比数列的判定与列的判定与证证明明等差等差(比比)数列的数列的证证明是高考命明是高考命题题的重点和的重点和热热点，多在解答点，多在解答题题中出中出现现，一般用定，一般用定义义
2、法法直接直接证证明明.多多为为解答解答题题等差、等比数等差、等比数列的性列的性质质等差、等比数列的性等差、等比数列的性质质是高考的必考内容，是高考的必考内容，以小以小题为题为主，十分灵活，解主，十分灵活，解题时应题时应主主动发动发现题现题目中目中隐隐含的相关性含的相关性质质，运算，运算简简捷捷.多多为选择为选择题题填空填空题题返回返回返回返回返回返回做考题查漏补缺做考题查漏补缺 (2011大纲版全国大纲版全国)设等比数列设等比数列an的前的前n项和为项和为Sn已知已知a26,6a1a330，求，求an和和Sn返回返回返回返回1(2011辽宁高考辽宁高考)Sn为等差数列为等差数列an的前的前n项
3、和，项和，S2S6，a41，则，则a5_.解析：解析：根据已知条件，得根据已知条件，得a3a4a5a60，而，而由等差数列性质得，由等差数列性质得，a3a6a4a5，所以，所以，a4a50，又，又a41，所以，所以a51.答案：答案：1返回返回返回返回返回返回悟方法触类旁通悟方法触类旁通 在等差或等比数列中，已知五个元素在等差或等比数列中，已知五个元素a1，an，n，d(或或q)，Sn中的任意三个，运用方程的思想，便可求出其余两个，中的任意三个，运用方程的思想，便可求出其余两个，即即“知三求二知三求二”本着化多为少的原则，解题时需抓住首项本着化多为少的原则，解题时需抓住首项a1和公差和公差d(
4、或公比或公比q)返回返回返回返回做考题查漏补缺做考题查漏补缺 返回返回解解(1)证明：当证明：当m1时，时，a11，a21，a3(1)222.假设数列假设数列an是等差数列，是等差数列，由由a1a32a2，得，得232(1)，即即210，3|a1|”是是“Sn的最小值为的最小值为S1，且，且Sn无最大值无最大值”的的 ()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件返回返回解析解析依题意，当依题意，当d|a1|时，数列时，数列an是递增的数列，无是递增的数列，无论论a1的取值如何，的取值如何，Sn的最小值为的最小值为S
5、1，且，且Sn无最大值；反过来，无最大值；反过来，当当Sn的最小值为的最小值为S1，且，且Sn无最大值时，如当无最大值时，如当a11，d0时，时，此时此时Sn的最小值为的最小值为S1，且，且Sn无最大值，但不满足无最大值，但不满足d|a1|.综综上所述，上所述，“d|a1|”是是“Sn的最小值为的最小值为S1，且，且Sn无最大值无最大值”的充分不必要条件的充分不必要条件答案答案A返回返回5(2011济南模拟济南模拟)已知正数组成的等差数列已知正数组成的等差数列an，前，前20项项和为和为100，则，则a7a14的最大值是的最大值是 ()A25 B50C100 D不存在不存在返回返回答案答案A返
6、回返回返回返回答案：答案：B解析：解析：由等比数列的性质易得由等比数列的性质易得a4a5，a6a7，a8a9三项也成三项也成等比数列，由等比中项可得等比数列，由等比中项可得(a6a7)2(a4a5)(a8a9)，解得，解得a6a74.又又a6a7a4a5q4q40，故，故a6a74.返回返回答案：答案：2解析：解析：由题意得由题意得2q22q4，解得，解得q2或或q1.又又an单调递增，得单调递增，得q1，q2.7(2011广东高考广东高考)已知已知an是递增等比数列，是递增等比数列，a22，a4a34，则此数列的公比，则此数列的公比q_.返回返回悟方法触类旁通悟方法触类旁通 等差数列与等比数
7、列有很多类似的性质，抓住这些性质等差数列与等比数列有很多类似的性质，抓住这些性质可以简化运算过程，在学习时要对比记忆，熟知它们的异同可以简化运算过程，在学习时要对比记忆，熟知它们的异同点，灵活应用性质解题点，灵活应用性质解题返回返回返回返回 数列可看做自变量为正整数的一类特殊的函数近数列可看做自变量为正整数的一类特殊的函数近几年高考中经常把函数和数列结合命题，如几年高考中经常把函数和数列结合命题，如2011年福建年福建卷第卷第16题考查等比数列、三角函数的问题题考查等比数列、三角函数的问题返回返回返回返回返回返回点评点评本题考查等比数列与三角函数的基本知识和本题考查等比数列与三角函数的基本知识和基本量的计算，属在知识交汇处命题的典型基本量的计算，属在知识交汇处命题的典型返回返回返回返回返回返回点击下图进入战考场