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1、第一讲 等差数列、等比数列一、选择题1(2018开封模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1a510，S416，则数列an的公差为()A1B2C3D4解析：设等差数列an的公差为d，因为S42(a1a5d)2(10d)16，所以d2，故选B.答案：B2(2018重庆模拟)在数列an中，an1an2，a25，则an的前4项和为()A9B22C24D32解析：依题意得，数列an是公差为2的等差数列，a1a223，因此数列an的前4项和等于43224，选C.答案：C3(2018益阳、湘潭联考)已知等比数列an中，a53，a4a745，则的值为()A3B5C9D25解析：设等比数列an的公比为q
2、，则a4a7a5q29q45，所以q5，q225.故选D.答案：D4(2018洛阳模拟)在等差数列an中，若Sn为前n项和，2a7a85，则S11的值是()A55B11C50D60解析：设等差数列an的公差为d，由2a7a85，得2(a6d)a62d5，得a65，所以S1111a655，故选A.答案：A5(2018昆明模拟)已知等差数列an的公差为2，且a4是a2与a8的等比中项，则an的通项公式an()A2nB2nC2n1D2n1解析：由题意，得a2a8a，又ana12(n1)，所以(a12)(a114)(a16)2，解得a12，所以an2n.故选B.答案：B6(2018长沙中学模拟)已知等
3、差数列an的前n项和为Sn，若a4a12a88，a10a64，则S23()A23B96C224D276解析：设等差数列an的公差为d，依题意得a4a12a82a8a8a88，a10a64d4，d1，a8a17da178，a11，S232311276，选D.答案：D7(2018长春模拟)等差数列an中，已知|a6|a11|，且公差d0，则其前n项和取最小值时n的值为()A6B7C8D9解析：由d0可得等差数列an是递增数列，又|a6|a11|，所以a6a11，即a15da110d，所以a1，则a80，a90，所以前8项和为前n项和的最小值，故选C.答案：C8(2018惠州模拟)已知等差数列an的
4、前n项和为Sn，且a9a126，a24，则数列的前10项和为()A.B.C.D.解析：设等差数列an的公差为d，由a9a126及等差数列的通项公式得a15d12，又a24，a12，d2，Snn2n，(1)()()1.选B.答案：B二、填空题9(2018南宁模拟)在等比数列an中，a2a616，a4a88，则_.解析：法一：设等比数列an的公比为q，由a2a616得aq616，a1q34.由a4a88，得a1q3(1q4)8，即1q42，q21.于是q101.法二：由等比数列的性质，得aa2a616，a44，又a4a88，或.aa4a80，则公比q满足q41，q21，q101.答案：110(20
5、18合肥模拟)已知数列an中，a12，且4(an1an)(nN*)，则其前9项和S9_.解析：由已知，得a4anan14a，即a4anan14a(an12an)20，所以an12an，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故S921021 022.答案：1 02211若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_.解析：因为a10a11a9a122a10a112e5，所以a10a11e5.所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(a10a11)1010ln(a10a1
6、1)10ln e550ln e50.答案：5012(2017高考北京卷)若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，则_.解析：设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则由a4a13d，得d3，由b4b1q3得q38，q2.1.答案：1三、解答题13(2018南京模拟)已知数列an的前n项和Sn2n12，记bnanSn(nN*)(1)求数列 an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)Sn2n12，当n1时，a1S121122；当n2时，anSnSn12n12n2n.又a1221，an2n.(2)由(1)知，bnanSn24n2n1，Tnb1b2b3bn2(4142434n)(22232n1)24n12n2.14(2018贵阳模拟)设等比数列an的前n项和为Sn，公比q0，a1a24，a3a26.(1)求数列an的通项公式；(2)若对任意的nN*，kan，Sn，1都成等差数列，求实数k的值解析：(1)a1a24，a3a26，q0，q3，a11.an13n13n1，故数列an的通项公式为an3n1.(2)由(1)知an3n1，Sn，kan，Sn，1成等差数列，2Snkan1，即2k3n11，解得k3.4