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1、20052005 年高考文科数学试题北京卷年高考文科数学试题北京卷本试卷分第 I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150 分。考试时间120分钟。一、本大题共一、本大题共 8 8 小题每小题小题每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项目要求的一项.（1）设集合 M=x|x1，P=x|x21，则下列关系中正确的是（A）MP（B）PM（C）MP（D）M P R（2）为了得到函数y 2x31的图象，只需把函数y 2x上所有点（A）向右平移 3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度（B）向左平移
2、3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度（C）向右平移 3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度（D）向左平移 3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度（3）“m=1”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m2)x+(m+2)y3=0 相互垂直”的2（A）充分必要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件（4）若|a|1,|b|2,c ab，且c a，则向量a与b的夹角为（A）30（B）60（C）120（D）150（5）从原点向圆 x2y212y27=0 作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（A）2（B）（C）（D）6323（6）对任意的锐角，下列不等
3、关系中正确的是（A）sin(+)sin+sin（B）sin(+)cos+cos（C）cos(+)sinsin（D）cos(+)0；x1 x2f(x1 x2f(x1)f(x2).22当 f(x)=lgx 时，上述结论中正确结论的序号是.nn1（14）已知 n 次多项式P(x)a x a xan1xan,n01如果在一种算法中，计算x0k（k2，3，4，n）的值需要 k1 次乘法，计算P3(x0)的 值共需 要 9 次 运算（6 次乘 法，3 次加法），那么计 算P10(x0)的 值共需 要次运算下面给出一种减少运算次数的算法：1，2，P0(x)a0,Pk1(x)xPk(x)ak（1k0，n1）利
4、用该算 法，计 算P3(x0)的值共需要 6 次运 算，计算P10(x0)的值共需要次运算三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题共 12 分）已知tan2=2，求（I）tan(4)的值；（II）6sincos的值3sin2cos（16）（本小题共 14 分）如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点 D 是 AB 的中点，（I）求证：ACBC1；（II）求证：AC 1/平面 CDB1；（III）求异面直线 AC1与 B1C 所
5、成角的余弦值（17）数列an的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，an1（I）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式；（II）a2a4a6a2n的值.（18）（本小题共 13 分）甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为（I）甲恰好击中目标的 2 次的概率；（II）乙至少击中目标 2 次的概率；（III）求乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率（19）（本小题共 14 分）已知函数 f(x)=x33x29xa,（I）求 f(x)的单调递减区间；（II）若 f(x)在区间2，2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值（20）（本小题共 14 分）如图，直线 l1：ykx（k0）与直线
6、l2：ykx 之间的阴影区域（不含边界）记为 W，其左半部分记为 W1，右半部分记为W2（I）分别用不等式组表示 W1和 W2；（II）若区域 W 中的动点 P(x，y)到 l1，l2的距离之积等于 d2，求点 P 的轨迹 C 的方程；（III）设不过原点 O 的直线 l 与（II）中的曲线 C 相交于 M1，M2两点，且与 l1，l2分别1Sn，n=1，2，3，求321，乙每次击中目标的概率，23交于 M3，M4两点求证OM1M2的重心与OM3M4的重心重合20052005 年普通高等学校招生全国统一考试数学年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（文史类）（北京卷）参考答案（北京卷）参
7、考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）（1）C（2）A（3）B（4）C（5）B（6）D（7）C（8）B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（9）x=1；(1,0)（10）20（11）1,2)(2,+)（12）2（13）（14）65；20三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）（15）（共 12 分）解：（I）tan222 4;=2,tan14231tan22tan tan4tan1所以tan()41tantan1tan4411=3；471346()146sincos6tan173（II）由(I),tan=,所以=.433sin2co
8、s3tan23()263（16）（共 14 分）（I）直三棱柱 ABCA1B1C1，底面三边长 AC=3，BC=4AB=5，ACBC，且 BC1在平面 ABC 内的射影为 BC，ACBC1；（II）设CB1与 C1B 的交点为 E，连结DE，D 是 AB 的中点，E 是 BC1的中点，2tanDE/AC1，DE平面 CDB1，AC1平面 CDB1，AC1/平面 CDB1；（III）DE/AC1，CED 为 AC1与 B1C所成的角，在CED 中，ED=55111AC 1=，CD=AB=，CE=CB1=22，22222cosCED 822 2522 2，5 异面直线 AC1与 B1C 所成角的余
9、弦值2 2.5（17）（共 13 分）1Sn，n=1，2，3，得31111141116a2S1a1，a3S2(a1a2)，a4S3(a1a2a3)，3333393327114由an1an(SnSn1)an（n2），得an1an（n2），3331 4n21又 a2=，所以 an=()(n2),33 3解：（I）由 a1=1，an11 数列an的通项公式为an1 4n2()3 3n 1n2；（II）由（I）可知a2,a4,a2n是首项为421，公比为()项数为 n 的等比数列，3341()2n133(4)2n1.a2a4a6a2n=31(4)2733（18）（共 13 分）解：（I）甲恰好击中目标
10、的 2 次的概率为C3()22123383（II）乙至少击中目标 2 次的概率为C3()()C3()2321323320；27（III）设乙恰好比甲多击中目标 2 次为事件 A，乙恰击中目标 2 次且甲恰击中目标 0 次为事件 B1，乙恰击中目标 3 次且甲恰击中目标 1 次为事件 B2，则 AB1B2，B1，B2为互斥事件211111323113P(A)P(B1)P(B2)C32()2C30()3C3()C3()=.3323218961所以，乙恰好比甲多击中目标2 次的概率为.6（19）（共 14 分）解：（I）f(x)3x26x9令 f(x)0，解得 x3，所以函数 f(x)的单调递减区间
11、为（，1），（3，）（II）因为 f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a，所以 f(2)f(2)因为在（1，3）上 f(x)0，所以 f(x)在1,2上单调递增，又由于 f(x)在2，1上单调递减，因此 f(2)和 f(1)分别是 f(x)在区间2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2故 f(x)=x33x29x2，因此 f(1)13927，即函数 f(x)在区间2，2上的最小值为7（20）（共 14 分）解：（I）W1=(x,y)|kxykx,x0，W2=(x,y)|kxy0，（II）直线 l1：kxy0，直线 l2：kxy0，由题意得|k2x2 y2|kx
12、y|kx y|22 d，d,即222k 1k 1k 1由 P(x,y)W，知 k2x2y20，k2x2 y2 d2，即k2x2 y2(k21)d2 0,所以2k 1所以动点 P 的轨迹 C 的方程为k2x2 y2(k21)d2 0；（III）当直线l 与 x 轴垂直时，可设直线l 的方程为 xa（a0）由于直线l，曲线C 关于x轴对称，且l1与l2关于x轴对称，于是M1M2，M3M4的中点坐标都为（a，0），所以OM1M2，OM3M4的重心坐标都为（2a，0），即它们的重心重合，3当直线 l1与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 y=mx+n（n0）k2x2 y2(k21)d2 0由，得(k2m2)x22mnxn2k2d2d2 0y mxn由直线 l 与曲线 C 有两个不同交点，可知k2m20 且=(2mn)24(k2m2)(n2k2d2d2)0设 M1，M2的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，则x1 x22mn,y1 y2 m(x1 x2)2n,k2m2设 M3，M4的坐标分别为(x3,y3)，(x4,y4)，由y kx y kxnn,x4得x3及k mk my mxny mxn2mn x1 x2，k2m2从而x3 x4所以 y3+y4=m(x3+x4)+2nm(x1+x2)+2ny1+y2,于是OM1M2的重心与OM3M4的重心也重合