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1、2022年高考数学(北京卷)第一部分(选择题共40分)一、选择题共十小题，每小题4 分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项。(1)已知全集。=0 3%3,集合4=划一2 乂 时，q0”的A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.-2D.-1B./(-x)-/(x)=0D./(-x)-/U)=1B.f 0)在(-四,工)上单调递增4 12D./(x)在弓,蒋)上单调递增“q 为递增数列”是“存在正整数乂,当B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件(7)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定
2、条件下二氧化碳所处的状态与T和Ig P的关系，其 中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是A.当T =220,P =1026时，二氧化碳处于液态B.当T =270,P =128时，二氧化碳处于气态C.当T =300,P =9987时;二氧化碳处于超临界状态D.当7 =360,P =729时，二氧化碳处于超临界状态(8)若(2x-l)4+q x +a o，则 4+%+。4=A.40C.-40B.41D.-41(9)已知正三棱维P-A3 C的六条棱长均为6,S是A4 3 C及其内部的点构成的集合设集合T =Q e S|P Q 4 5 ,则T表示的区域的面积为A 31CA
3、.B.TC4C.2兀D.34(10)在A A B C中，A C =3,3C=4,NC=90。.。为A A B C所在平面内的动点，且P C =1,则丽丽的取值范围是A.-5,3C.-6,4JB.-3,5D.M，6J第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题,每小题5分，共25分.(11)函数/(x)=2+Ji二 的定义域是.X(12)已知双曲线/+=1的渐近线方程为y=且X,则m=_ _ _ _ _ _ _.m 3(1 3)若函数 x)=A s i n x-G c o s x的 一 个 零 点 为 则 A=;.(1 4)设函数/(x)=CLX+1,(尤 2)2,若/(X)存在最小值,x.
4、a则。的一个取值为；。的最大值为.(15)已知数列”“的各项均为正数，其前n项和5“满足S=9(=1,2,-)，.给出下列四个结论：电 的第2 项小于3；%为等比数列;,为递减数列;4 中存在小 于 焉 的项.其中所有正确结论的序号是三、解答题共6 小题，共 85分(16)(本小题13分)在 AABC 中,sin 2c=sin C.(I)求 NC;(II)若6=6,且 AABC的面积为6 4,求AA3C的周长.(17)(本小题14分)如图，在三棱柱A B C-A 4 C 中，侧面3CCM为正方形，平面B C 4，平面A8B|A，河=8。=2,根,%分别为4 4,4 7 的中点.(I)求证:M
5、N/平面；(II)再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知,求直线AB与平面BMN所成角的正弦值.条件:AB1M N;条 件 :BM=MN.注:如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.(1 8)(本小题1 3分)在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.5 0 m以上(含9.5 0 m)的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据(单位:m):甲：9.8 0,9.7 0,9.5 5,9.5 4,9.4 8,9.4 2,9.4 0,9.35,9.30,9.25;乙：9.7 8,9.5 6,9.5 1,9.
6、36,9.32,9.23;丙：9.8 5,9.6 5,9.20,9.1 6.假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立。(I)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(I I)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望EX；(I I I)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)(1 9)(本小题1 5分)2 2己知椭圆E:5+与=1(。60)的一个顶点为4(0,1),焦距为2 G.a h-(I)求椭圆E的方程：(H)过点P(-2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直线AB,A C分别与x轴 交 于
7、点 当|MN|=2时，求我的值.(20)(本小题1 5分)已知函数/(x)=e l n(l +x).(I)求曲线y =/(x)在点(0,/(0)处的切线方程；(I I)设j?(x)=fx),讨论函数g(x)在 0,+o o)上的单调性；(I H)证明:对任意的印 e (0,E),有s +f)f(s)+f(t)-(21)(本小题1 5分)已知。:qg,为有穷整数数列.给定正整数?，若对任意的“1,2,训，在。中存在4,4+2,，+/2 )，使得0+%+。”2 +4+j=，贝 称Q为 力连续可表数列.(I)判断。:2,1,4是否为5-连续可表数列?是否为6-连续可表数列?说明理由；(II)若。：4，生,为8-连续可表数列，求证:k的最小值为4:(H)若。:q,，曰 为2 0-连续可表数列,且4+%+应20,求证：C N 7.