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1、高二数学（理科）圆锥曲线单元卷答案一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分）1 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（D）ABCD2.曲线与曲线的（A）（A）焦距相等（B)离心率相等(C)焦点相同(D）准线相同3。已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是（B)A.B.C.D.4.一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心在(B)一个椭圆上一条抛物线上双曲线的一支上一个圆上5已知方程的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（C)kkk或 kk6。抛物线 y2=4px（p0）上一点 M 到焦点的距离为 a，
2、则 M 到 y 轴距离为(A)A。apB.a+pC。aD.a+2p7若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（C）ABCD8.（全国卷 I）抛物线上的点到直线距离的最小值是（A）ABCD9若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（D）ABCD10。我们把离心率的椭圆叫做“优美椭圆”.设椭圆为优美椭圆,F、A 分别是它的右焦点和左顶点，B 是它短轴的一个端点，则等于（C）A.B。C。D。二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分11若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为。x2y212。直线 x2y20 经过椭圆221(ab0
3、)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离ab心率等于【错误错误!】13。已知为抛物线的焦点,为此抛物线上的点，且使的值最小，则点的坐标为14已知双曲线错误错误!错误错误!1（a0，b0）的两条渐近线方程为 y错误错误!x，若顶点到渐近线的距离为 1，则双曲线方程为【错误错误!错误错误!1】15.直线与椭圆相交于两点，则三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，计小题，计 7575 分分)16。(本大题 12 分）已知双曲线的方程为：，请回答下列问题：(1)写顶点和焦点坐标;（2）求出实轴、虚轴长、焦距长；(3）写出准线方程和渐近线方程。第 1 页 共 2 页17（本小题满分 12 分
4、）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线 y=x+1 与椭圆交于 P 和 Q，且 OPOQ，|PQ=，求椭圆方程.解：设椭圆方程为 mx2+ny2=1(m0,n0),P（x1，y1），Q（x2,y2)由 得（m+n）x2+2nx+n1=0，=4n24（m+n)(n1）0，即 m+nmn0,由 OPOQ,所以 x1x2+y1y2=0，即 2x1x2+(x1+x2)+1=0，+1=0,m+n=2又 22，将 m+n=2,代入得 mn=由、式得 m=,n=或 m=，n=故椭圆方程为+y2=1 或 x2+y2=1.18为何值时,直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？解:由，得，即
5、当，即时，直线和曲线有两个公共点；当，即时，直线和曲线有一个公共点；当，即时，直线和曲线没有公共点。19.(上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为，设点.(1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距 c=，则半短轴 b=1.又椭圆的焦点在 x 轴上，椭圆的标准方程为(2）设线段 PA的中点为 M（x,y），点 P 的坐标是（x0,y0）,由，点 P 在椭圆上，得,线段 PA中点 M 的轨迹方程是。20、（本小题满分 12 分)椭圆的两个焦点为 F1、F2，点 P 在椭圆 C 上，且P F1|=,PF2|=，P F1PF2.（1)求椭圆 C 的方程；（2）若直线 L 过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心 M 交椭圆于 A、B 两点,且 A、B 关于点 M对称，求直线 L 的方程.21.已知椭圆 C 的方程为,和点 Q（2，1）(1）求以 Q 为中点的弦 AB 所在直线方程；(2）若过点 Q 的直线与椭圆 C 相交与 AB 两点，求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程。第 2 页 共 2 页