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1、2011年浙江高考数学试题（文科)一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给也的四个选项中，只分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。（1）若P x x 1,Qx x 1，则（）（A）P Q（B）Q P（C）CRP Q（D）Q CRP（2）若复数z 1i，i为虚数单位，则(1i)z（）（A）13i（B）33i（C）3i（D）3x+2y-50（3）若实数x，y满足不等式组 2x+y-70,则 3x：4y的最小值是（）x0,y0(A)13 (B)15 (C)20 (D)28（4
2、）若直线l不平行于平面a，且la，则（）(A)a内存在直线与异面(B)a内不存在与l平行的直线(C)a内存在唯一的直线与l平行(D)a内的直线与l都相交（5）在ABC中，角A,B,C,所 对 的 边 分 别 为a,b,c.若acos A bsin B，s i n Ac o A s2c o B s（）(A)-12(B)12(C)-1(D)1（6）若a,b为实数，则“0ab1”是“b1a”的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件（7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）则（8）从已有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球
3、，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是（）（A）1339（B）（C）（D）1010510 x2y2y221有公共的焦点，C2的（9）已知椭圆C1:221（ab0）与双曲线C2:x ab4一条渐近线与C1C2的长度为直径的圆相交于A，B两点。若C1恰好将线段AB三等分，则（）（A）a2=131（B）a2=13（C）b2=(D)b2=22222（10）设函数fx ax bxca,b,cR，若x 1为函数fxe的一个极值点，则下列图象不可能为y fx的图象是（）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。（11）设函数f(x)4,若 f(a)=2,则实数 a=_1 x(1
4、2)若直线与直线x-2y+5=0与直线 2x+my-6=0互相垂直，则实数m=_(13)某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000 名学生中随机抽取 200 名，并统计这200 名学生的某此数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图 3000 名学生在该次数学考试中成绩小于60 分的学生数是_（14）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是_。（15）若平面向量 、满足11，且以向量 、为邻边的平行四边形的面积为1，则 和 的夹角 的取值范围是_。222（16）若实数 x，y 满足 x+y+xy=1，则 x+y 的最大值是_。（17）若数列n(n4)()
5、中的最大项是第 k 项，则 k=_。解答题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2n3，)x R，A 0，（18）（本 题 满 分 14 分）已 知 函 数f(x)As i n(x30 2.y f(x)的部分图像，如图所示，P、Q分别为该图像的最高点和最低点，点P的坐标为(1,A).（）求f(x)的最小正周期及的值；（）若点R的坐标为(1,0)，PRQ 2，求A的值.311，a1a2（19）（本题满分 14 分）已知公差不为0 的等差数列an的首项a1(a1R)，且1成等比数列.a4（）求数列an的通项公式；（）对nN，试比较*1111123.n与的大小.a2a2a2a2a1
6、（20）（本题满分 14 分）如图，在三棱锥P ABC中，AB AC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上.（）证明：APBC；（）已知BC 8，PO 4，AO 3，OD 2.求二面角B AP C的大小.（21）（本小题满分 15 分）设函数f(x)a*ax,a 0.2（）求f(x)的单调区间（）求所有实数a，使e1 f(x)e2对x1,e恒成立。注：e为自然对数的底数。（22）（本小题满分 15 分）如图，设P是抛物线C1：x2 y上的动点。过点P做圆C2的两条切线，交直线l：y 3于A,B两点。（）求C2的圆心M到抛物线C1准线的距离。（）是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处得切线平分，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。