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1、20112011浙江高考数学答案浙江高考数学答案(理科理科)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设函数x,x 0,f(x)2若f()4,则实数=x,x 0.B-4 或 2C-2 或 4D-2 或 2A-4 或-22把复数z的共轭复数记作z，i 为虚数单位，若z 1i,则(1 z)z=A3-iB3+i4下列命题中错误的是A如果平面C1+3iD33若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面D如果平面平
2、面，平面平面，=l，那么l 平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面x2y505设实数x,y满足不等式组2x y70,若x,y为整数，则3x4y的最小值是x0，y0，A14B16C17D196若02，-130，cos()，cos()，则cos()2432423BA3333C5 39D691”是a7若a,b为实数，则“0abA充分而不必要条件C充分必要条件m11或b的baB必要而不充分条件D既不充分也不必要条件x2y2y221有公共的焦点，C1的一条渐近线与以C18已知椭圆C1:221(ab0)与双曲线C1:x ab4的长轴为直径的圆相交于Aa2A,B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则Ba21
3、3213Cb212Db2 29有5 本不同的书，其中语文书2 本，数学书2 本，物理书1 本若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率A15B25C35D4510 设 a，b，c 为 实 数，f（x）=（x+a）S=(x2bxc),g(x)(ax1)(ax2bx1)记 集 合，x f(x)0,xR,T x g(x)0,xR,若ST分别为集合元素 S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是非选择题部分（共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分11若函数ACSS=1 且=2 且TT=0=2BDS 1且 T=1S=2 且T=3f(x)x2 x
4、a为偶函数，则实数a=。12若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 k 的值是。13设二项式（x-ax）6（a0）的展开式中 X 的系数为 A,常数项为 B，若 B=4A，则 a 的值是。14若平面向量，满足|=1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为12，则 与 的夹角的取值范围是。15某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙丙公司面试的概率为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记 X 为该毕业生得到面试得公司个数。若P(X 0)1，则随机变量 X 的数学期望12E(X)16设x,y为实数，若4x2 y2 x
5、y 1,则2x y的最大值是。17设F1,F2分别为椭圆 x22 y 1的左、右焦点，点A,B在椭圆上，若F1A5F2B;则点A的坐标是3三、解答题;本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分 14 分）在ABC中，角A.B.C所对的边分别为 a,b,c12已知sin AsinC psinBpR,且ac b45（）当p,b 1时，求a,c的值；（）若角B为锐角，求 p 的取值范围；419（本题满分 14 分）已知公差不为 0 的等差数列an的首项a1为 a（aR）,设数列的前 n 项和为Sn，且1a1，1a2，1a4成等比数列（1）求 数 列an的
6、 通 项 公 式 及Sn（2）记An1111，.S1S2S3SnBn1111.a1a2a22a2n，当n 2时，试比较An与Bn的大小20（本题满分 15 分）如图，在三棱锥P（）证明：APBC；（）在线段 AP 上是否存在点 M，使得二面角 A-MC-B 为直二面角？若存在，求出 AM 的长；若不存在，请说明理由。21（本题满分 15 分）已知抛物线C1:x3ABC中，AB AC，D 为 BC 的中点，PO 平面 ABC，垂足 O 落在线段 AD上，已知 BC=8，PO=4，AO=3，OD=2y，圆C2:x2(y4)21的圆心为点 M（）求点 M 到抛物线c1的准线的距离；（）已知点 P 是
7、抛物线c1上一点（异于原点），过点 P 作圆c2的两条切线，交抛物线c1于 A，B 两点，若过 M，P 两点的直线l垂直于 AB，求直线l的方程22（本题满分 14 分）设函数f(x)(x a)2lnx,aR e为y f(x)的极值点，求实数a；f(x 4e2)成立，注：e为自然对数的底数。（I）若x（II）求实数a的取值范围，使得对任意的x(0,3e，恒有参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 50 分。BADDBCACBD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分 28 分。1101251321456,61552 10163517(0,1)
8、三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。18本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分 14 分。51ac,a 1,a,4或（I）解：由题设并利用正弦定理，得解得41c,ac 1,4c 1.4（II）解：由余弦定理，b2 a2c22accosB(ac)22ac2accosB11 p2b2b2b2cosB,2231即p2cosB,22因为0 cosB361,得p2(,2)，由题设知p 0,所以 p 2.2219本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同时考查分类讨论思想。满分 14 分。（I）解：设等差数列an的公差为 d，由(121
9、1),a2a1a4an(n1).2得(a1d)2 a1(a13d)因为d 0，所以d a所以an na1,Sn（II）解：因为12 11111121()，所以An(1)Sna nn1S1S2S3Snan111()n11111n122(11).因为an1 2a，所以Bn2a1a2a22a2n1a11a2n211n012n1n,当n 2时,2 CnCnCnCn n1，即1n12所以，当a 0时,An Bn;当a 0时,An Bn.20本题主要考查空是点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 15 分。方法一：（I）证明：如图，以 O 为原点，以
10、射线 OP 为 z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 Oxyz则O(0,0,0),A(0,3,0),B(4,2,0),C(4,2,0),P(0,0,4)，AP (0,3,4),BC (8,0,0)，由此可得APBC 0，所以AP BC，即AP BC.（II）解：设PM PA,1,则PM(0,3,4)BM BP PM BPPA(4,2,4)(0,3,4)(4,23,4 4)AC (4,5,0),BC (8,0,0)设平面 BMC 的法向量n1(x1,y1,z1)，平面 APC 的法向量n2(x2,y2,z2)BM n1 0,4x1(23)y1(44)x10,由得 BCn1 0,8x1 0,x1 0
11、,23即可取n (0,1,)23144z y,11445 x y,242APn2 0,3y24z20,可取n2(5,4,3).由即得 3ACn2 0.4x25y2 0,z2 y2,4 223 0,解得，故 AM=3。由n1n2 0,得43544综上所述，存在点 M 符合题意，AM=3。方法二：AD BC又PO 平面 ABC，得PO BC.因为POAD O，所以BC 平面 PAD，故BC PA.（II）解：如图，在平面 PAB内作BM PA于 M，连 CM，由（I）中知AP BC，得AP 平面 BMC，又AP 平面 APC，所以平面 BMC平面 APC。（I）证明：由AB=AC，D 是 BC 的
12、中点，得在RtADB中,AB2 AD2 BD2 41,得AB 41.PO2OD2，PD2 BD2,在RtPOD中,PD在RtPDB中,PB所以PB222 PO2OD2 DB236,得PB=6.2在RtPOA中,PA AO2OP2 25,得PA5.PA2 PB2 AB21,从而 PM PBcosBPA 2，所以 AM=PA-PM=3。又cosBPA 2PAPB3综上所述，存在点 M 符合题意，AM=3。21本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分 15 分。（I）解：由题意可知，抛物线的准线方程为：所以圆心 M（0，4
13、）到准线的距离是221y ,417.42（II）解：设P(x0,x0),A(x1,x1),B(x2,x2)，则题意得x0 0,x0 1,x1 x2，22y x0 k(x x0)，即y kxkx0 x0设过点 P 的圆 C2的切线方程为2|kx04 x0|则1k22221,即(x01)k22x0(4 x0)k(x04)21 0，设 PA，PB 的斜率为k1,k2(k1 k2)，则k1,k2是上述方程的两根，所以222x0(x04)(x04)21222将代入k1k2,k k.y x 得x kxkx x 0,120022x01x01由于x0是此方程的根，故x1 k1 x0,x2 k2 x0，所以kA
14、B2222x0(x04)x04x12 x2 x1 x2 k1k22x02x,k.0MP2x1 x2x01x0由MP AB，得kABkMP22232x0(x04)x042x,，解得(2x)(1)0025x01x0即点 P 的坐标为(23 233 115x4.,)，所以直线l的方程为y 1155522本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用，不等式等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论分析问题和解决问题的能力。满分 14 分。（I）解：求导得(xa)2af(x)2(xa)ln x(xa)(2ln x1).xxaf(e)(ea)(3)0,e解得a e或a 3e经检验，符合题意，所以a
15、e或a 3e.因为x e是f(x)的极值点，所以（II）解：当0 当1x 1时，对于任意的实数 a，恒有f(x)0 4e2成立；x 3e时，由题意，首先有f(3e)(3ea)2ln(3e)4e2，解得3ea2e2e，由（I）知f(x)(xa)(2ln x1),a 3exln(3e)ln(3e)令h(x)a 2ln x1,则h(1)1a 0,h(a)2ln a 0,x且h(3e)2ln(3e)1a 2ln(3e)13e3e2eln(3e)3e 2(ln3e1)0.ln3e又h(x)在(0,)内单调递增,所以函数h(x)在(0,)内有唯一零点，记此零点为x0,则1当x(x0,a)时,即x03e,1
16、 x0 a.从而，当x(0,x0)时，f(x)0;f(x)0;当x(a,)时，f(x)0.f(x)在(0,x0)内单调递增，在(x0,a)内单调递减，在(a,)内单调递增。22 f(x)(x a)ln x 4e,(1)0002成立。f(x)4e 对x1,3e恒成立，只要22f(3e)(3ea)ln(3e)4e,(2)所以要使由h(x0)2ln x01a 0，知a 2x0lnx0 x0,x0（3）将（3）代入（1）得4x0又x02ln3x0 4e2.1，注意到函数x3ln3x在1,内单调递增，故1 x0 e。a 3e.再由（3）以及函数2xln x x在(1,)内单调递增，可得1由（2）解得，3e2e2e2e a 3e.所以3e a 3e.ln(3e)ln(3e)ln(3e)2e a 3e.ln(3e)综上，a 的取值范围是3e