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1、2011 年湖南高考数学试题（理科）参考公式：（1）P(B A)P(AB)P(A)，其中A,B为两个事件，且P(A)0，（2）柱体体积公式V Sh，其中S为底面面积，h为高。（3）球的体积公式V 43R，其中R为求的半径。3一选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1.若a,b R，i为虚数单位，且(a i)i b i，则（）Aa 1,b 1Ba 1,b 1Ca 1,b 1Da 1,b 12.设M 1,2，N a2，则“a 1”是“N M”则（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件33.设图一是
2、某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A92 12B92 182C9 42D36 184.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列3联表：正视图男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110n(ad bc)2俯视图由K2图 1(a b)(c d)(a c)(b d)算得K21102(6 0 5 7.4附表：030086050P(K2 k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好
3、该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”侧视图0225.设双曲线xa22y29 1(a 0)的渐近线方程为3x 2 y 0，则a的值为（）A4B3C2D16.由直线x 3,x 3,y 0与曲线y cos x所围成的封闭图形的面积为（）A12B1C32D3 y x7.设m 1，在约束条件y mx下，目标函数z x my的最大值小于 2，则m的取值范围为x y 1（）A(1,1 2)B(122,)C(1,3)D(3,)8.设直线x t与函数f(x)x,g(x)ln x的图像分别交于点M,N，则当|MN|达到最小时t的值
4、为（）A1B12C52D22二填空题：本大题共 8 小题，考生作答 7 小题，每小题 5 分，共35 分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。一、选做题（请考生在第 9、10、11 三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）x cos,9.在直角坐标系xo y中，曲线 C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系y 1 sinxo y取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为c o s s in1，则0C1与C2的交点个数为。10.设x,y R,则(x21y)(21x2 4 y)的最小值为。211.如图 2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径B
5、C 4，AD BC,垂足为 D,BE与AD相交与点 F，则AF的长为。二、必做题（1216 题）12、设Sn是等差数列an(n N)的前n项和，且a1 1,a4 7，则S5 _*13、若执行如图 3 所示的框图，输入x1 1,x2 2,x3 3,x 2，则输出的数等于。14、在边长为 1 的正三角形ABC中，设BC 2BD,CA 3CE，则 AD BE _。15、如图4，EFGH是以O为圆心，半径为1 的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 A 表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则（1）P（2）P（B|A）=_（A）=_；16、k
6、对于11kn N 2 a*，2k将n ak11表示为n a0 2 a 2 2 ak 2i 0时，ai2 1，当当1 i k时，2100ai为 0 或 1.记I(n)为上述表示中ai为 0 的个数，（例如1 1 2，4 1 2 0 2 0 2：故I(1)0,I(4)2）则127（1）I(12)_（2）2n1I(n)_三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足c sin A a cos C.（I）求角C的大小；（II）求3 sin A cos(B 4)的最大值，并求取得最
7、大值时角A,B的大小18.某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据：日销售量（件）频数01152935试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品 3 件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货，将频率视为概率。(）求当天商品不进货的概率；（）记 X 为第二天开始营业时该商品的件数，求 X 的分布列和数学期望。19.（本 题 满 分12分）如 图5，在 圆 锥PO中，已 知PO 2,O的 直 径A B 2,是C的A 中B 点,为 D的中点A C（I）证明：平面POD 平面PAC;（II）求二面角B PA C的余弦值2
8、0.如图 6，长方形物体E 在雨中沿面 P（面积为 S）的垂直方向作匀速移动，速度为v(v 0)，雨速沿 E 移动方向的分速度为内的淋雨量包括两部分：（1）P 或c(c R)。E 移动时单位时间P 的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与v cS成正比，比例系数为110；（2）其它面的淋雨量之和，其值为12，记y为 E 移动过程中的总淋雨量，当移动距离 d=100，面积 S=32时。（）写出y的表达式（）设 0v10,0c5，试根据 c 的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少。21.(本小题满分 13 分）如图 7，椭圆C1:xa22yb22 1(a b 0)的离心率为32，x轴被曲线C2:y x b截得的线段长等于C1的长半轴长。2（）求C1，C2的方程；（）设C2与y轴的交点为 M，过坐标原点 O 的直线l与C2相交于点 A,B,直线 MA,MB 分别与C1相交与 D,E.（i）证明：MD ME；(ii)记MAB,MDE 的面积分别是S1,S2.问：是否存在直线l,使得请说明理由。22.（本小题满分 13 分）已知函数f(x)=x，g(x)=x+3S1S2=1732?x。（）求函数 h(x)=f(x)-g(x)的零点个数，并说明理由；（）设数列an(n N)满足a1 a(a 0)，f(an1)g(an)，证明：存在常数 M,使得对于任意的n N，都有anM.*