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1、江苏省清江中学江苏省清江中学 度第一学期末考试度第一学期末考试高二数学试卷高二数学试卷时间：120 分钟满分 160 分一一.填空题填空题(本大题共 14 个小题，每小题5 分，共70 分。不需写出解答过程，请把答案写在请把答案写在答题纸的指定位置上答题纸的指定位置上)1命题“，”的否定是2.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 .3.“是“的条件（填“充分不必要，“必要不充分”，“充分必要”,“既不充分又不必要）4函数的导数为5双曲线的焦点坐标为。x6曲线 ye 在点 A（0，1）处的切线斜率为_7椭圆的离心率为，则=。8若在 R 上是单调函数，则的取值范围为_.9已知直线，平面，且，给出
2、下列四个命题：若，则；若，则；若,则；若,则;其中为真命题的序号是_。10如图是抛物线形拱桥，当水面在时,拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米，水位下降 1 米后，水面宽_米。11椭圆的焦点为，点在椭圆上,若，的大小为 .12。若方程的任意一组解（x,y）都满足不等式xy，则的取值范围是。13。观察下列等式：;；;可以推测，。14.已知函数f（x)xt的图象与函数g(x)lnx的图象有四个交点，则实数t的取值范围为二二.解答题解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请把请把答案写在答题纸的指定区域内。答案写在答题纸的指定区域内。）15(本小题满分 12 分
3、）已知命题p：曲线与轴相交于不同的两点；命题表示焦点在轴上的椭圆。若“p且q”是假命题，“”是假命题,求取值范围16（本小题满分 14 分）在正方体中，是的中点求证:平面；平面2117。（本小题满分 14 分）已知函数,设曲线在点处的切线为,（1）求直线的方程;（2）若直线与圆相切,求的值.18.(本小题满分 16 分）某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30 元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数,2a5）的税收。设每件产品的售价为 x 元（35x41)，根据市场调查，日销售量与(e 为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为 40 元时，日销售量为 10 件。(1
4、)求该商店的日利润 L（x）元与每件产品的日售价x 元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x)最大，并求出L（x）的最大值.219.（本小题满分 16 分）椭圆 C1，抛物线 C2的焦点均在 x 轴上，从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录于下表中：x34y-2（1）求 C1,C2的标准方程.（2）如图，过点 M(2，0）的直线与 C2相交于 A,B 两点，A 在 x 轴下方,B 在 x 轴上方,且,求直线的方程；（3）与（2）中直线平行的直线与椭圆交于 C，D 两点，以 CD 为底边作等腰PCD，已知 P点坐标为（3,2），求PCD 的面积。20。（本小题满
5、分 18 分)已知函数，,定义域为 R，,(1）若 n=1,m=2,求的单调区间;若 n=2，m=2，求的最小值。(2）（文科选做：）若 m=n，c=0 时，令,求的最大值。（理科选做：)若 m=n，c=0 时,令，求证：。(3）若 m=n+1，c=1 时，且函数F(x)的零点均在区间内，求的最小值。江苏省清江中学 度第一学期末考试高二数学试卷答题纸高二数学试卷答题纸一。填空题一。填空题（本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分.）1。2.3.4。5.6。7.8。9。10。11.12。13。14.二二.解答题解答题(本大题共 6 小题,共 90 分解答应写出文字说明，证明过程或演算
6、步骤。）15。（本小题满分 12 分）16.（本小题满分 14 分）(1）3(2)17.（本小题满分 14 分）(1）(2）18.（本小题满分 16 分)（1)（2）419.（本小题满分 16 分）520.（本小题满分 18 分）江苏省清江中学 度第一学期末考试高二数学试卷高二数学试卷一。填空题一。填空题1。2.3.必要不充分 4。5.6.1 7。3 或 8.9。10.米。11.12。13.912 m=512,赋值法知 m+n=112,n=400,所以 m-n=91214.二。解答题15.命题为真 3 分若命题为真 5 分“p且q”是假命题，“是假命题真假 7 分真假,则 12 分16。略17
7、.（1)解:依题意有:,3 分4 分的方程为7 分（2)与圆相切，的值为.14 分18（1）；（)8 分定义域不写扣 1 分。（2）。16分19.(1）设抛物线方程为，分别将四个点代入解得m=1，m=，m=1，m=，故抛物线方程为；3分两个点为椭圆 C1上两点，设椭圆方程为：，将代入解得：，故椭圆方程为 6 分（2）设直线的方程为：,与抛物线方程联立：消去x 得：，又，设 A(x1，y1），B（x2，y2），则有,解得：m=1，所以直线的方程为：，即 12 分（3）设直线的方程为:，与椭圆交于 C（x3，y3）、D（x4，y4)两点,中点为 M（x0,y0）,则 PM为的垂直平分线，PM 方程
8、为 y=x1.C、D 在椭圆上得:（1)（2）式可得:x0=-3y0，又 y0=x01，解得：x0=-，y0=，代入的方程,t=2 所以的方程为:,再联立椭圆方程，解得 C、D坐标，知PCD 为等腰直角，SPCD=16分20.（1）解：n=1，m=2，,，所以在 R 上单调增；2 分n=2,m=2，当时，单调递减;当时，单调递增；故 x=1 时,最小值为.5分(2）文科:m=n，c=0，知，故 n=1 时，最大为。理科:m=n,c=0，当 n=1 时,左边,右边=；成立假设 n=k 时成立，则有,也成立。综上所述，等式成立。11分(3）m=n+1,c=1，,13 分=当x0 时，；当10，h1(1）=0，故h1（0)h1(-1）0,因而在 R R6上唯一零点在区间(-1，0)上,15分于是的唯一零点在区间(3，-2)上同理可得，函数为 R R 上的减函数，于是函数在R R 上最多只有一个零点又=0，=0，于是0，因而在 R R 上唯一零点在区间（1，2)上，于是的唯一零点在区间(3,4）上所以，F(x）的两零点落在区间3，4上，ba的最小值为 7 18 分7