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1、2019-20202019-2020 学年九年级数学上册学年九年级数学上册 22.1.122.1.1 二次函数学案二次函数学案(新版新版)新人新人教版教版学习目标：1.能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围.2.正确的判定一个函数是不是二次函数.引入新课，探索新知:（5 分钟，先独立思考，解决不了时再组内交流）问题 1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y与x的关系可表示为?问题 2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?（可以画图分析 4 边、5 边、6 边）问题 3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增
2、加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?要点梳理（3 分钟）1.二次函数定义：形如 y=_(a、b、c 是常数，a0)的函数叫做 x 的二次函数，_叫做二次函数的系数，_叫做一次项的系数，_叫作常数项2.我们已经学习的函数有一次函数,其解析式为_,其中包括_,_;反比例函数,其解析式为_和二次函数 y=ax2bxc(a0).问题探究一、二次函数概念辩析题例 1 下列函数中哪些是二次函数？（2 分钟）（1）y=3x2-11x+2;(2)y=9x2-5x+x3;(3)
3、y=2x2-x+23x.(4)y=x2-5二、二次函数基础应用题（5 分钟）例 2、已知函数 y=(m2-4)x2+（m+2）x+3.(1)当 m 为何值时，此函数是二次函数？（2）当 m 为何值时，此函数是一次函数？练习：（15 分钟）（独立思考后，组内交流，师生交流）有一长方形纸片，长、宽分别为 8 cm 和 6 cm，现在长宽上分别剪去宽为 x cm(x6)的纸条(如图 1)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y=_，其中_是自变量，_是函数.2.如图 2，一块草地是长 80 m、宽 60 m 的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为 x m 的小路，这时草坪面积为 y m2.求 y 与 x
4、 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.3.如图，在ABC 中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2mm/s的速度移动（不与点 B 重合），动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4mm/s 的速度移动（不与点 C 重合）如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么经过 t 秒，写出四边形 APQC 的面积 s与 t 的函数关系式及 t 的取值范围4.为解决药价虚高给老百姓带来得求医难的问题，国家决定对药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率均为 x，该药品的原价是 m 元，降价后的价格为 y 元，则 y 与 x 之间的
5、函数关系式是（）A.y=2m（1-x）B.y=2m（1+x）C.y=m（1-x）2D.y=m（1+x）2.5.若2221()mmymm x是二次函数，则 m=_.小测：（4 分钟）1.设一圆的半径为 r，则圆的面积 S=_，其中变量是_.2.n 只球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。写出比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系式3.一个长方形的长是宽的 2 倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式。4.某种商品的价格是 2 元，准备进行两次降价。如果每次降价的百分率都是 x，经过两次降价后的价格 y（单位：元）随每次降价的百分率 x 的变化而变化，y 与 x 之间的关系可以用怎样的函数来表示？5.某商品价格分两次提价，若设平均每次提价的百分率均为 x，该药品的原价是 6 元，提价后的价格为 y 元，写出 y 与 x 之间的函数关系式。