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1、新人教版八年级新人教版八年级(上册上册)14.2.2 完全平方公式完全平方公式 学习目标学习目标1.经历探究完全平方公式的过程经历探究完全平方公式的过程,并会推导完全平方公式。并会推导完全平方公式。2.掌握完全平方公式的结构特征。掌握完全平方公式的结构特征。3.会用几何图形解释会用几何图形解释完全平方公式。完全平方公式。4.会用完全平方公式进行多项式的乘法计算。会用完全平方公式进行多项式的乘法计算。回顾旧知回顾旧知平方差公式平方差公式 (a+b)(a b)=a2-b2那么那么(a+b)(a+b)和和(a-b)(a-b)是否是否也能用一个公式来表示呢？也能用一个公式来表示呢？探究探究计算下列各式
2、计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_；(2)(m+2)2=_;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(4)(m-2)2=_.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4我们再来我们再来计算计算(a+b)2,(a-b)2 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 两数差的平方两数差的平方,等于它们的平方和等于它们的平方和,减它们的积的减它们的积的2倍倍.(a+b)2=a2+2ab+b2,一般地一般地,我们有
3、我们有 (a-b)2=a2-2ab+b2.两数和的平方两数和的平方,等于它们的平方和等于它们的平方和,加它们的积的加它们的积的2倍倍.这两个公式叫做这两个公式叫做(乘法的乘法的)完全平方公式完全平方公式.公式特点：公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，尾平方，积的首平方，尾平方，积的2 2倍在中央倍在中央 完全平方公式完全平方公式bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：完全平方公式完全平方公式 的
4、图形理解的图形理解aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解例例3 3 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解解:(4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2 +2 ab+b2(4m)2+2(4m)n+n2+8mn+n2例例3 3 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解：(y-)2=y2(2)(y-)2(a-b)2=a2 -2 ab +b2y2-2y+()2-y+练习：练习：利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)(1)(2(2x x 3)3)2 2 ；(2)(2)(4(4x x+5 5y y
5、)2 2;(3)(3)(mnmn a a)2 2 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是明确哪个是明确哪个是明确哪个是 a a,哪个是哪个是哪个是哪个是 b.b.第一数第一数第一数第一数2 2x x4 4x x2 22 2x x的平方的平方的平方的平方,()()2 2 减去减去减去减去2 2x x第一数第一数第一数第一数与第二数与第二
6、数与第二数与第二数 2 2x x3 3 乘积乘积乘积乘积的的的的2 2倍倍倍倍,2 2加上加上加上加上+第二数第二数第二数第二数3 3的平方的平方的平方的平方.2 2=1212x x+9 9 ;解：解：(1)(2(2x x 3)3)2 2 做题时要做题时要做题时要做题时要边念边写：边念边写：边念边写：边念边写：=3 3例例4：运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1)1022解：解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：解：992=(100 1)2=10000-200+1=9801练习练习1.运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：10129
7、.92利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：一试一试身手身手(1)(a+b)2与与(-a-b)2相等吗相等吗?(2)(a-b)2与与(b-a)2相等吗相等吗?(3)(a-b)2与与a2-b2相等吗相等吗?思考：思考：拓 展 练 习 下列等式是否成立下列等式是否成立下列等式是否成立下列等式是否成立?说明理由说明理由说明理由说明理由(1)(1)(4a4a+1)1)2 2=(1=(1 4a)4a)2 2；(2)(2)(4a4a 1)1)2 2=(4a=(4a+1)1)2 2；(3)(3)(4a(4a 1)(11)(1 4a)4a)(4a(4a 1)(4a1)(4a 1)1)(4a(4a 1)1
8、)2 2；(4)(4)(4a(4a 1)(1)(1 1 4a)4a)(4a(4a 1)(4a1)(4a+1).1).(1)(1)由加法交换律由加法交换律由加法交换律由加法交换律 4a4a+l ll l 4a4a。成立成立成立成立理由理由理由理由:(2)(2)4a4a 1 1 (4a+1)(4a+1)，成立成立成立成立(4a4a 1)1)2 2 (4a(4a+1)1)2 2(4a+1)(4a+1)2 2.(3)(3)(1(1 4a)4a)(1 1+4a)4a)不成立不成立不成立不成立即即即即 (1(1 4a)4a)(4a(4a 1)1)(4a(4a 1)1)，(4a(4a 1)(11)(1 4a
9、)4a)(4a(4a 1)1)(4a(4a 1)1)(4a(4a 1)(4a1)(4a 1)1)(4a(4a 1)1)2 2。不成立不成立不成立不成立(4)(4)右边应为右边应为右边应为右边应为:(4a(4a 1)(4a+1)1)(4a+1)。巩固练习:1.下列各式哪些可用完全平方公式计算 (1)(2a-3b)(3b-2a)(2)(2a-3b)(-3b-2a)(3)(-2m+n)(2m+n)(4)(2m+n)(-2m-n)2.错例分析：(1)（a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)2=a2-b2这节课你学这节课你学到了什么知识？到了什么知识？通过这节课的学习你有何感想与体会通过这节课的学习你
10、有何感想与体会？完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2注意：项数、符号、字母及其指数。注意：项数、符号、字母及其指数。完全平方公式的结果完全平方公式的结果完全平方公式的结果完全平方公式的结果 是三项，是三项，是三项，是三项，即即即即 (a(a b)b)2 2a a2 2 2ab2ab+b b2 2;平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果 是两项，是两项，是两项，是两项，即即即即 (a(a+b)(ab)(a b)b)a a2 2 b b2 2.1.1.注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同
11、：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同：形式不同：形式不同：形式不同：结果不同：结果不同：结果不同：结果不同：2.2.在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和和和b b、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、2 2abab时不少乘时不少乘时不少乘时不少乘2 2；首、尾数有系数的，首、尾数有系数的，首、尾数有系数的，首、尾数有系数的，平方时要注意添括号平方时要注意
12、添括号平方时要注意添括号平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键3.3.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为的条件，即为的条件，即为的条件，即为“两数和两数和两数和两数和(或差或差或差或差)的平方的平方的平方的平方”，然后应用公式计算，然后应用公式计算，然后应用公式计算，然后应用公式计算.