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1、人教版八年级数学14.2.2完全平方公式课件 Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date 学习目标学习目标1.经历探究完全平方公式的过程经历探究完全平方公式的过程,并会推导完
2、全平方公式。并会推导完全平方公式。2.掌握完全平方公式的结构特征。掌握完全平方公式的结构特征。3.会用几何图形解释完全平方公式。会用几何图形解释完全平方公式。 4.会用完全平方公式进行多项式的乘法计算。会用完全平方公式进行多项式的乘法计算。那么那么(a+b)(a+b)和和(a-b)(a-b)是否是否也能用一个公式来表示呢？也能用一个公式来表示呢？探究探究计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律? (p+1)2 = (p+1) (p+1) = _； (m+2)2= _; (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _;(1) (m-2)2 = _.p2+2p+1m2+4m+
3、4p2-2p+1m2-4m+4我们再来我们再来计算计算(a+b)2, (a-b)2 (a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 两数差的平方两数差的平方,等于它们的平方和等于它们的平方和,减它们的积的减它们的积的2倍倍. (a+b)2=a2+2ab+b2, 一般地一般地,我们有我们有 (a-b) 2 = a2-2ab +b2.两数和的平方两数和的平方,等于它们的平方和等于它们的平方和,加它们的积的加它们的积的2倍倍.这两个公式叫做这两个公式叫做(乘法的乘法的)完全
4、平方公式完全平方公式.公式特点：公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。1、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，尾平方，积的首平方，尾平方，积的2 2倍在中央倍在中央 完全平方公式完全平方公式bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+完全平方和公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解例例3 3 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解解: (4
5、m+n)2=16m2(1)(4m+n)2(4m)2+2(4m) n+n2+8mn+n2例例3 3 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解： (y- )2=y2(2)(y- )2y2-2y + ( )2-y+2121212141例例4：运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1) 1022解：解： 1022= (100+2)2=10000+400+4=10404(2) 992解：解： 992= (100 1)2=10000 - -200+1=9801练习练习1.运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：2)6)(1 (x2) 5)(2(y2)52)(3( x2)3243)(4(yx 10129.92利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：一试身手一试身手思考：思考：拓 展 练 习巩固练习: 1.下列各式哪些可用完全平方公式计算 (1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a)(3)(-2m+n)(2m+n) (4)(2m+n)(-2m-n) 2.错例分析： (1)（a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)2=a2-b2这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？通过这节课的学习你有何感想与体会？通过这节课的学习你有何感想与体会？