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1、第1课时14.2.2 完全平方公式bbaa(a+b)a a b b abababab广华初级中学广华初级中学 万瑛万瑛1.1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步发展符号感和推理能力发展符号感和推理能力 2.2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算行计算 a2 b2 一一位位老老人人非非常常喜喜欢欢孩孩子子每每当当有有孩孩子子到到他他家家做做客客时时，老老人人都都要要拿拿出出糖糖果果招招待待他他们们来来一一个个孩孩子子，老老人人就就给给这这个个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两
2、块塘，孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，（1 1）第第一一天天有有a a个个男男孩孩去去了了老老人人家家，老老人人一一共共给给了了这这些些孩孩子多少块糖？子多少块糖？（2 2）第第二二天天有有b b个个女女孩孩去去了了老老人人家家，老老人人一一共共给给了了这这些些孩孩子多少块糖？子多少块糖？（3 3）第第三三天天这这（a+ba+b）个个孩孩子子一一起起去去看看老老人人，老老人人一一共共给给了这些孩子多少块糖？了这些孩子多少块糖？（4 4）这这些些孩孩子子第第三三天天得得到到的的糖糖果果数数与与前前两两天天他他们们得得到到的的糖果总数哪个多？多多少？糖果总数哪个多？多多少？（a+b
3、）2 第三天多，多（第三天多，多（a+b）2-（a2+b2）（a+b）2-（a2+b2）我们上一节学习了平方差公式即我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-ba+b)(a-b)=a)=a2 2-b-b2 2，现在遇到了两个数的和的平方，即，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+ba+b)2 2，这是我们这是我们这节课要研究的新问题这节课要研究的新问题A组a+ba+b(a+b)2由此得出结论由此得出结论:(a+b)2=a2+2ab+b2有五张卡片有五张卡片,请比较请比较A组一张卡片的面积组一张卡片的面积与与B组中四张卡片的面积和有何关系组中四张卡片的面积和有何关系?a2ababb2abbaaa
4、bba2+ab+ab+b2B组 计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)(1)(p+1)(p+1)2 2=(p+1)(p+1)=_;=(p+1)(p+1)=_;(2)(2)(m+2)(m+2)2 2=_;=_;(3)(3)(p-1)(p-1)2 2=(p-1)(p-1)=_;=(p-1)(p-1)=_;(4)(4)(m-2)(m-2)2 2=_.=_.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4（5）计算）计算(a+b)2,(a-b)2.【解析解析】(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a
5、-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式完全平方公式:(a+b)2 a +2ab+b22=(a-b)2 a -2ab+b22=两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的和，加上（或减去）它们的积的2 2倍倍.公式的特点：公式的特点：4.4.公式中的字母公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和多项式可以表示数，单项式和多项式.(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(a-b)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 21.1.积为二次三项式；积为二次三项式；
6、2.2.其中两项为两数的平方和；其中两项为两数的平方和；3.3.首平方，尾平方，积的首平方，尾平方，积的2 2倍在中央倍在中央 bbaaababab+完全平方和公式：完全平方和公式：aaaababbbb完全平方差公式：完全平方差公式：【例例1 1】运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：【解析解析】(x+2y)(x+2y)2 2=x2(1)(x+2y)(1)(x+2y)2 2(a +b)2 =a2 +2 ab +b2x2+2x 2y+(2y)2+4xy+4y2【例题例题】(2)(-a(2)(-a2 2+b+b3 3)2 2【解析解析】原式原式=(b=(b3 3-a-a2 2)2 2=b=b
7、6 6-2 a-2 a2 2 b b3 3+a+a4 4【例例2 2】运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)102(1)1022 2;(2)99;(2)992 2.【解析解析】(1)102(1)1022 2=(100+2)=(100+2)2 2 =100 =1002 2+2+21001002+22+22 2 =10 000+400+4 =10 000+400+4 =10 404 =10 404(2)99(2)992 2=(100-1)=(100-1)2 2 =100=1002 2-2-21001001+11+12 2 =10 000-200+1=10 000-200+1 =9 801
8、=9 8011.1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正？样改正？错错错错错错错错(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2+2xy+y+2xy+y2 2(x-y)(x-y)2 2=x=x2 2-2xy+y-2xy+y2 2(x-y)(x-y)2 2=x=x2 2-2xy+y2xy+y2 2(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2+2 2 2 2xy+yxy+y2 2(1)(1)(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2+y+y2 2(2)(x-y)(2)(x-y)2 2=x=x2 2-y-y2 2(3)(x-y)(3)(x-y)2 2
9、=x=x2 2+2xy+y+2xy+y2 2(4)(x+y)(4)(x+y)2 2=x=x2 2+xyxy+y+y2 2【跟踪训练跟踪训练】(1)(6a+5b)(1)(6a+5b)2 2 =36a=36a2 2+60ab+25b+60ab+25b2 2 (2)(4x-3y)(2)(4x-3y)2 2 =16x=16x2 2-24xy+9y-24xy+9y2 2(3)(2m-1)(3)(2m-1)2 2 =4m=4m2 2-4m+1-4m+1 (4)(-2m-1)(4)(-2m-1)2 2 =4m=4m2 2+4m+1 +4m+1 2.2.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(5)103(
10、5)1032 2 =(100+3)=(100+3)2 2 =100 =1002 2+2+21001003+33+32 2 =10 000+600+9=10 609 =10 000+600+9=10 609 1.1.（宁波（宁波中考）若中考）若x+yx+y=3,xy=1,=3,xy=1,则则 【解析解析】答案：答案：7 72.2.（福州（福州中考）化简（中考）化简（x+1)x+1)2 2+2(1-x)-x+2(1-x)-x2 2.【解析解析】原式原式=x=x2 2+2x+1+2-2x-x+2x+1+2-2x-x2 2=3.=3.3.3.计算：计算：(1)(x+2y)(1)(x+2y)2 2.(2
11、)(a+b+c).(2)(a+b+c)2 2.(1)(1)原式原式=(x+2y)(x+2y)=(x+2y)(x+2y)=x =x2 2+2+2x x 2y+2y+(2y)(2y)2 2 =x =x2 2+4y+4y2 2+4xy.+4xy.(2)(2)(a+b+c)(a+b+c)2 2 =(a+b)+c =(a+b)+c2 2 =(a+b)=(a+b)2 2+2(a+b)c+c+2(a+b)c+c2 2 =a =a2 2+2ab+b+2ab+b2 2+2ac+2bc+c+2ac+2bc+c2 2 =a =a2 2+b+b2 2+c+c2 2+2ab+2bc+2ac.+2ab+2bc+2ac.【解析解析】通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：完全平方公式完全平方公式:两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的和，加上（或减去）它们的积的2 2倍倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2数学是人类知识活动留下来最具威力的知数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源识工具，是一些现象的根源.数学是不变的，数学是不变的，是客观存在的，上帝必以数学法则建造宇是客观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙宙.笛卡儿笛卡儿