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1、AB1.3蚂蚁怎样走最近蚂蚁怎样走最近四边形四边形ABCD中，已知中，已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且且ABC=90ABC=900 0,求这个四求这个四边形的面积边形的面积.ADCBABCD一一一一.小测题小测题小测题小测题:二二二二.引入问题引入问题引入问题引入问题:1.课本第课本第13页蚂蚁最短路程问题页蚂蚁最短路程问题.如图所示：有一个圆柱，它的高等于如图所示：有一个圆柱，它的高等于12厘厘米，底面半径等于米，底面半径等于3厘米。在圆柱下底面的厘米。在圆柱下底面的A点点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的点相对的B点处的食物，沿圆柱点处
2、的食物，沿圆柱侧面侧面爬行的最短路程是多爬行的最短路程是多少？少？（的值取的值取3）实验操作：实验操作：1、（试验）（试验）利用事先做好的圆柱体，尝试从利用事先做好的圆柱体，尝试从A点到点到B点沿点沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短呢？圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短呢？3、（计算）（计算）蚂蚁从蚂蚁从A点出发，想吃到点出发，想吃到B点上的食物，需点上的食物，需要爬行的最短路程是多少？要爬行的最短路程是多少？（的值取的值取3）2、（验证）（验证）将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？点的最短路线是什么？你画对了吗
3、？几种走法：几种走法：(1)AAB；(2)ABB；(3)ADB；(4)AB.哪条路线是最短呢？你画对了吗？哪条路线是最短呢？你画对了吗？两点之间的连线中，线段最短两点之间的连线中，线段最短.你画对了吗？答答:蚂蚁的最短路程是蚂蚁的最短路程是15厘米。厘米。（的值取的值取3）三三三三.练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固:有有一一圆圆柱柱形形油油罐罐,如如图图所所示示,要要以以A点点环环绕绕油油罐罐旋旋转转一一周周建建旋旋梯梯,正正好好到到A点点的的正正上上方方B点点,问问旋旋梯梯最最短短要要多多少少米米?（己己知知油油罐罐周周长长是是12米米,高高AB是是5米米）即即或或:刚刚才才问问题题的的条条
4、件件都都不不变变,把把问问题题改改成成:点点B在在上上底底面面上上且且在在点点A的的正正上上方方,蚂蚂蚁蚁从从点点A出出发发绕绕圆圆柱柱测测面面一一周周到到达达点点B,此时它需要爬行的最短路程又是多少此时它需要爬行的最短路程又是多少?答:旋梯至少需要13米长.二二二二.引入问题引入问题引入问题引入问题:请请同同学学们们想想象象一一下下:有有一一只只小小蚂蚂蚁蚁想想从从A点点爬爬到到B点点。请请大大家家思思考考,动动手手探探索索:用用什什么么方方法法可可以以帮帮小小蚂蚂蚁蚁找找到到（也也就就是是画画出出）从从A点点到到B点点的的最最短短的的路路线线.思考思考,讨论五分钟讨论五分钟.aaa二二二二
5、.引入问题引入问题引入问题引入问题:请请同同学学们们想想象象一一下下:有有一一只只小小蚂蚂蚁蚁想想从从A点点爬爬到到B点点。请请大大家家思思考考,动动手手探探索索:用用什什么么方方法法可可以以帮帮小小蚂蚂蚁蚁找找到到（也也就就是是画画出出）从从A点点到到B点点的的最最短短的的路路线线.思考思考,讨论五分钟讨论五分钟.(这个长方体的长为这个长方体的长为20厘米，宽为厘米，宽为5厘米，高为厘米，高为10厘米厘米)四四.实际实际“做一做做一做”:第第14页雕塑底座正面页雕塑底座正面ABCD做纸板做纸板模型模型,问问:谁有什么办法来检测谁有什么办法来检测AD是否垂直于是否垂直于AB?问问:没有三角板没
6、有三角板,只有软尺呢只有软尺呢?测量记录测量记录:AB=_AD=_BD=_计算分析计算分析:做一做一做：做：李李叔叔想要检测雕塑底座正面叔叔想要检测雕塑底座正面的的AD边和边和BC边边是否分别垂直于底是否分别垂直于底边边AB，但他随身只带了卷尺，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得）李叔叔量得AD长是长是30厘米，厘米，AB长是长是40厘米，厘米，BD长是长是50厘米，厘米，AD边垂直于边垂直于AB边吗？为什么？边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为）小明随身只有一个长度为20厘厘米的刻度尺，他能有办法检验米的刻度尺，他能有办法检
7、验AD边边是否垂直于是否垂直于AB边吗？边吗？BC边与边与AB边边呢？呢？课本第课本第14页随堂练习页随堂练习1.甲甲、乙乙两两位位探探险险者者到到沙沙漠漠进进行行探探险险。某某日日早早晨晨8：00甲甲先先出出发发，他他以以6千千米米/时时的的速速度度向向东东行行走走。1时时后后乙乙出出发发，他他以以5千千米米/时时的的速速度度向向北北行行进进。上上午午10：00，甲、乙二人相距多远？甲、乙二人相距多远？甲向东走了几小时？甲向东走了几小时？走了多少千米？走了多少千米？乙向北走了几小时？乙向北走了几小时？走了多少千米？走了多少千米？2小时小时12千米千米1小时小时5千米千米试一试一试：试：在我国
8、古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长有一个水池，水面是一个边长为为10尺的正方形，在水池的中尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出央有一根新生的芦苇，它高出水面水面1尺，如果把这根芦苇垂尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是的深度和这根芦苇的长度各是多少？多少？DABC解：设水池的水深解：设水池的水深AC为为x尺，则这根芦苇长尺，则这根芦苇长AD=AB=（
9、x+1）尺，尺，在直角三角形在直角三角形ABC中，中，BC=5尺尺由勾股定理得，由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，x=12，x+1=13答：水池的水深答：水池的水深12尺，这根芦苇长尺，这根芦苇长13尺。尺。DABC1.3蚂蚁蚂蚁怎怎样样走最近走最近一、一、蚂蚁蚂蚁怎怎样样走最近走最近将曲面的路将曲面的路线问题线问题圆圆柱的柱的侧侧面展开面展开图图上的平面上的平面问题问题二、做一做二、做一做勾股定理逆定理的勾股定理逆定理的应应用用.三、随堂三、随堂练习练习1.方位、路程方位、路程问题问题用勾股定理解决的数学问题用勾股定理解决
10、的数学问题.用勾股定理能解决的数学问题用勾股定理能解决的数学问题.2.勾股定理的灵活应用勾股定理的灵活应用.3.试一试试一试四、古代有趣问题四、古代有趣问题.小小结：结：本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：决实际问题，在应用定理时，应注意：1、没有图的要按题意画好图并标上字母；、没有图的要按题意画好图并标上字母；2、不要用错定理。、不要用错定理。作作业：业：作业本作业本:课本课本P14页页1、题、题“1+1”：P7-8二二二二.引入问题引入问题引入问题引入问题:请请同同学学们们想想象象一一下下:有有一一只只小小蚂蚂蚁
11、蚁想想从从A点点爬爬到到B点点。请请大大家家思思考考,动动手手探探索索:用用什什么么方方法法可可以以帮帮小小蚂蚂蚁蚁找找到到（也也就就是是画画出出）从从A点点到到B点点的的最最短短的的路路线线.思考思考,讨论五分钟讨论五分钟.(这个长方体的长为这个长方体的长为20厘米，宽为厘米，宽为5厘米，高为厘米，高为10厘米厘米)引导语一引导语一:如果是一只飞蚂蚁如果是一只飞蚂蚁,或鱼缸中的金鱼或鱼缸中的金鱼,则在则在空间中连接空间中连接AB.因为两点之间线段最短因为两点之间线段最短!引引导导语语二二:尝尝试试从从A点点到到B点点沿沿圆圆柱柱和和长长方方体体侧侧面面画画出出几几条条路路线线，你你觉觉得得哪哪条条路路线线最最短短呢呢？你能把你能把A点和点和B点所在的侧面变成点所在的侧面变成同一平面吗同一平面吗?思考思考2分钟分钟.引导语三:将长方体侧面剪开展将长方体侧面剪开展成一个长方形，从成一个长方形，从A点到点到B点的最短路线点的最短路线是什么？是什么？你画对了吗？3.如如 图图 所所 示示,一一 块块 砖砖 宽宽 AN=5cm,长长ND=10cm,CD上上的的点点B距距地地面面的的高高BD=8cm.地地面面上上A处处的的一一只只蚂蚂蚁蚁到到B处处吃吃食食,要要爬爬行行的的最短路线是多少最短路线是多少?答答:蚂蚁爬行的最短路线是蚂蚁爬行的最短路线是1717厘米厘米.