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1、函数函数函数函数3.2.1 一次、二次问题一次、二次问题1.小树现在高度为小树现在高度为100100 cmcm，平均每年长高平均每年长高2020 cmcm，完成完成下面的表格：下面的表格：时间时间 x(年年)0123x树高树高 y(cm)10020 10040 1006010020 x100求求 y 与与 x 之间的关系式？之间的关系式？y10020 x一次函数一次函数 2.一个长方体盒子高为一个长方体盒子高为4 cm，底面是正方形，这个长方底面是正方形，这个长方 体的体积体的体积 y(cm3)与底面边长与底面边长 x(cm)之间的函数关系之间的函数关系 是是 y4 x2二次函数二次函数ya
2、x bya x2 bx c c（2）y-3x2；一次函数一次函数（3）yx2-3x-4；二次函数二次函数 请仔细观察这两个关系式的等号右边，如果要将请仔细观察这两个关系式的等号右边，如果要将这些函数进行分类，你认为如何分类比较合理？这些函数进行分类，你认为如何分类比较合理？（1）y3 x；（4）y-x2-2x+3 用长为用长为20 m 的绳子围成一个矩形的绳子围成一个矩形，写出两边长之间的，写出两边长之间的函数关系想想看，两边长各是多少时，围成的矩形面积函数关系想想看，两边长各是多少时，围成的矩形面积最大最大.1.试填下面的表格试填下面的表格.2.设矩形的一边长为设矩形的一边长为 x m，另一
3、边为另一边为 y m，能用含能用含 x 的代数式的代数式来表示来表示 y 吗吗？3.x 的值可以任意取吗？有限定范围吗？的值可以任意取吗？有限定范围吗？4.又设矩形的面积为又设矩形的面积为 S，我们发现我们发现 S 是是 x 的函数，试写出这的函数，试写出这个函数的关系式个函数的关系式.5.从表中得出从表中得出 x(x 为整数为整数)为多长时，矩形面积获得最大值为多长时，矩形面积获得最大值？y10-x0 x10y=x（10-x）面积面积 S m2另一边长另一边长 y m 一边长一边长 x m91009876543219162124252421169100010(0 x10)是一次函数列表列表描
4、点描点连线连线 图图图图象象象象法法法法面积面积 S m2另一边长另一边长 y m 一边长一边长 x m9100987654321916212425242116910001012320 xS4O865710910结论：结论：当矩形的一边小于当矩形的一边小于5 m时时,函数值随边长增加而增加函数值随边长增加而增加;当矩形的一边等于当矩形的一边等于5 m时时,矩形面积获得最大值矩形面积获得最大值.当矩形的一边大于当矩形的一边大于5 m时时,函数值随边长增加而减小函数值随边长增加而减小.S=x(10-x)=-x210 x=-(x-5)2-25=-(x-5)2+25，所以当所以当 x=5 时，矩形面积
5、获得最大值时，矩形面积获得最大值25=-(x2-10 x)=-(x2-10 x25-25)当当 时，时，函数有最值函数有最值配方配方配方配方法法法法1.求自变量求自变量 x 为何值时，函数取得最大值或最小值为何值时，函数取得最大值或最小值（1）f(x)=-x2+3；（2）f(x)=-x2-8；（3）f(x)=x2-5；（4）f(x)=-(x-5)2-32.求自变量求自变量 x 为何值时，函数取得最大值或最小值为何值时，函数取得最大值或最小值（1）f(x)x2-2 x-3；（2）f(x)-x24 x-8当当 时，函数有最值时，函数有最值2.用配方法求自变量用配方法求自变量 x 为何值时，函数取得最大值或为何值时，函数取得最大值或最小值最小值1.进一步熟悉用列表、画图或公式来表示某个函数进一步熟悉用列表、画图或公式来表示某个函数关系关系.教材教材P77，练习，练习 A 组第组第 1 题；题；练习练习 B 组第组第 1题、第题、第2 题题(选做选做)