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1、有关一次函数和二次函数相交问题的探究马尚一中初四数学组类型一：已知一次函数和二次函数解析式求交点坐标类型一：已知一次函数和二次函数解析式求交点坐标并比较大小并比较大小 如图，已知直线如图，已知直线y=x与抛物线与抛物线y=1/2x2交于交于A、B两点两点（1）求交点）求交点A、B的坐标；的坐标；（2）记一次函数）记一次函数y=x的函数值为的函数值为y1，二次函数，二次函数y=1/2x2的函数的函数值为值为y2若若y1y2，求，求x的取值范围的取值范围类型二：已知相关点的坐标求解一次函数和二次函数类型二：已知相关点的坐标求解一次函数和二次函数的解析式并比较大小的解析式并比较大小 如图，二次函数如
2、图，二次函数y=（x-2）2+m的图象与的图象与y轴交于点轴交于点C，点，点B是是点点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点）及点B（1）求一次函数与二次函数的解析式；）求一次函数与二次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足）根据图象，写出满足kx+b（x-2）2+m的的x的取值范围的取值范围ABCOxy 练习练习1：如图所示，二次函数的图象与：如图所示，二次函数的图象与x轴相交于轴相交于A、B两点，两点，与与y轴相交于点轴相交于点C，点，点C、D是二次函
3、数图象上的一对对称点，是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点一次函数的图象过点B、D（1）求）求D点的坐标和一次函数、二次函数的解析式；点的坐标和一次函数、二次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范的取值范围围练习练习2：在同一直角坐标系，开口向上的抛物线与坐标轴分别交：在同一直角坐标系，开口向上的抛物线与坐标轴分别交于于A（-1，0），），B（3，0），），C（0，-3），一次函数图象与），一次函数图象与二次函数图象交于二次函数图象交于B、C两点两点（1）求一次函数和二次函数的解析式）求一次函数和二次函数的解
4、析式（2）当自变量）当自变量x为何值时，两函数的函数值都随为何值时，两函数的函数值都随x的增大而增大的增大而增大？（3）当自变量）当自变量x为何值时，为何值时，一次函数值大于二次函数值一次函数值大于二次函数值（4）当自变量）当自变量x为何值时，为何值时，两函数的函数值的积小于两函数的函数值的积小于0练习练习3：一次函数：一次函数y=2x+3与二次函数与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于的图象交于A（m，5）和）和B（3，n）两点，且点）两点，且点B是抛物线的顶点是抛物线的顶点（1）求一次函数和二次函数的表达式；）求一次函数和二次函数的表达式；（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；）在同一
5、坐标系中画出两个函数的图象；（3）从图象上观察，）从图象上观察，x为何值时，两个函数的值都随为何值时，两个函数的值都随x的增大而的增大而增大，当增大，当x为何值时，二次函数的值大于一次函数的值？为何值时，二次函数的值大于一次函数的值？类型三：与一次函数和二次函数的交点有关的面积类类型三：与一次函数和二次函数的交点有关的面积类问题。问题。如图，一次函数如图，一次函数y=x-1/2与与x轴交点轴交点A恰好是二次函数与恰好是二次函数与x的其的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为x=1，并与，并与y轴的轴的交点为（交点为（0，1）（1）求二次函数的解析式；）求
6、二次函数的解析式；（2）设该二次函数与一次函数的）设该二次函数与一次函数的另一个交点为另一个交点为C点，连接点，连接BC，求三角形求三角形ABC的面积的面积练习练习1：如图，：如图，A（-1，0）、）、B（2，-3）两点在一次）两点在一次函数函数y1=-x+m与二次函数与二次函数y2=ax2+bx-3的图象上的图象上（1）求）求m的值和的值和二次函数的解析式二次函数的解析式（2）二次函数交）二次函数交y轴于轴于C，求求ABC的面积的面积 变式：已知一次函数变式：已知一次函数y1=-x+m与二次函数与二次函数y2=ax2+bx-3的图象交于两点的图象交于两点A（-1，0）、）、B（2，-3），且二次函数与），且二次函数与y轴交于点轴交于点C，P为抛物线为抛物线顶点求顶点求ABP的面积的面积 练习练习2：如图，一次函数的图象与：如图，一次函数的图象与x轴交于点轴交于点A，与，与y轴轴交于点交于点B；二次函数；二次函数y=1/2x2+bx+c的图象与一次函数的图象与一次函数y=2x+1的图象交于的图象交于B，C两点，与两点，与x轴交于轴交于D，E两点，两点，且且D点坐标为点坐标为（1，0）（1）求二次函数的解）求二次函数的解析式；析式；（2）求线段）求线段BC的长及的长及四边形四边形BDEC的面积的面积S；