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1、17.5增长率问题一一.复习填空复习填空:1 1、某工厂一月份生产零件、某工厂一月份生产零件10001000个，二月份个，二月份生产零件生产零件12001200个，那么二月份比一月份增个，那么二月份比一月份增产产 个？增长率是多少个？增长率是多少 。2 2、银行的某种储蓄的年利率为、银行的某种储蓄的年利率为1.5%1.5%，小，小民存民存10001000元，存满一年，利息元，存满一年，利息=。存满一年连本带利的钱数是存满一年连本带利的钱数是 。20020%10151015元元利息利息=本金本金利率利率 增长量增长量=原产量原产量增长率增长率1515元元4.4.康佳生产彩电康佳生产彩电,第一个月
2、生产了第一个月生产了50005000台台,第二个第二个月增产月增产了了50%,50%,则则:第二个月比第一个月增加了第二个月比第一个月增加了 _台台,第二个月生产了第二个月生产了_ _ 台台;5.5.康佳生产彩电康佳生产彩电,第一个月生产了第一个月生产了50005000台台,第第二个月增产二个月增产到到150%,150%,则则:第二个月生产了第二个月生产了 _ _ 台台;第二个月比第一个月增加了第二个月比第一个月增加了_ _ 台台,增长率是增长率是_;_;500050%5000(1+50%)5000150%5000(150%-1)50%3.3.某产品，原来每件的成本价是某产品，原来每件的成本价
3、是500500元，若元，若每件售价每件售价625625元，则每件利润是元，则每件利润是 .每件利润率是每件利润率是 .利润利润=成本价成本价利润率利润率125125元元25%6.某试验田去年亩产某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产斤，今年比去年增产10%，则今年亩产为，则今年亩产为_斤斤,计划明年计划明年再增产再增产10%，则明年的产量为，则明年的产量为 斤。斤。7.某厂一月份产钢某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都吨，二、三月份的增长率都是是x，则该厂三月分产钢，则该厂三月分产钢_吨吨.1100121050(1+x)2例例 2003年我国政府工作报告指出年我国政府工作报告指出:为
4、解决农为解决农民负担过重问题民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施我国政府采取了一系列政策措施,2001年中央财年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元亿元,预计到预计到2003年将到达年将到达304.2亿元亿元,求求2001年到年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率平均增长率?解解:这两年的平均增长率为这两年的平均增长率为x,依题有依题有180分析分析:设这两年的平均增长率为设这两年的平均增长率为x,2001年年 2002 年年 2003年
5、年180(1+x)例例2.2.某钢铁厂去年某钢铁厂去年1 1月某种钢的产量为月某种钢的产量为50005000吨，吨，3 3月上升到月上升到72007200吨吨,这两个月平均每个月这两个月平均每个月增长的百分率是多少增长的百分率是多少?分析分析:则则2 2月份比一月份增产月份比一月份增产_ _ 吨吨.2 2月份的产量是月份的产量是 _吨吨 3 3月份比月份比2 2月份增产月份增产_ _ 吨吨 3 3月份的产量是月份的产量是 _ _ 吨吨5000(1+x)5000 x5000(1+x)x5000(1+x)2解解:设平均每个月增长的百分率为设平均每个月增长的百分率为x x，依题意得，依题意得 500
6、0(1+x)5000(1+x)2 2=7200=7200 解得，解得，x x1 1=0.2 x=0.2 x2 2=-2.2(=-2.2(不合题意不合题意),),答答:平均每个月增长的百分率是平均每个月增长的百分率是20%.20%.总结总结:1.1.两次增长后的量两次增长后的量=原来的量原来的量(1+(1+增长率增长率)2 2若原来为若原来为a,a,平均增长率是平均增长率是x,x,增长后的量为增长后的量为b b 则则 第第1 1次增长后的量是次增长后的量是a(1+x)=ba(1+x)=b 第第2 2次增长后的量是次增长后的量是a(1+x)a(1+x)2 2=b=b 第第n n次增长后的量是次增长
7、后的量是a(1+x)a(1+x)n n=b=b 这就是重要的这就是重要的增长率公式增长率公式.2 2、反之，若为两次降低，则、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为平均降低率公式为a(1-x)2=b小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是A,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为其中增长取其中增长取+,降低取降低取练习练习:1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总
8、产量为500吨吨,三月的总产量三月的总产量为为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明预计今明两年的投资总额为两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方程为为 .B再试一试：再试一试：1、某某农农场场粮粮食食产产量量是是：20032003年年12001200万万千千克克，2
9、0042004年年为为14521452万万千千克。如果平均每年的增长率为克。如果平均每年的增长率为x x，则可得方程，则可得方程 ()()A.1200(1+x)A.1200(1+x)=1452 B.1200(1+2x)=1452=1452 B.1200(1+2x)=1452C.1200(1+x%)C.1200(1+x%)2 2=1452 D.1200(1+x%)=1452=1452 D.1200(1+x%)=14522 2、某某超超市市一一月月份份的的营营业业额额为为200200万万元元，一一月月、二二月月、三三月月的的营营业业额额共共10001000万万元元，如如果果平平均均月月增增长长率率
10、为为x x，则则由由题题意意得得方方程程为为-()-()200(1+x)200(1+x)2 2=1000 B.200+200=1000 B.200+2002 2x=1000 x=1000C.200+200C.200+2003 3x=1000 D.200+200(1+x)+200(1+x)x=1000 D.200+200(1+x)+200(1+x)2 2=1000=1000AD3、某某商商场场二二月月份份的的销销售售额额为为100万万元元，三三月月份份的的销销售售额额下下降降了了20%，商商场场从从四四月月份份起起改改进进经经营营措措施施，销销售售额额稳稳步步增增长长，五五月月份份销销售售额额达
11、达到到135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。万元，求四、五两个月的平均增长率。解：设解：设四、五两个月的平均增长率为四、五两个月的平均增长率为x,x,根据题意，得：根据题意，得：整理得整理得探究探究2 2两年前生产两年前生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元,生产生产1 1吨吨乙种药品的成本是乙种药品的成本是60006000元元,随着生产技术的进步随着生产技术的进步,现在生产现在生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元,生产生产1 1吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是36003600元，哪种药品成本的年平均元，哪种药品成本的年平
12、均下降率较大下降率较大?分析分析:甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元元)乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元元)乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额较大较大.但是但是,年平年平均下降额均下降额(元元)不等同于不等同于年平均下降率年平均下降率(百分数百分数)解解:设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后则一年后甲种药品成本为甲种药品成本为5000(1-x)元元,两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本为为 5000(1-x)2 元元
13、,依题意得依题意得解方程解方程,得得答答答答:甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较比较:两种两种两种两种药品成本的年平均下降率药品成本的年平均下降率22.5%(相同相同)6000(1y)2=3600设乙种药品的下降率为设乙种药品的下降率为yy10.225，y21.775经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变
14、化状况？变化状况？得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率例例3 3、某药品经两次降价，、某药品经两次降价，零售价为原来的一半。已知零售价为原来的一半。已知两次降价的百分率一样，求两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率。（精确每次降价的百分率。（精确到到0.10.1）新兴电视机厂由于改进技术，新兴电视机厂由于改进技术，降低成本降低成本,电视机售价连
15、续两次降电视机售价连续两次降价价1010,降价后每台售价为降价后每台售价为10001000元元,问该厂的电视机每台原价应为问该厂的电视机每台原价应为()A 0.921000元元D 1.121000元元1.121000元元C0.921000元元BB2.某种药剂原售价为某种药剂原售价为4元元,经过两次降价经过两次降价,现现 在每瓶售价为在每瓶售价为2.56元元,问平均每次降价百分问平均每次降价百分 之几之几?3.某公司计划经过两年把某种商品的生产某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低成本降低19%，那么平均每年需降低，那么平均每年需降低百分之几百分之几?解设平均每次降价解设平均每次降价x，由题
16、意得，由题意得4(1-x)2=2.56解设平均每年需降低解设平均每年需降低x，由题意得，由题意得 (1-x)2=1-19%4.学校图书馆去年年底有图书学校图书馆去年年底有图书5万册，预计万册，预计到明年年底增加到到明年年底增加到7.2万册万册.求这两年的年求这两年的年平均增长率平均增长率.5.某公司一月份的营业额为某公司一月份的营业额为100万元，第一万元，第一 季度总营业额为季度总营业额为331万元，求二、三月份万元，求二、三月份 平均每月的增长率是多少？平均每月的增长率是多少？解解 设这两年的年平均增长率为设这两年的年平均增长率为x,由题意得由题意得 5(1+x)2=7.2解设二、三两月的
17、平均增长率为解设二、三两月的平均增长率为x,由题意得由题意得 100+100(1+x)+100(1+x)2=331 6.党的党的 十六大提出全面建设小康社会，加快社十六大提出全面建设小康社会，加快社会主义现代化会主义现代化 建设建设，力争国民生产总值到，力争国民生产总值到2020年比年比2000年翻两翻，在本世纪的头年翻两翻，在本世纪的头20年（年（20012020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率是设每个十年的国民生产总值的增长率是 那么那么满足的满足的 A （1+x)2=2 B (1+x)2=4 C 1+2x=2 D (1+x)+2(1+x)2=41 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2 2、注意：、注意：（1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法