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1、15.1二次根式概念及性二次根式概念及性质课件件本课学习目标：（1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围（3）二次根式的性质）二次根式的性质2.a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号4.a0,0 5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根(双重非负性双重非负性)典型例题典型例题例例1、找出下列各根式：、找出下列各根式：中的二次根式。中的二次根式。练习一练习一 下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗?(m0),(m0),(x,y(x,y
2、异号异号)在实数范围内在实数范围内,负数没有平方根负数没有平方根判断下列代数式中哪些是二次根式？判断下列代数式中哪些是二次根式？（3）（4）（5 5）（6）二次根式有意义的条件a0典型例题典型例题2、x为何值时，下列各式在实数范为何值时，下列各式在实数范围内有意义。围内有意义。练习练习2：当：当x为怎样的实数时，下列各式为怎样的实数时，下列各式 有意义？有意义？x3x63x6x1x1x=1x为任何实数为任何实数.x为任何实数为任何实数.二次根式的性质（二次根式的性质（）2.2.已知已知a a、b b为实数，且满足为实数，且满足 你能求出你能求出a+ba+b 的值的值吗？吗？1.1.若若=0=0
3、，则，则=_=_。3、2+3-x的最小值为，此时的最小值为，此时x的值为的值为。323练习3探究三探究三20.10一般地，根据算术平方根的意义，有：一般地，根据算术平方根的意义，有：a-a(a0)(a0)20.1例例1：化简：化简例例2、化简、化简:(x(x y)y)(x0)(x0)变式应用变式应用1、式子、式子 成立的条件成立的条件是（是（）D2、已知三角形的三边长分别是、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且且 ，那么，那么 等于（等于（）A、2a-b B、2c-bC、b-2a D、b-2CD2.从取值范围来看：a0a0a a取任何实数取任何实数1.从运算顺序来看：先开方先开方,后平方后平
4、方先平方先平方,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看:=a=a-a (a-a (a0)0)=a (aa (a 0)0)=a a a0a为任意数为任意数巩固练习巩固练习1.若若 ,则则a的取值范围是（的取值范围是（）a0a02.计算：计算：2、实数、实数p在数轴上的位置如图所示，在数轴上的位置如图所示，试化简试化简 解：原式3、若，则化简、若，则化简的结果是的结果是4、设、设a,b,c为为 ABC的三边，化简的三边，化简32a+2b+2c变式练习：变式练习：2、已知、已知求求 算术平方根。算术平方根。1、能使二次根式、能使二次根式 有意义的实数有意义的实数x的值有（的值有（）A、0个
5、个 B、1个个 C、2个个 D、无数个、无数个B二次根式的性质（二次根式的性质（2）想一想？想一想？成立吗？为什么？成立吗？为什么？非非负负数数例题例题 化简：化简：练习：练习：（模仿有助于创新模仿有助于创新）练习课本94页 做一做例例1、化简、化简（3）（4）（5）（6）2积的算术平方根的性质的运用积的算术平方根的性质的运用 化简化简:（1）；（2）；（3）；（；（4）；（5）解：（解：（1）=34=12；（2）=49=36；（3）=910=90；（4）=3xy；（5）=3 练习1、化简（1）被开方数的因数是整式（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。例1 化去根号内的分母:注意：注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数。如果被开方数是带分数，应先化成假分数。计算：汇报结束谢谢大家!请各位批评指正