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1、关于二次根式的概念和性质现在学习的是第1页，共43页 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是它本身0； 负数没有平方根。1、平方根的性质：1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。现在学习的是第2页，共43页试一试 ：说出下列各式的意义；116,81,0,0.04;49观察：上面几个式子中，被开方数的特点？被开方数是非负数 2、 表示什么？a表示非负数a的算术平方根0:a即现在学习的是第3页，共43页a (a0)表示非负数表示非负数 a 的算术平方根，
2、的算术平方根， 形如形如 a (a0)的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式。 它必须具备如下它必须具备如下特点特点： 1、根根指指数数为为 2； 2、被开方数必须是非负数。、被开方数必须是非负数。 想想一一想想： 1010 、 - -5 5 、3 38 8 5 5 3 3 、 ( (- -2 2) )2 2 a a (a(a0 0、a a2 2+0.1+0.1 、 - -a a (a(a0 0是不是二次根式？是不是二次根式？ 1.二次根式的概念现在学习的是第4页，共43页注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。如13,2 是不是二次根式?1a 思考：不是,它是二次根式的代数
3、式.定义： 像 , , 这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。25002a3b s现在学习的是第5页，共43页(0).a a 形如的式子叫做二次根式2. a可以是数,也可以是式.3. 形式上含有二次根号4. a0, 0 a5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根( 双重非负性)现在学习的是第6页，共43页例1 : 判断，下列各式中那些是二次根式？,10a,a,2a,04. 0,5.83,04. 0,2a,a定义：式子 叫做二次根式. )0( aa不要忽略其中a叫做被开方式。现在学习的是第7页，共43页求下列二次根式中字母的取值范围： 11a a21
4、12 233a求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数零；分母中有字母时，要保证分母不为零。现在学习的是第8页，共43页练习： x取何值时,下列二次根式有意义?求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数大于等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。现在学习的是第9页，共43页现在学习的是第10页，共43页正数0没有x2 现在学习的是第11页，共43页3x125x 1xx303xx得：由25052xx得：由01001xxxx且得：由现在学习的是第12页，共43页题型:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1. 当 _时， 有意义。xx3 3.求下列二次根式中字母的取值范围x x3
5、31 15 5x x解得 - 5x3解： 0 0 x x- -3 30 05 5x x说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） 34aa44a有意义的条件是 .2.+现在学习的是第13页，共43页2(3)_1x 2(1)_x2(2)2xx2(7)17xx 31x2x7x现在学习的是第14页，共43页求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。小结一下 ?现在学习的是第15页，共43页做一做做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值必要使下列各式有意义，字母的取值必 须满足什么条件？须满足什么条件？ 1、 x+
6、3 2、 2-5x 3、 1 x 4、 a2+1 5、 x-3 + 4-x 6、x-1x-2 现在学习的是第16页，共43页非负数的算术平方根仍然是非负数。非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质性质 1： a 0 (a0) （双重非负性）（双重非负性） 引引例例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 则则 a= b= 解：解： a+2 0、|3b-9|0、(4-c) 20， 又又 a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 a= -2 , b= 3 ,c= 4。 2a-b+c=2(-2) -3+4 = -3。 现在学习的是第17页，共43页二次根
7、式的双重非负性解析经常作为隐含条件，是解题的关键例已知，求xy的值130 xy-+=解：，1x-3y+130 xy-+=，1x-3y+x，yxy现在学习的是第18页，共43页初中阶段的三个非负数：(a)现在学习的是第19页，共43页题型:二次根式的非负性的应用.1.已知： + =0,求 x-y 的值.yx24x2.已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-11x解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0解得 x=4,y=-8x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12D注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0。现在学习的是第20页，
8、共43页练习.已知，求x、y的值.x=2，y=3a4.已知 ，求a的值. a-4=9，则 a=13现在学习的是第21页，共43页n12n = 3，8，11，12现在学习的是第22页，共43页计算:)0( ,2aaa 想一想 等于什么?请举例验证. 02aa= 23225204. 0= = 3520.04性质：现在学习的是第23页，共43页把下列各数写成平方的形式：3= ，232522504. 0204. 024利用这个式子，我们可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式。如 4= 。 根据等式的定义，可得 。)0( ,2aaa)0( ,2aaa我们已经得到:现在学习的是第24页，共43页aa面
9、积a5271232-32() (0) aaa 2)72(2)312(2)5(2)32(现在学习的是第25页，共43页算一算：算一算： 02 = ； 22 = ； （-2）2 = ； 32 = ； （-3）2 = 。 想一想：想一想： a2 等于什么呢？等于什么呢？ 性质性质 3：当当 a0 时，时， a2 = ； 当当 a0 时，时， a2 = 。 也就是说：也就是说： a2 = 。 a-a|a|02233算算一一算算：(1) （-9）2 (2) (1 3 ) 2 (3) 64 (4) (x2+1)2 现在学习的是第26页，共43页试一试1.计算下列各题:215(1)(2)2512.若 ,则x
10、的取值范围为 ( )xx1)1 (2A. x1 B. x1 C. 0 x1 D.一切有理数 与 是一样的吗？ 你的理由是什么，请小组讨论一下。2a a（ ）2现在学习的是第27页，共43页3、二次根式具有哪些性质？、二次根式具有哪些性质？ 1、什么叫做二次根式？ 形如形如 a (a0)的式子叫做二次根式。的式子叫做二次根式。 2、二次根式有哪两个形式上的特点？ （1）根根指指数数为为 2； （2）被被开开方方数数必必须须是是非非负负数数。 课堂小结性性质质 1： a 0 (a0) （双双重重非非负负性性） 性质性质 2：( a )2 = a (a0) 性质性质 3：当当 a0 时，时， a2
11、= a ； 当当 a0 时，时， a2 = -a 。 也就是说：也就是说： a2 = |a| 。 现在学习的是第28页，共43页2aa (0)aa (0)a a 例2 计算：22)15()10() 1 ()22()2(2)2(2现在学习的是第29页，共43页例3 计算：|3254|)3253(2现在学习的是第30页，共43页2 (0)()aaa aa 2)0( aa)0( aa你的理由是什么？一样吗？）与（22aa现在学习的是第31页，共43页补充：分别说出下列各式成立的a的取值范围：2(1) ()aa2(2) ()aa 2(3) (2)2aa现在学习的是第32页，共43页x0 , 4x0,例5:已知:x0 )( a =0 )( a 0 )a现在学习的是第40页，共43页题型：利用) 0()(2aaa进行分解因式例：分解因式：2)1(2x2232)2(yx22)2(22xxxyxyxyx3232)3()2(22现在学习的是第41页，共43页1532x2242ba 现在学习的是第42页，共43页感谢大家观看现在学习的是第43页，共43页