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1、本课学习目标： （1）二次根式的概念）二次根式的概念 （2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的性质）二次根式的性质 正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数； 0 0有一个平方根就是有一个平方根就是0 0； 负数没有平方根。负数没有平方根。1、平方根的性质：、平方根的性质：1、16的平方根是什么的平方根是什么? 算术平方根是什么？算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？的平方根是什么？算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0都有算术平方根；都有算术平方根；负数没有算术平方
2、根。负数没有算术平方根。什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。正数的正的平方根叫做它的算术平方根。什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a，则，则这个数就叫做这个数就叫做a的平方根。的平方根。用用 (a0)表示。表示。a0 0的算术平方根平方根是的算术平方根平方根是0 0a a的平方根是的平方根是a请你凭着自己已有的知识请你凭着自己已有的知识,说说说对二次根式说对二次根式 的认识！的认识！a ?(0).a a 形如的式子叫做二次根式2. a
3、可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号4. a0, 0 a5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根( ( 双重非负性双重非负性) )下列式子，哪些是二次根式？下列式子，哪些是二次根式？32125,(0), 0,(0,0), 9,3.x xab abx， ，解：二次根式有：解：二次根式有：2(0),0,(0,0),9.x xab ab， 方法构想方法构想二次根式满足的两个条件是：二次根式满足的两个条件是：（1）有二次根号；）有二次根号；（2）被开方数是非负数）被开方数是非负数.练
4、习一练习一 下列各式是二次根式下列各式是二次根式吗吗? 3 32 25 5 ( (7 7) ) , , a a ( (6 6) )， x xy y ( (5 5) ) m m- -( (4 4) ) , ,1 12 2 ( (3 3) ) 6 6, , ( (2 2) ) , ,3 32 2 ( (1 1) )1(m0),(m0),(x,y (x,y 异号异号) )在实数范围内在实数范围内, ,负数没有平方根负数没有平方根xx1)4(4)3(2 x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?xx3)2(1) 1 (1x0 x为全体实数x0 x3)5(x0 x21)6(x0 x 11
5、2xx xx631 232x 14x非负数的算术平方根仍然是非负数。非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质性质 1： a 0 (a0) （双重非负性）（双重非负性） 222420231217312222222）的非负数，因此有（的非负数，因此有（是一个平方等于是一个平方等于术平方根的意义，术平方根的意义，的算术平方根，根据算的算术平方根，根据算是是aa2)(2511).)(2522)(515112.).)(205452522222)()(282323232322xyxyx322332 aa2a-a(a0)(a0)210.22202( 2)2( 0.1)例例1：化简：化简2225)4() 5() 3() 5()2(16) 1 (?)(22有区别吗与 aa2.从取值范围来看： 2a2a a0a0a a取任何实数取任何实数1.从运算顺序来看：2a2a先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看: :=a=a2a-a (a-a (a0)0)=a (aa (a 0) 0)2a= a a