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1、1 平面汇交力系平面汇交力系 平面力系平面力系 平面平行力系平面平行力系(平面力偶系是平面力偶系是 其中的特殊情况其中的特殊情况)平面一般力系平面一般力系(平面任意力系平面任意力系)力系分为：平面力系、空间力系力系分为：平面力系、空间力系2平面汇交力系平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。研究方法：几何法，解析法。研究方法：几何法，解析法。起重机的挂钩平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平行力系。力偶系和平面平行力系。3 21 平面汇交力系合成和平衡的几何法平面汇交力系合成和平衡的几何法 22 平面汇交力系合成和平衡的解
2、析法平面汇交力系合成和平衡的解析法第二章第二章 汇交力系汇交力系42-1 2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法一、合成的几何法一、合成的几何法1.1.两个共点力的合成两个共点力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理：由力的平行四边形法则，也可用力的三角形来做52.任意个共点力的合成任意个共点力的合成为力多边形 结论：结论：即：即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。合力的作用线通过各力的汇交点。6二、平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系平衡的几何条件在上面几何法求力系的合力中，合力为零
3、意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭力多边形自行封闭力系中各力的矢量和等于零力系中各力的矢量和等于零7例例 已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8 cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。8又由几何关系：解：选碾子为研究对象取分离体画受力图当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故9由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。（也可用力多边形法用比例尺去量）F=11.5kN,NB=
4、23.1kN所以所以几何法解题步骤：几何法解题步骤：选研究对象；选研究对象；作出受力图；作出受力图；作力多边形，选择适当的比例尺；作力多边形，选择适当的比例尺；求出未知数求出未知数几何法解题不足：几何法解题不足：精度不够，误差大精度不够，误差大 作图要求精度高；作图要求精度高；不能表达各个量之间的函数关系。不能表达各个量之间的函数关系。下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：解析法解析法。102-2 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在坐标轴上的投影一、力在坐标轴上的投影X=Fx=Fcosa ：Y=Fy=Fsina=F cosb11二、合力投影定
5、二、合力投影定理理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：12合力的大小：合力的大小：方向：方向：作用点：作用点：为该力系的汇交点为该力系的汇交点三、平面汇交力系合成与平衡的解析法三、平面汇交力系合成与平衡的解析法 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。为平衡的充要条件，也叫平衡为平衡的充要条件，也叫平衡方程方程13解解：研究AB杆 画出受力图 列平衡方程 解平衡方程例例 已知 P=2kN 求SCD,RA由EB=BC=
6、0.4m，得：14例例 已知如图P、Q，求平衡时 =？地面的反力ND=？解解：研究球受力如图，选投影轴列方程为由得由得15又：例例 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h解解：研究块,受力如图，解力三角形：16再研究球，受力如图：作力三角形解力三角形：NB=0时为球离开地面时球方能离开地面当hRhRhPF-)2(171、一般地，对于只受三个力作用的物体，、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。简便。解题技巧及说明：解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程
7、中只有一个未知数。个方程中只有一个未知数。2、一般对于受多个力作用的物体，且角度、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。不特殊或特殊，都用解析法。185、解析法解题时，力的方向可以任意设，、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。出负值，说明物体受压力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析、对力的方向判定不准的，一般用解析法。法。19 31 力矩力矩、力偶的概念及其性质、力偶的概念及其性质 32 平面力偶系的合成
8、与平衡平面力偶系的合成与平衡 33 平面平行力系的合成与平衡平面平行力系的合成与平衡第三章第三章 力力 偶偶 系系20 是代数量。当F=0或尔d=0时，=0。是影响转动的独立因素。=2AOB=Fd,2倍形面积。力对物体产生 移动效应移动效应-取决于力的大小、方向 转动效应转动效应-取决于力矩的大小、方向3-1 3-1 力矩、力偶的概念及其性质力矩、力偶的概念及其性质一、力对点的矩一、力对点的矩-+说明：说明：F,d转动效应明显。单位Nm，工程单位kNm。21定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和即：二、合力矩定理二、合力矩定理由合力投影定理有：证证o
9、d=ob+oc又22例例 已知：如图 F、Q、l,求：和 解：解：用力对点的矩法用力对点的矩法 应用合力矩定理应用合力矩定理 23三、平面力偶及其性质三、平面力偶及其性质力偶力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。性质性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。一个基本力学量。d24两个同向平行力的合力两个同向平行力的合力 大小：大小：R=Q+P；方向：平行于方向：平行于Q、P且指向一致；作用点：假且指向一致；作用点：假设为设为C处。由合力距定理处。由合力距定理确定确定C点位置：点位置：25两个反向平行力的合力两个反向平行力的合力 大小
10、：R=Q-P；方向：平行于Q、P且与较大的相同；作用点：C处（推导同上）力偶无合力 R=F-F=026由于O点是任取的+d性质性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。对刚体的效应用力偶矩度量。27说明：说明：m是代数量，有是代数量，有+、-；F、d 都不独立，只有力偶矩都不独立，只有力偶矩 是独立量；是独立量；m的值的值m=2ABC；单位：单位：N m性质性质3：平面力偶等效定理：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要作用在同一平面内的两个力偶，只
11、要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。两个力偶彼此等效。28证证设物体的某一平面上作用一力偶(F，F)，现沿力偶臂AB方向加一对平衡力(Q，Q)，再将Q，F合成R，Q，F合成R，得到新力偶(R，R)。将R，R移到A，B点，则(R，R)，取代了原力偶(F，F)，并与原力偶等效。比较(F，F)和(R，R)可得m(F,F)=2ABD=m(R,R)=2 ABC即ABD=ABC，且它们转向相同。29只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。由上述证明可得下列两个推论两个推论：力偶可以在其作
12、用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。303-23-2 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平面力偶系平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系。设有两个力偶dd31 平面力偶系平衡的充要条件是平面力偶系平衡的充要条件是:所有各所有各力偶矩的代数和等于零。即力偶矩的代数和等于零。即 结论结论:平面力偶系合成结果还是一个力偶平面力偶系合成结果还是一个力偶,其其力偶矩为各力偶矩的代数和力偶矩为各力偶矩的代数和。32 例例 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔，钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?解解:各力偶的合力偶矩为由力偶只能与力偶平衡的
13、性质，力NA与力NB组成一力偶。根据平面力偶系平衡方程有:333-33-3 平面平行力系的合成和平衡平面平行力系的合成和平衡平面平行力系平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫一、平面平行力系的合成一、平面平行力系的合成 设在刚体上作用一平面平行力 ，现求其合成结果。34根据两个平行力合成理论可知，力 与 合成一个合力所以同理35 当当 时，原力系的合成结果是一个合力时，原力系的合成结果是一个合力 当力系平行于当力系平行于y轴时：轴时：合力作用线的位置：合力作用线的位置：当当 时时(即即 时时)，原力系合成结果，原力系合成结果是一合力偶是一合力偶 36 由平面平行力系合成分析过
14、程可知，平面平行力系总可以与两个平行力 和 等效，由公理1，二力 和 平衡的充要条件是：等值、反向、共线，即 ()和 同时满足。因此，平面平行力系平衡的充要条件为：平面平行力系平衡的充要条件为：力系中各力的代数和等于零，同时，各力对平面内力系中各力的代数和等于零，同时，各力对平面内任一点的矩的代数和也等于零任一点的矩的代数和也等于零。即：二、平面平行力系的平衡条件二、平面平行力系的平衡条件平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程37设有F1,F2 Fn 各平行力系，向O点简化得：合力作用线的位置为：平衡的充要条件为：主矢 =0，主矩MO=0 3-5 3-5 平面平行力系的平衡方程平面平行力
15、系的平衡方程平面平行力系平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫。38所以 平面平行力系的平衡方程为：二矩式二矩式条件：条件：AB连线不能平行连线不能平行 于力的作用线于力的作用线 一矩式一矩式实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。39平面平行力系的平衡方程也可用两矩式表示，即其中：其中：A、B两点的连两点的连线必须不与各力线平行线必须不与各力线平行例例 已知：塔式起重机 P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？40限制条件限制条件：解得解得解解：首先考虑满载时，首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小起重机不向右翻倒的最小Q为：为：空载时，空载时，W=0限制条件限制条件为：解得解得因此保证空、满载均不倒因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系应满足如下关系：41求当求当Q=180kN，满载满载W=200kN时，时，NA,NB为多少为多少 由平面平行力系的平衡方程可得：由平面平行力系的平衡方程可得：解得：解得：4243