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1、第二章第二章 平面汇交力系与平面汇交力系与平面力偶系平面力偶系121 21 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法22 22 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法23 23 平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算24 24 平面力偶理论平面力偶理论目录2v力的作用线位于力的作用线位于同一平面内且汇同一平面内且汇交于一点的力系。交于一点的力系。AF1F3F4F2平面汇交力系：平面汇交力系：3AF1F3F4F2aF1F2F3F4aF1F3F4F2FRFR力力的多边形的多边形:用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。2.1.1 平面汇
2、交力系合成的几何法2.1 2.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法FR2FR14结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用线通过汇交点。用矢量式表示为：特5平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的力多边形自行封闭，这是平衡的几何条件。2.1.2 2.1.2 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合力等于零。用矢量式表示为：6例例例例 题题题题 1 1 已知：已知：已知：已知：P P，a a 求：求：求：求：A A、B B处约束反力。处约束反力。处约束反力。
3、处约束反力。2 2a a Pa aABCD解：解：解：解：（1 1）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象（2 2）画受力图）画受力图）画受力图）画受力图（3 3）按比例作图求解）按比例作图求解）按比例作图求解）按比例作图求解 FB FA P FBFA由图中的几何关系得由图中的几何关系得由图中的几何关系得由图中的几何关系得7例例2 已知压路机碾子重已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过欲拉过h=8cm的障碍物。的障碍物。求：在中心作用的水平力求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。的大小和碾子对障碍物的压力。选碾子为研究对象选碾子为研究对
4、象取分离体画受力图取分离体画受力图解：解：当碾子刚离地面时当碾子刚离地面时NA=0,拉力拉力F最大最大,这时拉力这时拉力F和自重及支反力和自重及支反力NB构成一平衡力系。构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故由平衡的几何条件，力多边形封闭，故8由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN23.1kN。此题也可用力多边形方法用比例尺去量此题也可用力多边形方法用比例尺去量。F=11.5kN,NB=23.1kN所以所以又由几何关系又由几何关系：作力多边形或力三角形作力多边形或力三角形9若若 a到到b的指向与的指向与n轴正向一
5、致，取正号；轴正向一致，取正号；若若 a到到b的指向与的指向与n轴正向相反，取负号。轴正向相反，取负号。正负号的规定：正负号的规定：力在轴上的投影：力在轴上的投影：nababABFnBAF2.2 2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法102.2.1 力在坐标轴上的投影FxybO 力在坐标轴上的投影是代数量还是矢量？力在坐标轴上的投影是代数量还是矢量？112.2.2 2.2.2 力的正交分解与力的解析表达式力的正交分解与力的解析表达式FFxFyxyijO 力的投影与力的分量有何不同？力的投影与力的分量有何不同？122.2.2 合力的正交分解与力的解析表达式FRFRx
6、FRyxyijO132.2.3 2.2.3 合力投影定理合力投影定理平面汇交力系的合力在某轴上的投影，等于力系平面汇交力系的合力在某轴上的投影，等于力系中各个分力在同一轴上投影的中各个分力在同一轴上投影的代数和代数和。142.2.4 2.2.4 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法15v例例2-3如图如图2-11所示，作用所示，作用于吊环螺钉上的四个力于吊环螺钉上的四个力F1，F2，F3，F4构成平面汇构成平面汇交力系。已知各力的大小交力系。已知各力的大小方向方向F1=360N，1=60；F2=550N，2=0；F3=380N，3=30；F4=300N，4=70。试用试用解析法求合
7、力的大小和方解析法求合力的大小和方向向。?各力的汇交点各力的汇交点解：解：16因为因为Fx为正，为正，Fy为负，故合力为负，故合力R在第四象限，指向如图所示在第四象限，指向如图所示172.2.5 2.2.5 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程。18例例2-4：图示压榨机，在图示压榨机，在A点作用水平力点作用水平力F、C块与光滑墙块与光滑墙接触，在接触，在F力作用使力作用使C块压紧物体块压紧物体D，求：求：物体物体D所受压力所受压力。FhLBCDAL解解:点点A Fx=
8、0;FABcos FACcos F=0 （1）Fy=0;FABsin FACsin =0 （2）从（从（2）可得：）可得：FAB=FAC，代（代（1）得：）得：FAC=F/（2 cos）CFCAFDFCyx点点C Fy=0;FD+FCAsin =0；（3）（）（有：有：FCA=FAC）FFABFACyxa aa aA19600FaaABCD已知：已知：F=60N求：求：A，C点的作用力点的作用力20例例2-4212.3 2.3 平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算2.3.1 2.3.1 力对点之矩（力矩）力对点之矩（力矩）力对点之矩是一个力对点之矩是一个代数量代数量力矩的单位常
9、用Nm或kNm。矩心矩心矩心矩心Fh力臂力臂力臂力臂正负规定：力使物体绕矩心正负规定：力使物体绕矩心逆时针转动时为正逆时针转动时为正，反之为负。，反之为负。222.3.2 2.3.2 合力矩定理与力矩的解析表达式合力矩定理与力矩的解析表达式平平面面汇汇交交力力系系的的合合力力对对于于平平面面内内任任一一点点之之矩矩等等于于所有各分力对于该点之矩的所有各分力对于该点之矩的代数和。代数和。FFxFyxyOqxyA(1)合力矩定理(2)力矩的解析表达式23-6已知F1400 N,r60 mm,a20，求力F对O点的矩。FnFrFtFn242.4 平面力偶平面力偶由两个大小相等、方向相反且不共线的平行
10、力组成的力系，称为力偶，记为(F F,F F)。2.4.1力偶与力偶矩F1F225FFdDABC力偶对物体的转动效应用力偶对物体的转动效应用力偶矩力偶矩来度量。来度量。平面力偶矩是一个平面力偶矩是一个代数量代数量，以以M M或或M(M(F F,FF)表示，表示，平面力偶对物体的作用效应由以下两个因素决定：平面力偶对物体的作用效应由以下两个因素决定：(1)(1)力偶矩的大小；力偶矩的大小；(2)(2)力偶在作用面内的转向力偶在作用面内的转向符号：逆时针为正，反之为负。符号：逆时针为正，反之为负。262.4.2 同平面内力偶的等效定理定理定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效
11、。推论：（性质）(1)力偶的可传性。(2)力偶可改装性平面力偶性质：平面力偶性质：1.力力偶偶不不能能合合成成为为一一个个力力，也也不不能能用用一一个个力力来来平平衡衡,只只能能用用力力偶来平衡偶来平衡。2.力偶对平面内任意一点的矩都等于力偶矩，与矩心无关力偶对平面内任意一点的矩都等于力偶矩，与矩心无关27ABdF4F3F1d1F2d2ABFd2.4.3 平面力偶系的合成在同平面内的任意个力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。282.4.4 平面力偶系的平衡条件所谓力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零，即29
12、例例2-7 一钻床上水平放置工件一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的在工件上同时钻四个等直径的孔孔,每个钻头的力偶矩为每个钻头的力偶矩为 ,求工件的总切削力求工件的总切削力偶矩和偶矩和A、B端水平反力端水平反力?解解:各力偶的合力偶矩为各力偶的合力偶矩为由力偶只能与力偶平衡的性质，由力偶只能与力偶平衡的性质，力力NA与力与力NB组成组成一力偶。一力偶。30 横梁AB长l，A端用铰链杆支撑，B端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为M，如图所示。不计梁和支杆的自重，求A和B端的约束力。ABDMlABMFBFA例题例题 2-8 选梁AB为研究对象。AD是二力杆，因此A端的约束力必沿
13、AD杆。根据力偶只能与力偶平衡的性质，可以判断A与B 端的约束力FA 和FB 构成一力偶，因此有：FA=FB。梁AB受力如图。解得解解列平衡方程：31例例2-8图示杆系，已知图示杆系，已知m，l。求。求A、B处处约束力。约束力。解：解：1、研究对象二力杆：、研究对象二力杆：AD2、研究对象：、研究对象：整体整体思考：思考：CB杆受力情况如何？杆受力情况如何？m练习：练习：32解：解：1、研究对象二力杆：、研究对象二力杆：BC2、研究对象：、研究对象：整体整体mADAD杆杆杆杆33结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论1.1.力在坐标轴上的投影为：力在坐标轴上的投影为：力在坐标轴上的投影为：力
14、在坐标轴上的投影为：2.2.平面内力的解析表达式为：平面内力的解析表达式为：平面内力的解析表达式为：平面内力的解析表达式为：3.3.求平面汇交力系的合力求平面汇交力系的合力求平面汇交力系的合力求平面汇交力系的合力（1）几何法）几何法 根据力多边形规则，求得合力的大小和方向为：根据力多边形规则，求得合力的大小和方向为：根据力多边形规则，求得合力的大小和方向为：根据力多边形规则，求得合力的大小和方向为：合力的作用线通过各力的汇交点。合力的作用线通过各力的汇交点。合力的作用线通过各力的汇交点。合力的作用线通过各力的汇交点。34（2）解析法）解析法 根据合力投影定理：根据合力投影定理：根据合力投影定理
15、：根据合力投影定理：4.4.平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件（1）平衡的必要和充分条件：）平衡的必要和充分条件：（2）平衡的几何条件：）平衡的几何条件：力多边形自行封闭力多边形自行封闭（3）平衡的解析条件：）平衡的解析条件：355.5.平面力对点之矩平面力对点之矩平面力对点之矩平面力对点之矩6.6.合力矩定理：合力矩定理：合力矩定理：合力矩定理：7.7.力偶和力偶矩力偶和力偶矩力偶和力偶矩力偶和力偶矩力偶力偶力偶力偶两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。两个大小相等、方向相反且
16、不共线的平行力组成的力系。两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。368.8.平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平衡条件：平衡条件：平衡条件：平衡条件：合成结果：合成结果：合成结果：合成结果：
17、力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。则彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。则彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。则彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。37已知：，不计杆重和滑轮尺寸，求：杆AB与BC所受的力。38 铰链四杆机构铰链四杆机构CABD的的CD边固定，在铰链边固定，在铰链A、B处有力处有力F1、F2作用，如图所示。该机构在图示位置平衡，杆重略去不计。作用，如图所示。该机构在图示位置平衡，杆重略去不计。求力求力F1与与F2的关系的关系 39v在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作上作用一力偶矩为用一力偶矩为M的力偶，求支座的力偶，求支座A和和C的约束反力。的约束反力。40已知M求：A点的约束aaABCDaaaM4142