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1、课前热身课前热身1.1.下列命题正确的是下列命题正确的是 ()A.A.所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似B.B.所有的等腰三角形都相似所有的等腰三角形都相似C.C.所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似D.D.以上结论都不正确以上结论都不正确2.2.如图所示，在平行四边形如图所示，在平行四边形ABCDABCD中，中，G G是是BCBC延长延长线上一点，线上一点，AGAG与与BDBD交于点交于点E E，与与DCDC交于点交于点F F，则则图中相似三角形共有图中相似三角形共有()A.3 A.3对对 B.4B.4对对 C.5 C.5对对 D.6D.6对对CC6.BD、CE 是
2、是ABC的高，直线的高，直线DGBC,且与直线且与直线BA,CE,BC相交于相交于H、F、G.求证：求证：GD2=GFGH分析：分析：BGDDGC DG:CG=BG:DG DG2=BG CGBGHFGCGH:GC=BG:GF BG CG=GH GF例 如图，已知点如图，已知点P是边长为是边长为4的正方形的正方形ABCD内一点，且内一点，且PB=3，BFBP，垂足垂足是是B，是射线上的一点，求当点是射线上的一点，求当点M在在射线射线BF上什么位置时，以点上什么位置时，以点B、M、C为顶为顶点的三角形与点的三角形与 ABP相似（请注意：全相似（请注意：全等图形是相似图形的特例）等图形是相似图形的特
3、例）BACDFP热身题：热身题：AEDBC2 2：下图中添加一个什么条件，可使下图中添加一个什么条件，可使ADEABCABCDEABCEDABCDE1、如图如图1，已知，已知DE/BC,则则 。可得。可得比例式为：比例式为：。ADEABCAD：AB=AE：AC=DE：BC 平截型平截型平行平行截相似截相似 斜截型斜截型斜截构相似斜截构相似 ADEADEB B，或或 AEDAED=C C，或或 AE:AC=AD:ABAE:AC=AD:AB3、如图，、如图，AB:AE=AC:AF=BC:EF，1 120 20，则则2=度度。21E A F B C 相似三角形的判定条件：相似三角形的判定条件：1 1
4、、两角对应相等；、两角对应相等；2 2、两边对应成比例，夹角相等；、两边对应成比例，夹角相等；3 3、三边对应成比例、三边对应成比例例：例：（1 1）如图，如图，若若P P是是ABAB上不同于上不同于A A、B B的一点，的一点，过点过点P P作直线截三角形，使截得的三角形与作直线截三角形，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线有（相似，这样的直线有（）条；）条；PABC4例：例：（2 2）如图，在）如图，在ABCABC中中,AB,AB与与BCBC 是一元二是一元二次方程（次方程（x-4x-4）（）（x-3x-3）=0=0的两根，且的两根，且ABAB BCBC 。若若Q Q是是BCBC上一点，
5、点上一点，点P P从从A A点出发向点出发向B B以每秒以每秒1 1个单个单位的速度移动，点位的速度移动，点Q Q从从B B点出发向点出发向C C点以每秒点以每秒2 2个单个单位的速度移动（到达位的速度移动（到达B B、C C点为止）。点为止）。如果如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B两点同时出发，几秒后两点同时出发，几秒后PBQPBQ与与ABCABC相似？相似？t2tPABCQPQ/ACQPABCPQ/AC1.如图如图,在在ABC中中,过点过点C的直线的直线CD交交AB于于D,ACD=ABC,AD=4,BD=5,则则AC=_.(请说明理由）请说明理由）练习2.如图如图,在在ABC中中
6、,直线直线DE分别截分别截AB、AC于于 点点D、E,若若AEDABC,则则DE：BC=_3.如图如图,在在ABC中中,点点D在在AC上，如果要上，如果要在在AB上找一点上找一点E，使使ADE与原三角形与原三角形相似，则相似，则AE、AD、AB、AC之间应满足之间应满足什么条件？请说明理由。什么条件？请说明理由。DBCA.EE1在上述条件下，若在上述条件下，若AD=2，AB=10，AC=6，则，则AE=_4.在在ABC中，中，DEBC,连结连结BE、CD交于点交于点O，则图中有相似三角形几对？请分别写出，则图中有相似三角形几对？请分别写出，并加以说明。并加以说明。5.在在ABC中，中，AEDA
7、BC,连结连结BE、CD交于点交于点O，则图中有相似三角形几对？请分别则图中有相似三角形几对？请分别写出，并加以说明。写出，并加以说明。6.在在ABC中，若点中，若点D、E分别是分别是AB、AC的中的中点，则各对相似三角形的相似比分别是多少？点，则各对相似三角形的相似比分别是多少？7.在在ABC中，中，AEDABC，且点且点D、E分别是分别是AB、AC的中点，则的中点，则ABC是怎样的是怎样的三角形？三角形？在此条件下图中共有几对相似三角形在此条件下图中共有几对相似三角形?8.如图如图,在在ABC中中,若把条件若把条件AEDABC该该为为BEAC、CD AB,垂足分别为垂足分别为D、E，问：问
8、：图中共有几对相似三角形？并分别说明理由。图中共有几对相似三角形？并分别说明理由。例 如图，已知点如图，已知点P是边长为是边长为4的正方形的正方形ABCD内一点，且内一点，且PB=3，BFBP，垂足垂足是是B，是射线上的一点，求当点是射线上的一点，求当点M在在射线射线BF上什么位置时，以点上什么位置时，以点B、M、C为顶为顶点的三角形与点的三角形与 ABP相似（请注意：全相似（请注意：全等图形是相似图形的特例）等图形是相似图形的特例）BACDFP例：例：如图，等腰梯形如图，等腰梯形ABCD中，中，AD/BC，AD=3cm，BC=7cm，B=60度，度，P为下为下底底BC上一点（不与上一点（不与
9、B、C重合），连结重合），连结AP，过，过P点作点作PE交交DC于于E，使得，使得 APE=B。求证：求证：ABP PCE；BEDAPC二、证明题：二、证明题：1.D为ABC中AB边上一点，ACD=ABC.求证：AC2=ADAB.2.ABC中,BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：MAD MEA AM2=MD ME 3.如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EO EC.6.BD、CE 是是ABC的高，直线的高，直线DGBC,且与直线且与直线BA,CE,BC相交于相交于H、F、G.求证：求证：GD2=GF
10、GH分析：分析：BGDDGC DG:CG=BG:DG DG2=BG CGBGHFGCGH:GC=BG:GF BG CG=GH GF四、中考透视四、中考透视1 1 1 1、如图正方形边长是、如图正方形边长是、如图正方形边长是、如图正方形边长是2 2 2 2，BE=CEBE=CEBE=CEBE=CE，MN=1MN=1MN=1MN=1。线段线段线段线段MNMNMNMN的两端在的两端在的两端在的两端在CDCDCDCD、ADADADAD上滑动，当上滑动，当上滑动，当上滑动，当DMDMDMDM为多长为多长为多长为多长时，时，时，时，ABEABEABEABE与以与以与以与以D D D D、M M M M、N
11、 N N N为顶点的三角形相似。为顶点的三角形相似。为顶点的三角形相似。为顶点的三角形相似。NMABCDENABCDEM 2、已知在、已知在ABC中，中，C=90o,AC=8cm,BC=6cm,点点P从点从点A出发，沿出发，沿AC以以3厘米厘米/秒的速度向点秒的速度向点C移动，点移动，点Q从点从点B出发，沿出发，沿BA以以4厘米厘米/秒的速度向点秒的速度向点A移动。移动。如果如果P、Q分别从分别从A、B 同时出发，移动时间为同时出发，移动时间为t秒秒 (0t2.5)。当当t为何值时，以为何值时，以Q、A、P为顶点的三角为顶点的三角形与形与 ABC相似？相似？ACBPQQACBPACBPQ5.如
12、图如图,AA1、BB1、CC1相交于点相交于点O,ACA1C1,BCB1C1 ;求证求证:ABC A1B1C1CC1BOB1A1A 2.2.如图如图,矩形矩形ABCD是由三个正方形是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的组成的,判断下列两个结论是判断下列两个结论是否成立否成立?若成立若成立,请证明请证明.若不成立若不成立,请说明理由请说明理由.AEFCEA AFE+ACE=45 GABCDEFH例例2：如图，等腰梯形如图，等腰梯形ABCD中，中，AD/BC，AD=3cm，BC=7cm，B=60度，度，P为下底为下底BC上一点（不与上一点（不与B、C重合），连结重合），连结AP，过，过P点作点作PE交交DC于于E，使得使得 APE=B。（1）求证：求证：ABP PCE；（2）求等腰梯形的腰）求等腰梯形的腰AB的长；的长；（3）在底边）在底边BC上是否存在一点上是否存在一点P，使得，使得DE:EC=5:3？如果存在，求出如果存在，求出BP的长；如果不存在，请说明理由？的长；如果不存在，请说明理由？BEDAPCBEDAPCF