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1、第第二部分二部分 题型研究题型研究题型三题型三 函数实际应用题函数实际应用题类型一图象类类型一图象类 满满 分分 技技 巧巧考向考向考向考向1 1行程问题行程问题行程问题行程问题(杭州：杭州：杭州：杭州：2015.232015.23；绍兴：；绍兴：；绍兴：；绍兴：20152015、2014.18)2014.18)解决图象类的行程问题需从三方面着手：解决图象类的行程问题需从三方面着手：解决图象类的行程问题需从三方面着手：解决图象类的行程问题需从三方面着手：1 1图象方面：确定运动对象的个数、运动起点，明确图象方面：确定运动对象的个数、运动起点，明确图象方面：确定运动对象的个数、运动起点，明确图象
2、方面：确定运动对象的个数、运动起点，明确运动相关量：如速度、路程及运动时间等信息；明确图象的运动相关量：如速度、路程及运动时间等信息；明确图象的运动相关量：如速度、路程及运动时间等信息；明确图象的运动相关量：如速度、路程及运动时间等信息；明确图象的横、纵轴代表的量；注意函数图象中的特殊点，如：拐点，横、纵轴代表的量；注意函数图象中的特殊点，如：拐点，横、纵轴代表的量；注意函数图象中的特殊点，如：拐点，横、纵轴代表的量；注意函数图象中的特殊点，如：拐点，交点，读懂图象发生变化的原因交点，读懂图象发生变化的原因交点，读懂图象发生变化的原因交点，读懂图象发生变化的原因2 2行程方面：结合图象了解运动
3、情景如：一个运动行程方面：结合图象了解运动情景如：一个运动行程方面：结合图象了解运动情景如：一个运动行程方面：结合图象了解运动情景如：一个运动对象的往返情形，两个运动对象涉及的相遇，追击等；正确对象的往返情形，两个运动对象涉及的相遇，追击等；正确对象的往返情形，两个运动对象涉及的相遇，追击等；正确对象的往返情形，两个运动对象涉及的相遇，追击等；正确应用与行程问题相关的基本公式应用与行程问题相关的基本公式应用与行程问题相关的基本公式应用与行程问题相关的基本公式3 3函数方面：此类问题大多涉及一次函数，往往需根函数方面：此类问题大多涉及一次函数，往往需根函数方面：此类问题大多涉及一次函数，往往需根
4、函数方面：此类问题大多涉及一次函数，往往需根据已知点利用待定系数法确定函数解析式，或根据已知函数据已知点利用待定系数法确定函数解析式，或根据已知函数据已知点利用待定系数法确定函数解析式，或根据已知函数据已知点利用待定系数法确定函数解析式，或根据已知函数解析式确定图象中的点解析式确定图象中的点解析式确定图象中的点解析式确定图象中的点 典例精讲典例精讲例例例例 1 1甲、乙两车从甲、乙两车从甲、乙两车从甲、乙两车从A A地将一批物品匀速运往地将一批物品匀速运往地将一批物品匀速运往地将一批物品匀速运往B B地，已知甲出地，已知甲出地，已知甲出地，已知甲出发发发发0.5 h0.5 h后乙出发，如图，线
5、段后乙出发，如图，线段后乙出发，如图，线段后乙出发，如图，线段OPOP、MNMN分别表示甲、乙两车分别表示甲、乙两车分别表示甲、乙两车分别表示甲、乙两车离离离离A A地的距离地的距离地的距离地的距离s s(km)(km)与时间与时间与时间与时间t t(h)(h)的关系，请结合图中的信息解的关系，请结合图中的信息解的关系，请结合图中的信息解的关系，请结合图中的信息解决如下问题：决如下问题：决如下问题：决如下问题：例例例例1 1题图题图题图题图(1)(1)计算甲、乙两车的速度及计算甲、乙两车的速度及计算甲、乙两车的速度及计算甲、乙两车的速度及a a的值；的值；的值；的值；【思维教练思维教练思维教练
6、思维教练】根据图象可知，要求甲、乙两车速度，即求直根据图象可知，要求甲、乙两车速度，即求直根据图象可知，要求甲、乙两车速度，即求直根据图象可知，要求甲、乙两车速度，即求直线线线线MNMN、OPOP斜率，即只要找到直线上两点，便可求解；斜率，即只要找到直线上两点，便可求解；斜率，即只要找到直线上两点，便可求解；斜率，即只要找到直线上两点，便可求解；a a的值的值的值的值即是甲车行驶即是甲车行驶即是甲车行驶即是甲车行驶4.5 h4.5 h的路程，根据路程计算公式可求得的路程，根据路程计算公式可求得的路程，根据路程计算公式可求得的路程，根据路程计算公式可求得解：解：(1)由题意可知点由题意可知点M的
7、坐标为的坐标为(0.5，0)，线段，线段OP、MN都都经过点经过点(1.5，60)，甲车的速度为甲车的速度为601.540 km/h，乙车的速度为乙车的速度为60(1.50.5)60 km/h，a404.5180 km；(2)(2)乙车到达乙车到达乙车到达乙车到达B B地后以原速立即返回地后以原速立即返回地后以原速立即返回地后以原速立即返回在图中画出乙车在返回过程中离在图中画出乙车在返回过程中离在图中画出乙车在返回过程中离在图中画出乙车在返回过程中离A A地的距离地的距离地的距离地的距离s s(km(km)与时间与时间与时间与时间t t(h(h)的的的的函数图象；函数图象；函数图象；函数图象；
8、【思维教练思维教练思维教练思维教练】乙车返程时，因其速度不变，故其所用时间与从乙车返程时，因其速度不变，故其所用时间与从乙车返程时，因其速度不变，故其所用时间与从乙车返程时，因其速度不变，故其所用时间与从A A到到到到B B所用时间相等，由此便可作出函数图象所用时间相等，由此便可作出函数图象所用时间相等，由此便可作出函数图象所用时间相等，由此便可作出函数图象请问甲车在离请问甲车在离请问甲车在离请问甲车在离B B地多远处与返程中的乙车相遇？地多远处与返程中的乙车相遇？地多远处与返程中的乙车相遇？地多远处与返程中的乙车相遇？【思维教练思维教练思维教练思维教练】甲车与返程中的乙车相遇，即二者函数图象
9、相交于甲车与返程中的乙车相遇，即二者函数图象相交于甲车与返程中的乙车相遇，即二者函数图象相交于甲车与返程中的乙车相遇，即二者函数图象相交于一点，要求相遇时甲车距一点，要求相遇时甲车距一点，要求相遇时甲车距一点，要求相遇时甲车距B B地的距离，由此可想到需联立相应的地的距离，由此可想到需联立相应的地的距离，由此可想到需联立相应的地的距离，由此可想到需联立相应的函数解析式进行求解函数解析式进行求解函数解析式进行求解函数解析式进行求解乙车到达乙车到达B地，所用时间为地，所用时间为180603h，点点N的横坐标为的横坐标为3.5，即乙车即乙车6.5小时返回小时返回A地，地，乙车在返回过程中离乙车在返回
10、过程中离A地的距离地的距离s(km)与时间与时间t(h)的函数图象的函数图象为线段为线段NQ，如解图；，如解图；例例1题解图题解图乙车到达乙车到达B地时，甲车离地时，甲车离A地的距离是：地的距离是：403.5140 km，设乙车返回时与甲车相遇所用时间为设乙车返回时与甲车相遇所用时间为t0，则则(6040)t0180140，解得解得t00.4 h，600.424 km，答：甲车在离答：甲车在离B地地24 km处与返程中的乙车相遇处与返程中的乙车相遇满满 分分 技技 巧巧考向考向考向考向2 2费用问题费用问题费用问题费用问题(绍兴：绍兴：绍兴：绍兴：20172017、2013.18)2013.1
11、8)阶梯费用问题的解决方法：阶梯费用问题的解决方法：阶梯费用问题的解决方法：阶梯费用问题的解决方法：费用问题涉及阶梯收费费用问题涉及阶梯收费费用问题涉及阶梯收费费用问题涉及阶梯收费(即自变量在不同的范围内函数图象即自变量在不同的范围内函数图象即自变量在不同的范围内函数图象即自变量在不同的范围内函数图象发生变化发生变化发生变化发生变化)较多，解决此类问题的关键是在不同的自变量取值范较多，解决此类问题的关键是在不同的自变量取值范较多，解决此类问题的关键是在不同的自变量取值范较多，解决此类问题的关键是在不同的自变量取值范围内确定函数围内确定函数围内确定函数围内确定函数(一次函数一次函数一次函数一次函
12、数)解析式，而函数解析式的确定需要找寻解析式，而函数解析式的确定需要找寻解析式，而函数解析式的确定需要找寻解析式，而函数解析式的确定需要找寻对应图象上的两个点而图象发生变化的点往往是联系两个函数对应图象上的两个点而图象发生变化的点往往是联系两个函数对应图象上的两个点而图象发生变化的点往往是联系两个函数对应图象上的两个点而图象发生变化的点往往是联系两个函数的桥梁，它是前一个函数图象的终点，又是后一个函数图象的起的桥梁，它是前一个函数图象的终点，又是后一个函数图象的起的桥梁，它是前一个函数图象的终点，又是后一个函数图象的起的桥梁，它是前一个函数图象的终点，又是后一个函数图象的起点，因此只需在函数图
13、象上再寻找其他已知点即可点，因此只需在函数图象上再寻找其他已知点即可点，因此只需在函数图象上再寻找其他已知点即可点，因此只需在函数图象上再寻找其他已知点即可 典例精讲典例精讲例例例例 2 2为加强与家长的沟通，某校在家长会到来之前需印刷为加强与家长的沟通，某校在家长会到来之前需印刷为加强与家长的沟通，某校在家长会到来之前需印刷为加强与家长的沟通，某校在家长会到来之前需印刷致家长的一封信致家长的一封信致家长的一封信致家长的一封信等材料以作宣传，该校的印刷任务原来等材料以作宣传，该校的印刷任务原来等材料以作宣传，该校的印刷任务原来等材料以作宣传，该校的印刷任务原来由甲复印店承接，其收费由甲复印店承
14、接，其收费由甲复印店承接，其收费由甲复印店承接，其收费y y(元元元元)与印刷页数与印刷页数与印刷页数与印刷页数x x(页页页页)的函数关系的函数关系的函数关系的函数关系如图所示如图所示如图所示如图所示例例例例2 2题图题图题图题图(1)(1)分别写出分别写出分别写出分别写出00 x x500500和和和和x x500500时，收费时，收费时，收费时，收费y y与印刷页数与印刷页数与印刷页数与印刷页数x x之间之间之间之间的函数关系式；的函数关系式；的函数关系式；的函数关系式；【思维教练思维教练思维教练思维教练】由图象知当由图象知当由图象知当由图象知当00 x x500500时，时，时，时，y
15、 y与与与与x x成正比例函数关成正比例函数关成正比例函数关成正比例函数关系，设系，设系，设系，设y ykx(kkx(k0)0)，当，当，当，当x x500500时，时，时，时，y y与与与与x x成一次函数关系，设成一次函数关系，设成一次函数关系，设成一次函数关系，设y yaxaxb b(a a0)0)，在这两种情况下分别利用待定系数法求解即，在这两种情况下分别利用待定系数法求解即，在这两种情况下分别利用待定系数法求解即，在这两种情况下分别利用待定系数法求解即可可可可解：解：(1)当当0 x500时，设正比例函数的解析式为时，设正比例函数的解析式为ykx(k0)，当当x500时，时，y200
16、，200500k，解得，解得k ，0 x500时，收费时，收费y与印刷页数与印刷页数x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y x；当当x500时，设一次函数的解析式为时，设一次函数的解析式为yaxb(a0)，当当x500时，时，y200；x1500时，时，y400，解得解得 ，x500时，收费时，收费y与印刷页数与印刷页数x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y x100；(2)(2)当收费为当收费为当收费为当收费为180180元和元和元和元和540540元时，印刷的页数分别是多少页？元时，印刷的页数分别是多少页？元时，印刷的页数分别是多少页？元时，印刷的页数分别是多少页？【思维教练思维教练思
17、维教练思维教练】将将将将y y180180、y y540540分别代入对应的函数解析式分别代入对应的函数解析式分别代入对应的函数解析式分别代入对应的函数解析式中求出中求出中求出中求出x x的值即可的值即可的值即可的值即可当当y180时，时，x180，解得解得x450；当当y540时，时，x100540，解得解得x2200.答：当收费为答：当收费为180元和元和540元时，印刷的页数分别是元时，印刷的页数分别是450页和页和2200页页(2)当当y180时，时，x180，解得解得x450；当当y540时，时，x100540，解得解得x2200.答：当收费为答：当收费为180元和元和540元时，印
18、刷的页数分别是元时，印刷的页数分别是450页和页和2200页页考向考向考向考向3 3流量问题流量问题流量问题流量问题(绍兴：绍兴：绍兴：绍兴：2016.19)2016.19)例例例例 3 3某容器装有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始某容器装有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始某容器装有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始某容器装有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始2 2 minmin内既进水又出水，在随后的内既进水又出水，在随后的内既进水又出水，在随后的内既进水又出水，在随后的4 min4 min内只进水不出水，之后内只进水不出水，之后内只进水不出水，之后内只进水不出水，之后关闭进水管
19、，打开出水管，容器内的水量关闭进水管，打开出水管，容器内的水量关闭进水管，打开出水管，容器内的水量关闭进水管，打开出水管，容器内的水量y y(L)(L)与时间与时间与时间与时间x x(min)(min)之间的函数图象如图所示之间的函数图象如图所示之间的函数图象如图所示之间的函数图象如图所示 典例精讲典例精讲例例例例3 3题图题图题图题图 (1)(1)求进水管的进水速度和出水管的出水速度；求进水管的进水速度和出水管的出水速度；求进水管的进水速度和出水管的出水速度；求进水管的进水速度和出水管的出水速度；【思维教练思维教练思维教练思维教练】前前前前2 2分钟进、出水管均开，由图可知，出水速分钟进、出
20、水管均开，由图可知，出水速分钟进、出水管均开，由图可知，出水速分钟进、出水管均开，由图可知，出水速度大于进水速度，则排水的速度等于出水速度进水速度；度大于进水速度，则排水的速度等于出水速度进水速度；度大于进水速度，则排水的速度等于出水速度进水速度；度大于进水速度，则排水的速度等于出水速度进水速度；后面后面后面后面7 7分钟进、出水管不是同时打开，进水量和排水量是相分钟进、出水管不是同时打开，进水量和排水量是相分钟进、出水管不是同时打开，进水量和排水量是相分钟进、出水管不是同时打开，进水量和排水量是相等的，根据容器内水量的变化列方程求解即可等的，根据容器内水量的变化列方程求解即可等的，根据容器内
21、水量的变化列方程求解即可等的，根据容器内水量的变化列方程求解即可解：解：(1)设进水管的速度为设进水管的速度为m L/min，出水管的速度为，出水管的速度为n L/min，由题意得由题意得 ，解得解得 ，进水管的进水速度为进水管的进水速度为6 L/min，出水管的出水速度为，出水管的出水速度为8 L/min；(2)(2)当当当当22x x66时，求时，求时，求时，求y y与与与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式之间的函数关系式之间的函数关系式【思维教练思维教练思维教练思维教练】根据根据根据根据(1)(1)可求得可求得可求得可求得6 6分钟时容器内的水量，分钟时容器内的水量，分钟时容器内的水量，分钟时容器内的水量，2 2分钟时分钟时分钟时分钟时的水量为零，由此两点坐标利用待定系数法即可求出函数关的水量为零，由此两点坐标利用待定系数法即可求出函数关的水量为零，由此两点坐标利用待定系数法即可求出函数关的水量为零，由此两点坐标利用待定系数法即可求出函数关系式系式系式系式(2)由题意知，当由题意知，当2x6时，时，y与与x之间的函数图象经过之间的函数图象经过(2，0)和和(6，24)，设设y与与x的函数关系式为的函数关系式为ykxb，则有，则有 ，解得解得 ，y6x12(2x6)