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1、天津 2022-2023 学年高一上学期 10 月段考数学试题 一、选择题（共 8 小题）1设集合 1A ，1，2，3，5，2B，3，4，|13CxRx，则()(ACB )A2 B2，3 C 1，2，3 D1，2，3，4【解析】设集合 1A ，1，2，3，5，|13CxRx，则1AC，2，2B，3，4，()1ACB，22，3，41，2，3，4【答案】D 2若:|34|2px，21:02qxx，则p是q的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】由|34|2x，得2342x，即223x 由2102xx得220 xx，即12x 所以q是p的必要不充分条件
2、，即p是q的必要不充分条件【答案】B 3关于x的不等式2043xaxx的解集是|31xx 或2x，则实数a的值 为()A12 B2 C12 D2【解析】由题意不等式2043xaxx的解集为|31xx 或2x，故 2 是方程0 xa的根，2a，2a 【答案】B 4已知2230 xx，则函数2()1(f xxx )A有最小值34，但无最大值 B有最小值34，有最大值 1 C有最小值 1，有最大值194 D无最小值，也无最大值【解析】2230 xx，0 x，32，又函数2()1f xxx的图象是开口方向朝上，对称轴为12x 的抛物线，故函数2()1f xxx在区间0，32上单调递增，故当0 x 时，
3、函数()f x取最小值 1；当32x 时，函数()f x取最大值194【答案】C 5已知(1)1fxx，则函数()f x的解析式为()A2()22(1)f xxxx B2()1(1)f xxx C2()f xx D2()2(1)f xxx x【解析】(1)1fxx，设1xt，1t，则2(1)xt，22()(1)122f tttt，1t，函数()f x的解析式为2()22(1)f xxxx【答案】A 6下列函数中在(,0)上单调递减的是()A1xyx B21yx C2yxx D1yx 【解析】选项A，1 111111xxyxxx ，由于函数11yx在(,1)上单调递减，所以函数11yx在(,0)
4、上也单调递减，故原函数也在(,0)上单调递减；选项B，函数的图象为开口向下的抛物线，对称轴为y轴，故函数在(,0)上单调递增；选项C，函数的图象为开口向上的抛物线，对称轴为12x ，故函数在1(,)2 上单调递减，不满足在(,0)上单调递减；选项D，函数的定义域为(，1，由复合函数的单调性可知，函数在(，1上单调递增，故不满足在(,0)上单调递减【答案】A 7已知集合|13Axx，|21Bxmxm，若AB ，则实数m的取值范围是()A13，)B0，1)3 C(，0 D0，)【解析】AB ；B 时，21mm；13m；B 时，132311mmm或；解得103m；综上得，实数m的取值范围是0，)【答
5、案】D 8若函数()f x是定义在(0,)上的增函数，且对一切0 x，0y，满足()()()xff xf yy，则不等式1(6)()2(4)f xffx的解为()A(8,2)B(2,8)C(0,2)D(0,8)【解析】对一切0 x，0y 满足()()()xff xf yy，对一切0 x，0y 满足()()()f xf yf x y，且f（1）0，1(6)()2f xffx（4）变形为：(6)()(16)f xf xf，即(6)(16)f x xf，又函数()f x是定义在(0,)上的增函数，(6)16x x，即(2)(8)0 xx，解得：82x，又0 x，则所求不等式的解集为(0,2)【答案】
6、C 二、填空题（共 6 小题）9若函数()yf x的定义域为 2，4，则函数()()()g xf xfx的定义域是 【解析】函数()yf x的定义域为 2，4，()()()g xf xfx，2424xx，22x，函数()()()g xf xfx的定义域 2，2【答案】2，2 10函数22221()1xxf xxx的值域为 【解析】222222212(1)11()2111xxxxf xxxxxxx，因为221331()244xxx，所以214013xx，241031xx，所以2212231xx，所以函数22221()1xxf xxx的值域为2,2)3【答案】2,2)3 11如果函数2()2(1)
7、2f xxax在区间(，4上是减函数，则实数a的取值范围是 【解析】2()2(1)2f xxax在区间(，4上是减函数，1 4a，则5a【答案】5，)12函数267yxx的单调递减区间是 ，最大值为 【解析】根据题意，函数267yxx，设267txx，则有267 0 xx，解可得17x，即函数的定义域为 1，7；2267(3)16txxx ，在区间3，7上为减函数，yt在区间0，16上为增函数，则函数267yxx的单调递减区间是3，7，其最大值为164【答案】3，7，4 13若0a，0b，则21abab的最小值为 【解析】0a，0b，则4222111111142 22222aaabbbbbab
8、aba b，当且仅当2112abab即2ab时取等号，此时21abab的最小值为2 2【答案】2 2 14已知函数2()2f xxbx，若()f f x的最小值与()f x的最小值相等，则实数b的取值范围是 【解析】222()2()f xxbxxbb，当xb时，()f x取最小值2b，又因为()yf f x的最小值与()f x的最小值相等，所以函数y必须要能取到最小值，即2bb，解得1b或0b【答案】1b或0b 三、解答题（共 2 小题）15（15 分）已知函数2()426f xxaxa（1）若()f x的值域是0，)，求a的值；（2）若函数()0f x恒成立，求g（a）2|1|a a的值域
9、解：（1）由于函数的值域为0，)，则判别式2164(26)0aa，解得1a 或32a；（2）由于函数()0f x恒成立，则2164(26)0aa，解得312a，则1212a，f（a）222,112|1|32,12aaaa aaaa，当11a时，f（a）217()24a，1()2ff（a）(1)f，74f（a）4，312a时，f（a）219()24a，3()2ff（a）f（1），54f（a）2，综上函数f（a）的值域为54，4 16（15 分）已知函数2()|2|2f xxxax，aR（）当3a 时，求函数()f x的单调递增区间；（）令2()()g xf xx，若()g x在 1x，2的最大值为 5，求a的值 解：（）当3a 时，22243,132323,13xxxxf xxxxxx 或，当1x或3x，2()43f xxx在3，)递增，当13x 时，2()3f xx在 1，0递增，所以函数()f x的单调递增区间为 1，0，3，)；（）222()()|2|2g xf xxxxaxx，可令22txx，1t，3，则2,|,ta t aytata ta，当3a 时，65maxya，则1a；当3a，则5a，综上可知1a 或5a