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1、学案学案6 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 名师伴你行名师伴你行填填知学情填填知学情填填知学情填填知学情课内考点突破课内考点突破课内考点突破课内考点突破规规规规 律律律律 探探探探 究究究究考考考考 纲纲纲纲 解解解解 读读读读考考考考 向向向向 预预预预 测测测测返回目录返回目录 名师伴你行考考考考 纲纲纲纲 解解解解 读读读读 简单的三角简单的三角恒等变换恒等变换能运用能运用两角和与差三角两角和与差三角公式进行简单公式进行简单的恒等变换的恒等变换.名师伴你行考考考考 向向向向 预预预预 测测测测 高考的必考内容高考的必考内容,常利用其解决三角函数的化简、常利用其解决三角函数的化简、求
2、值和三角恒等式的证明，也常同三角函数的值域、求值和三角恒等式的证明，也常同三角函数的值域、单调性结合在一起考查三角函数的综合应用单调性结合在一起考查三角函数的综合应用.返回目录返回目录 返回目录返回目录 名师伴你行证明证明化简化简 求值求值 【分析分析分析分析】利用诱导公式求出利用诱导公式求出tan2，再利用二倍，再利用二倍角公式即可求出角公式即可求出tan.考点考点考点考点1 1 给角求值给角求值给角求值给角求值 2010年高考全国卷年高考全国卷已知已知是第二象限的角是第二象限的角,tan(+2)=-,则则tan=.名师伴你行返回目录返回目录 【解析解析解析解析】tan(+2)=tan2,t
3、an2=,又又tan2=且且tan0,解得解得tan=-.名师伴你行本题考查诱导公式及二倍角公式的应用本题考查诱导公式及二倍角公式的应用.返回目录返回目录 名师伴你行2010年高考江西卷年高考江西卷E,F是等腰直角是等腰直角ABC斜边斜边AB上的三等分点上的三等分点,则则tanECF=.返回目录返回目录 名师伴你行 【解析解析】如图，取如图，取AB的中点的中点D，连结，连结CD，则则ECF=2ECD.设设AB=2a,则则CD=AD=a,ED=,tanECD=,tanECF=tan2ECD=.返回目录返回目录 【分析分析分析分析】用诱导公式及逆用两角和差的正、余弦用诱导公式及逆用两角和差的正、余
4、弦公式，将公式，将70,10,40化成与化成与20有关的角有关的角,约分求解约分求解.考点考点考点考点2 2 三角函数式的化简三角函数式的化简三角函数式的化简三角函数式的化简 化简：化简：返回目录返回目录【解析解析】名师伴你行返回目录返回目录 在用和差化积公式化简三角函数表达式时在用和差化积公式化简三角函数表达式时,要合理要合理运用同角三角函数的基本关系式、三角函数的诱导公运用同角三角函数的基本关系式、三角函数的诱导公式以及和角、倍角和半角公式，还应尽量向特殊角的式以及和角、倍角和半角公式，还应尽量向特殊角的三角函数转化三角函数转化.另外，三角函数表达式的化简和求值问另外，三角函数表达式的化简
5、和求值问题对最终结果的要求是相同的，即：项数尽量少，次题对最终结果的要求是相同的，即：项数尽量少，次数尽量低，尽量不含分母，尽量不含根式，能求值的数尽量低，尽量不含分母，尽量不含根式，能求值的要求出值来要求出值来.名师伴你行返回目录返回目录 化简：化简：(1)cos(+)+cos(-);(2)sin75-sin15.(1)cos(+)+cos(-)=2cosacos =cosa(2)sin75-sin15=2cos45 sin30 =名师伴你行返回目录返回目录 【分析分析分析分析】化为一角一函的形式再求周期和最值化为一角一函的形式再求周期和最值.考点考点考点考点3 3 函数的最值问题函数的最值
6、问题函数的最值问题函数的最值问题2010年高考天津卷已知函数年高考天津卷已知函数f(x)=2 sinxcosx+2cos2x-1(xR).(1)求函数求函数f(x)的最小正周期及在区间的最小正周期及在区间 上的上的最大值和最小值最大值和最小值;(2)若若f(x0)=,x0 ,求求cos2x0的值的值.名师伴你行返回目录返回目录 名师伴你行 【解析】【解析】(1)由由f(x)=2 sinxcosx+2cos2x-1,得得f(x)=(2sinxcosx)+(2cos2x-1)=sin2x+cos2x=2sin(2x+),所以函数所以函数f(x)的最小正周期为的最小正周期为.因为因为f(x)=2si
7、n(2x+)在区间在区间 上为增函数上为增函数,在区在区间间 上为减函数上为减函数,又又f(0)=1,f()=2,f()=-1,所以函所以函数数f(x)在区间在区间 上的最大值为上的最大值为2,最小值为最小值为-1.返回目录返回目录 名师伴你行 (2)由由(1)可知可知f(x0)=2sin(2x0+).又因为又因为f(x0)=,所以所以sin(2x0+)=.由由x0 ,得得2x0+,从而从而cos(2x0+)=.所以所以cos2x0=cos(2x0+)-=cos(2x0+)cos +sin(2x0+)sin =.返回目录返回目录 本题考查二倍角公式的正用及逆用本题考查二倍角公式的正用及逆用,利
8、用一角一函的形利用一角一函的形式求出最值式求出最值.第第(2)问考查了求值问题问考查了求值问题.名师伴你行返回目录返回目录 名师伴你行2010年高考江西卷已知函数年高考江西卷已知函数(1)当当m=0时时,求求f(x)在区间在区间 上的取值范围；上的取值范围；(2)当当tan=2时，时，f()=，求，求m的值的值.返回目录返回目录 名师伴你行【解析解析】(1)当当m=0时时,f(x)=sin2x+sinxcosx=(sin2x-cos2x)+=sin(2x-)+.又由又由x 得得2x-，所以所以sin2x-,从而从而f(x)=sin(2x-)+.返回目录返回目录 名师伴你行(2)f(x)=sin2x+sinxcosx-cos2x=+sin2x-cos2x=sin2x-(1+m)cos2x+.由由tan=2得得所以所以 ，解得解得m=-2.返回目录返回目录 三角函数式的化简、求值、证明中，要注意从三角函数式的化简、求值、证明中，要注意从三角函数式的化简、求值、证明中，要注意从三角函数式的化简、求值、证明中，要注意从“角角角角”“”“名名名名”“”“形形形形”三方面去考虑，选择合适的公式三方面去考虑，选择合适的公式三方面去考虑，选择合适的公式三方面去考虑，选择合适的公式.名师伴你行返回目录返回目录 名师伴你行