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1、简单的三角函数变换简单的三角函数变换 练习练习化简下列各式化简下列各式（1）sin2x+ cos2x（2）（）（sinx+ cosx）2+2 cos2x辅助公式asinx+bcosx= sin（x+）（为辅助角） 22ba 例例1 已知函数已知函数f（x）= sin2xcos2x （xR）。）。（1）求函数）求函数f（x）的最小正周）的最小正周期；期；（2）求函数）求函数f（x）的最大值，）的最大值，并求此时自变量并求此时自变量x的集合。的集合。练习练习已知函数已知函数 ， 。（）求函数）求函数 的最小正周期；的最小正周期；（）求函数在区间）求函数在区间 上的上的最小值和最大值。最小值和最大值
2、。( )2cos (sincos )1f xxxxxR( )f x 384，点评：例1中的 ，能使z=2x取到任意值，所以sin（2x ）能取到最小值1和最大值1。但练习题中x ，所以sin（2x ）不一定能取到最小值1和最大值1。xR44 384，4例例2已知函数已知函数（1）求）求 的最大值及取得的最大值及取得最大值时对应的的值；最大值时对应的的值；（2）求该函数的单调递增区）求该函数的单调递增区间。间。( )f xxxxxfcossin3sin)(2练习1、设 ，求的单调递减区间。2、已知 ，其中向量 （ ）， （1， ） （ ）求的单调递增区间。 2( )6cos3sin2f xxx 1f xa b a3sin2 ,cosxx2cosxxR点评：从例2和练习1可看出，x的系数符号不同，讨论函数单调性也不同。函数y=A（x+）的单调性由y=sinZ和Z= x+的单调性来确定。小结：小结：1、辅助公式有什么特点？、辅助公式有什么特点？2、变换时，目的要明确，先、变换时，目的要明确，先把三角函数式变形为把三角函数式变形为asinx+bcosx的形式，再用的形式，再用辅助公式。辅助公式。3、求最值时要注意、求最值时要注意x的取值范的取值范围。围。4、讨论函数、讨论函数y=Asin（x+）的单调性时要注意的单调性时要注意x系数的符系数的符号。号。