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1、八年级上册数学八年级上册数学 第十四章第十四章 轴对称轴对称14.3等边三角形（第一课时）等边三角形（第一课时）名称名称图图 形形性性 质质 判判 定定等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C等边对等角等边对等角三线合一三线合一等角对等边等角对等边两边相等两边相等两腰相等两腰相等轴对称图形轴对称图形知识回顾知识回顾等边三角形等边三角形:(正三角形正三角形)三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形等边三角形是特殊的等腰三角形.学习园地学习园地 把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？到什么结论？一个三角形的三个内
2、角满足什么条件才是等边一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形三角形1 1、等边三角形的内角都相等吗、等边三角形的内角都相等吗?为什么为什么?AB=AC=BC AB=AC=BC A=B=C(A=B=C(在同一个在同一个三角形中三角形中等边对等角等边对等角)又又A+B+C=180A+B+C=180 A=B=C=60 A=B=C=60探索星空：探究性质一探索星空：探究性质一 等边三角形的内角都相等，并且每一个等边三角形的内角都相等，并且每一个内角都等于内角都等于6060.等边三角形性质一等边三角形性质一；如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢?ABC是等边三角形是等边三角形 A=B=C
3、=60 2 2、等边三角形有、等边三角形有“三线合一三线合一”的性质吗的性质吗?为什么为什么?结论结论:等边三角形等边三角形每条边上的中线每条边上的中线,高和所对角高和所对角的平分线的平分线都三线合一。都三线合一。探索星空：探究性质二探索星空：探究性质二3 3、等边三角形是轴对称图形吗、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴有几条对称轴?探索星空：探究性质三探索星空：探究性质三等边三角形的性质等边三角形的性质2.2.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 60 3.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的高和所对角的平分线都三线合一平分线都三线合一.4
4、.4.等边三角形等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴是轴对称图形，有三条对称轴.中线中线（角平分线，角平分线，角平分线，角平分线，高高）所在的直线所在的直线所在的直线所在的直线就是它的就是它的就是它的就是它的对称轴对称轴对称轴对称轴。1.1.三条边相等三条边相等 A=B=C A=B=C AB=AC=BC(AB=AC=BC(在同一个三在同一个三角形中角形中等角对等边等角对等边)探索星空：探究判定一探索星空：探究判定一1 1、三个内角都相等的三角形是等边三角形。、三个内角都相等的三角形是等边三角形。ABC ABC是等边三角形是等边三角形 2 2 2 2、有一个内角是、有一个内角是、有一个内角是、有
5、一个内角是60606060的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。探索星空：探究判定二探索星空：探究判定二当顶角为当顶角为当顶角为当顶角为60606060时，两个底角各为时，两个底角各为时，两个底角各为时，两个底角各为60606060.当底角为当底角为当底角为当底角为60606060时，顶角为时，顶角为时，顶角为时，顶角为60606060.等边三角形的判定方等边三角形的判定方法法:1.1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形三个内角都相等的三角形是等边三角形.3.3.
6、有一个内角是有一个内角是60 60 的等腰三角形是等边三的等腰三角形是等边三角形角形.例例4，课本(P80),如图：如图：ABC是等边三角形，是等边三角形，DE BC,分别交分别交AB，AC于点于点D，E.求证：求证：ADE是等边三角形是等边三角形ADEBC证明：证明：ABCABC是等边三角形是等边三角形DEBCDEBCA=B=CA=B=CA=B=CA=B=C ADE=B,AED=CADE=B,AED=CADE=B,AED=CADE=B,AED=C AAAA=ADE=AEDADE=AEDADE=AEDADE=AED ADEADEADEADE是等边三角形是等边三角形想一想，本题还有想一想，本题还
7、有其他证法吗？其他证法吗？练习：课本P80练习1题2题谈谈你的收获！谈谈你的收获！名名称称图图 形形性性 质质 等等 边边 三三 角角 形形等边三角形的性质等边三角形的性质:三个角都相等，且都为三个角都相等，且都为6060三线合一三线合一三条边都相等三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴轴对称图形，有三条对称轴名名称称图图 形形 判判 定定 等等 边边 三三 角角 形形等边三角形的判定等边三角形的判定:三个角都相等的三角形三个角都相等的三角形三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于有一个角等于6060的等腰的等腰三角形三角形习题13.38题,12题14题（选做）例例例例4 4 等边三
8、角形等边三角形等边三角形等边三角形ABCABC的周长等于的周长等于的周长等于的周长等于2121，求：（求：（求：（求：（1 1）各边的长；）各边的长；）各边的长；）各边的长；（2 2）各角的度数。）各角的度数。）各角的度数。）各角的度数。解：（解：（1 1）ABABBCBCCACA，又又 ABABBCBCCACA2121（已知）（已知）ABABBCBCCACA21/321/37 7（）（）（2 2）ABABBCBCCACA，（已知），（已知），（已知），（已知）A A B BC C6060（等边三角形的每个内角都等于（等边三角形的每个内角都等于（等边三角形的每个内角都等于（等边三角形的每个内角
9、都等于6060）AAB BC C、下列四个说法中，不正确的有（、下列四个说法中，不正确的有（）（AA）0 0个（个（B B）1 1个（个（C C）2 2个（个（DD）3 3个个三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于有两个角等于6060的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。有一个是有一个是6060的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。、等边三角形的对称轴有（、等边三角形的对称轴有（）（AA）1 1条（条（B B）2 2条（条（C C）3 3条（条（DD）4 4
10、条条、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（AA）3 3条（条（B B）6 6条（条（C C）9 9条（条（DD）7 7条条（选择）（选择）（选择）（选择）探究：探究：如图如图,等边三角形等边三角形ABC,ABC,以下三种方法分别以下三种方法分别得到的三角形得到的三角形ADEADE都是等边三角形吗？为什么？都是等边三角形吗？为什么？（1 1）在边）在边ABAB，ACAC，分别截取，分别截取AD=AEAD=AE（2 2）ADE=60ADE=60，D D，E E分别在边分别在边ABAB，ACAC上上（3 3）过边）过边ABAB上上D D点，作点，作DEB
11、CDEBC，交，交 ACAC于于E E点点ABCDE课外活动小组在一次测量活动中,测得APB60APBP200cm,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200cm.他们的结论对吗?）60PAB补充补充1：如图，：如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，P、Q分别是分别是AC、BC上的上的 点，且点，且AP=CQ，AQ与与BP交于点交于点M。求求BMQ的度数。的度数。练练 习习 1 1、如图，在等边三角形、如图，在等边三角形ABCABC中中ADADBCBC于于D D。以以ADAD为一边，作等边三角形为一边，作等边三角形ADEADE，则，则DEDE与与ACAC垂垂直吗？请说明理由。直吗？请说明理
12、由。3.如图,ABC为等边三角形,1=2=3(1)求BEC的度数.(2)DEF为等边三角形吗?为什么?ABCEDF1322.已知:等边ABC中,BD是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求 E的度数.CABCED1.已知ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明 DEF是等边三角形.2.D,E是ABC中BC上的两点,且BD=DE=EC=AD=AE.求 B与 BAC的度数.ADCFBEABDEC补充补充2：如图，已知：如图，已知ABC是等边三角形，是等边三角形，D是是AC的中点，的中点，ECBC，且，且EC=BD。求证：求证：ADE是等边三角形是等边三角形补充补充3：在等边：在等边ABC所在的平面上找一点所在的平面上找一点P，使，使 PAB、PBC、PAC都是等腰三都是等腰三角形，你能找到这样的点角形，你能找到这样的点P吗？吗？能找到多少能找到多少个？这些点的位置有什么特点？个？这些点的位置有什么特点？这是两个等边三角形这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形将此图变成四个等边三角形.提示提示:此题并不难此题并不难,如果外部不能解决如果外部不能解决,那么那么 想想里面吧想想里面吧.再见！