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1、19.3.2 等边三角形等边三角形(二二)知识回顾知识回顾:等边三角形的性质等边三角形的性质1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且都等于且都等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一高和所对角的平分线都三线合一.1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.等边三角形的判定等边三角形
2、的判定:含含30 直角三角形性质探索：直角三角形性质探索：在在AB中，中，是底边上的高，探究与是底边上的高，探究与之间的数量有什么关系？之间的数量有什么关系？分析：分析： 是等边是等边AB的高的高 AB关于直线对称关于直线对称 AB新知探究新知探究21在一个直角三角形中，如果一个角是在一个直角三角形中，如果一个角是30 ，那么，那么30 的角所对的直角边与斜边又有什么关系呢？的角所对的直角边与斜边又有什么关系呢？如图右：如图右：ABC 中，中，A 30 ， B 0，问与有怎样的关系？，问与有怎样的关系？由上述的探究便知：由上述的探究便知： 你还有其它的方法证吗？你还有其它的方法证吗？21 在直
3、角三角形中，如果一个锐角等在直角三角形中，如果一个锐角等30， 那么，它所对的直角边等于斜边的一半。那么，它所对的直角边等于斜边的一半。 即在即在RtABC 中，如果中，如果 B 0 A 30 那么那么 定理：定理：21 1、在、在RtABC 中，中， 如果如果 B 0 ， A 30 AB=4，求，求BC之长。之长。 解：由定理知识得解：由定理知识得 BC= AB 而而AB=4 BC=2 练一练练一练212、在、在RtABC 中，中， 如果如果B 0 ， A 30 ，CD是高，是高， （1）BD=1，则，则BC、AB各等于多少；各等于多少； （2）求证：）求证：BD= BC= AB解：（解：（
4、1）由已知可求得）由已知可求得 BD= 30 于是在于是在RtADC 与与RtBDC 中用本定理得中用本定理得BC=2，AB=4 （2）在）在RtADC 与与RtBDC运用本定理运用本定理 BD= BC BC= AB BD= BC= AB ACBD2141212121413.右图是屋架设计图的一部分，点右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁是斜梁AB的中点，立柱的中点，立柱BC、DE垂直于横梁垂直于横梁AC，AB=7.4m, A 30 ,立柱立柱BC、DE要多长？要多长？解：解： DEAC，BCAC， A 30 由上述定理可得：由上述定理可得：BC=1/2AB，DE=1/2AD，BC=1/27.
5、4=3.7(m)又又AD=1/2AB,=DE=1/2AD=1/23.7=1.85(m).答：立柱答：立柱BC、DE分别要分别要3.7m、1.85m.BADCE1.在在RtABC 中，中， 0， B 2 ，问，问B 、A各是多少度？各是多少度？边边AB与与BC之间有什么关系？之间有什么关系？随堂练习随堂练习 2.如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中其中AB=AC，立柱，立柱ADBC，且顶角，且顶角 BA 100 、BAD 、AD各是多少度？各是多少度？BACD 1 .如图如图,在在ABC 中中C=90,B=15,AB的垂直平分的垂直平分线交线交BC于于D,交交AB于于M,且且BD=8,求求AC之长之长.MCBDA作业作业 2. 如图如图,在在ABC 中中,AB=AC, A=120,AB的垂直平分线的垂直平分线 MN交交BC于于M,交交AB于于N, 求证求证:CM=2BMNMCBA含含30的直角三角形的定理：的直角三角形的定理：在直角三角形中，如果一个锐角等在直角三角形中，如果一个锐角等30， 那么，它所对的直角边等于斜边的一半。那么，它所对的直角边等于斜边的一半。小结小结