《(第9讲)函数的凹凸性与拐点-函数作图.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(第9讲)函数的凹凸性与拐点-函数作图.ppt（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.9 函数的凹凸性与拐点，函数作图函数的凹凸性与拐点，函数作图 （第（第9讲）讲）1 1曲线的凹凸性及拐点曲线的凹凸性及拐点2 2函数图形的描绘函数图形的描绘1 1曲线的凹凸性及拐点曲线的凹凸性及拐点问题:如何研究曲线的弯曲方向?ABCxyo定义定义1如果曲线弧总是位于其任一点切线的上方，则称这条曲线弧是凹的曲线弧是凹的；如果曲线弧总是位于其任一点切线的下方，则称这条曲线弧是凸的曲线弧是凸的。曲线凹凸的判定:定理定理解解注意到注意到,例例1-57 1-57 某凸轮的某一边沿呈曲线形状某凸轮的某一边沿呈曲线形状 ，试，试判断其凹凸性。判断其凹凸性。解：解：判定曲线判定曲线y=f(x)的拐点步骤
2、的拐点步骤:定义定义2 2 连续曲线y=f(x)上凹弧与凸弧的分界点，称为曲线y=f(x)的拐点。（1）确定y=f(x)的定义域并求f (x)，f (x)。（2）令f (x0)=0，求出其解并求出二阶导数不存在的点。（3）考察f (x)在点x0左右两侧邻近的符号，如果当x渐增地经过x0时，f (x)变号，则点(x0,f(x0)是拐点，否则就不是拐点。例例1-59 解：解：例例1-60解：解：所以点(0，0)是曲线的拐点。2函数图形的描绘函数图形的描绘描绘函数图形的一般步骤：（1）确定函数的定义域，并考察其奇偶性和周期性等；（2）讨论函数的单调性，极值点和极值；（3）讨论函数的图形的凹凸区间和拐点；（4）讨论函数图形的水平渐近线和垂直渐近线；（5）补充函数图形上的若干特殊点（如与坐标轴的交点等）；（6）根据上述结果，适当地描出一些点，即可描绘函数的图形。例例1-61作函数=的图形.其次，无水平渐近线和垂直线近线其次，无水平渐近线和垂直线近线列列表表:（课课堂小堂小结结1曲线的凹凸性及拐点2函数图形的描绘作业作业:P33:P33练习1.9 1（2）（4）2（2）（4）