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1、word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 一次函数单元复习与巩固（提高）【学习目标】1了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图像法），能利用图像数形结合地分析简单的函数关系.2理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图像，能结合图像讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.4.通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.【知识网络】【要点梳理】要点一、函数的相关概念 一般地，在一个
2、变化过程中.如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量，y是x的函数.y是x的函数，如果当xa时yb，那么b叫做当自变量为a时的函数值.函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图像法.要点二、一次函数的相关概念 一次函数的一般形式为ykxb，其中k、b是常数，k0.特别地，当b0 时，一次函数ykxb即ykx（k0），是正比例函数.要点三、一次函数的图像及性质 1、函数的图像 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像.要点诠释：直线ykxb可以看作由直线ykx平移|b
3、|个单位长度而得到（当b0 时，向上平移；当b0 时，向下平移）.说明通过平移，函数ykxb与函数ykx的图像之间可以相互转化.2、一次函数性质及图像特征 掌握一次函数的图像及性质（对比正比例函数的图像和性质）解析式 ykxb（k为常数，且0k）自变量取值全体实数 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 范围 图像 形状 过（0，b）和（bk，0）点的一条直线 k、b的取值 0k 0k 0b 0b 0b 0b 示意图 位置 经过一、二、三象限 经过一、三、四象限 经过一、二、四象限 经过二、三、四象限 趋势 从左向右上升 从左向右下降 函数变化规律 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 要
4、点诠释：理解k、b对一次函数ykxb的图像和性质的影响：（1）k决定直线ykxb从左向右的趋势（及倾斜角的大小倾斜程度），b决定它与y轴交点的位置，k、b一起决定直线ykxb经过的象限 （2）两条直线1l：11yk xb和2l：22yk xb的位置关系可由其系数确定：12kk1l与2l相交；12kk，且12bb1l与2l平行；12kk，且12bb1l与2l重合；（3）直线与一次函数图像的联系与区别 一次函数的图像是一条直线；特殊的直线xa、直线yb不是一次函数的图像.要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式 方程（组）、不等式问题 函 数 问 题 从“数”的角度看 从“形”的角度看 求关于x
5、、y的一元一次方程axb0（a0）的解 x为何值时，函数yaxb的值为 0？确定直线yaxb与x轴（即直线y0）交点的横坐标 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 求关于x、y的二元一次方程组1122，ya xbya xb的解 x为何值时，函数11ya xb与函数22ya xb的值相等？确定直线11ya xb与直线22ya xb的交点的坐标 求关于x的一元一次不等式axb0（a0）的解集 x为何值时，函数yaxb的值大于 0？确定直线yaxb在x轴（即直线y0）上方部分的所有点的横坐标的范围【典型例题】类型一、函数的概念 1、下列说法正确的是：（）.变量,xy满足23xy，则y是x的函数；
6、.变量,xy满足xy|，则y是x的函数；.变量,xy满足xy2，则y是x的函数；.变量,xy满足221yx，则y是x的函数.【答案】A；【解析】B、C、D 三个选项，对于一个确定的x的值，都有两个y值和它对应，不满足单值对应的条件，所以不是函数.【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的.类型二、一次函数的解析式 2、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于 5000 册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x（册）5000 8000 10000 15000 成本y（元）28500 36000 4
7、1000 53500 （1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果出版社投入成本 48000 元，那么能印该读物多少册？【思路点拨】待定系数法求函数解析式，根据两点得到两个二元一次方程，组成一个二元一次方程组求出解即可表中信息取两组就可以了.【答案与解析】解：（1）设所求一次函数的解析式为ykxb，则 解得k，b16000 所求的函数关系式为yx16000 （2）48000 x16000 x12800 答：能印该读物 12800 册 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载【总结升华】此类问题
8、主要是考查考生利用待定系数法来求出有关函数一般解析式中的未知系数，从而确定该函数解析式的能力 举一反三：【变式】已知直线经过点，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数解析式【答案】解：因为直线过点，所以，又因为直线与x轴、y轴的交点坐标分别为，再根据，所以 整理得 根据方程和可以得出，所以，所以所求一次函数解析式为或 类型三、一次函数的图像和性质 3、若直线ykxb（k0）不经过第一象限，则k、b的取值范围是（）A.k0,b0 B.k0,b0 C.k0,b0 D.k0,b0【思路点拨】根据一次函数的图像与系数的关系解答.图像不经过第一象限，则 k0，此时图像可能过原点，也可能经过二、
9、三、四象限.【答案】D；【解析】当图像过原点时，k0，b0，当图像经过二、三、四象限时，k0 且b0.【总结升华】图像不经过第一象限包括经过二、三、四象限和过原点两种情况.举一反三：【变式】一次函数2ykxk与kxy 在同一坐标系内的图像可以为（）A.B.C.D.【答案】D；提示：分为k0；0k2；k2 分别画出图像，只有 D 答案符合要求.类型四、一次函数与方程（组）、不等式 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 4、如图，直线ykxb经过 A（2，1）和 B（3，0）两点，则不等式组102xkxb 的解集为 【答案】32x ；【解析】从图像上看，ykxb的图像在x轴下方，且在12yx上
10、方的图像为画红线的部分，而这部分的图像自变量x的范围在32x .【总结升华】也可以先求出ykxb的解析式，然后解不等式得出结果.举一反三：【变式】如图所示，直线ykxb经过点 A(1，2)和点 B(2，0)，直线2yx过点 A，则不等式2xkxb0 的解集为()Ax2 B2x1 C2x0 D1x0【答案】B；提示：由图像可知 A(1，2)是直线ykxb与直线2yx的交点，当x1 时 2xkxb，当x2 时，kxb0，所以2x1 是不等式 2xkxb0 的解集 类型五、一次函数的应用 5、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药 2h后血液中的含药量最高，达
11、每升 6mg，接着逐步衰减，10h后血液中的含药量为每升 3mg，每升血液中的含药量y mg随时间xh的变化情况如图所示当成人按规定剂量服药后：word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 (1)分别求出x2 和x2 时，y与x之间的函数关系式；(2)如果每升血液中的含药量为 4mg或 4mg以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长?【思路点拨】（1）根据题意由待定系数法求函数的解析式.（2）令y4，分别求出x的取值范围，便可得出这个药的有效时间【答案与解析】解：(1)由图知，x2 时是正比例函数，x2 时是一次函数 设x2 时，ykx，把(2，6)代入ykx，解得k3，当 0 x2 时，
12、3yx 设x2 时，yk xb，把(2，6)，(10，3)代入yk xb中，得26103kbkb，解得38274kb ，即32784yx 当y0 时，有327084x，18x 当 2x18 时，32784yx (2)由于y4 时在治疗疾病是有效的，34327484xx，解得42233x 即服药后43h得到223h为治病的有效时间，这段时间为224186()333h【总结升华】分段函数中，自变量在不同的取值范围内函数的解析式也不相同，因此注意根据自变量或函数的取值确定某段函数来解决问题 类型六、一次函数综合 6、如图所示，直线1l与x轴交于点 A，与y轴交于点 B，直线2l与直线1l关于y轴对称
13、，且与x轴交于点 C已知直线1l的解析式为4yx word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 (1)求直线2l的解析式；(2)D 为 OC 的中点，P 是线段 BC 上一动点，求使 OPPD 值最小的点 P 的坐标【答案与解析】解：(1)由直线4yx可得：A(4，0)，B(0，4)点 A 和点 C 关于y轴对称，C(4，0)设直线 BC 解析式为：ykxb，则 4004bkb 解得14kb 直线 BC 解析式为：4yx (2)作点 D 关于 BC 对称点 D，连结 PD，OD PDDP，OPPDPDOP 当 O、P、D三点共线时 OPPD 最小 OBOC，BCO45，D CO90，(4,2)D，
14、12ODyx 由124yxyx 得8343xy 当点 P 坐标为8 4,3 3时，OPPD 的值最小【总结升华】(1)由直线1l的解析式得到 A、B 点的坐标，进一步得到 C 点的坐标，然后利用 B、C 两点的坐标利用待定系数法求解析式(2)利用轴对称性质求出使 OPPD 值最小的点 P 的坐标 举一反三：【变式】如图所示，已知直线8yx 交y轴于点 A，交x轴于点 B，过 B 作 BDAB 交y轴于 D(1)求直线 BD 的解析式；(2)若点 C 是x轴负半轴上一点，过 C 作 AC 的垂线与 BD 交于点 E请判断线段 AC 与 CE 的大小关word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 系？并证明你的结论 【答案】解：(1)由直线8yx 可得：A(0，8)，B(8，0)OAOB8，ABO45 BDAB，DBO45，ABD 为等腰直角三角形 ODOA8，D 点坐标为(0，8)设 BD 的解析式为ykxb 过 B(8，0)，D(0，8)808kbb，解得18kb BD 的解析式为8yx(2)ACCE；过点 C 作 CMAB 于 M，作 CNBD 于点 N BC 为ABD 的平分线，CMCN ACE90，MCN=90 ACMECN 在ACM 和ECN 中 90,AMCENCCMCNACMECN ,ACMECN(ASA)ACCE