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1、学习必备 欢迎下载 一次函数全章复习与巩固 学习目标 1了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.4.通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.知识网络 要点梳理 要点一、函数的相关概念 一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量 与，并
2、且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数.是的函数，如果当时，那么叫做当自变量为时的函数值.函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.要点二、一次函数的相关概念 学习必备 欢迎下载 一次函数的一般形式为，其中、是常数，0.特别地，当0 时，一次函数即（0），是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：直线可以看作由直线平移|个单位长度而得到（当0 时，向上平移；当0 时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之
3、间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征 掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）解析式法和图象法能利用图象数形结合地分析简单的函数关系理解正比例函数和一次函数的概念会画它们的图象能结合图象讨论这些函数的基本性质能利用这些函数分析和解决简单实际问题通过讨论一次函数与方程组及不等式的关问题提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力知识网络要点梳理要点一函数的相关概念一般地在一个变化过程中如果有两个变量与并且对于的每一个确定的值有唯一确定的值与其对应那么我们就说是自变量是的函数是相关概念学习必备欢迎下载一次函数的一般形式为其中是常数特别地当时一次函数即是正比例函数要点三一次函
4、数的图象及性质函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标那么坐标平面内由这些点组成的图学习必备 欢迎下载 要点诠释：理解、对一次函数的图象和性质的影响：（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小倾斜程度），决定它与轴交点的位置 、一起决定直线经过的象限 （2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：与相交；，且与平行；，且与重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别 解析式法和图象法能利用图象数形结合地分析简单的函数关系理解正比例函数和一次函数的概念会画它们的图象能结合图象讨论这些函数的基本性质能利用这些函数分析和解决简单实际问题通过讨论一次函数与方程组及不等式的关问题提高
5、综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力知识网络要点梳理要点一函数的相关概念一般地在一个变化过程中如果有两个变量与并且对于的每一个确定的值有唯一确定的值与其对应那么我们就说是自变量是的函数是相关概念学习必备欢迎下载一次函数的一般形式为其中是常数特别地当时一次函数即是正比例函数要点三一次函数的图象及性质函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标那么坐标平面内由这些点组成的图学习必备 欢迎下载 一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式 方程（组）、不等式问题 函 数 问 题 从“数”的角度看 从“形”的角度看 求
6、关于、的一元一次方程0（0）的解 为何值时，函数的值为 0？确定直线与轴（即直线0）交点的横坐标 求关于、的二元一次方程组的解 为何值时，函数与函数的值相等？确定直线与直线的交点的坐标 求关于的一元一次不等式0（0）的解集 为何值时，函数的值大于 0？确定直线在轴（即直线0）上方部分的所有点的横坐标的范围 典型例题 类型一、函数的概念 1、下列说法正确的是：（）.变量满足，则是的函数；.变量满足，则是的函数；.变量满足，则是的函数；.变量满足，则是的函数.类型二、一次函数的解析式 2、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于 5000 册时，投入的成本与印数间
7、的相应数据如下：解析式法和图象法能利用图象数形结合地分析简单的函数关系理解正比例函数和一次函数的概念会画它们的图象能结合图象讨论这些函数的基本性质能利用这些函数分析和解决简单实际问题通过讨论一次函数与方程组及不等式的关问题提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力知识网络要点梳理要点一函数的相关概念一般地在一个变化过程中如果有两个变量与并且对于的每一个确定的值有唯一确定的值与其对应那么我们就说是自变量是的函数是相关概念学习必备欢迎下载一次函数的一般形式为其中是常数特别地当时一次函数即是正比例函数要点三一次函数的图象及性质函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标那么坐标
8、平面内由这些点组成的图学习必备 欢迎下载 印数（册）5000 8000 10000 15000 成本（元）28500 36000 41000 53500 （1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本（元）是印数（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的取值范围）；（2）如果出版社投入成本 48000 元，那么能印该读物多少册？【变式】已知直线经过点，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数解析式 类型三、一次函数的图象和性质 3、若直线（0）不经过第一象限，则、的取值范围是（）A.0,0 B.0,0 C.0,0 D.0,0【变式】一次函数与在同一坐标系内的图象可以为
9、（）类型四、一次函数与方程（组）、不等式 4、如图，直线经过 A（2，1）和 B（3，0）两点，则不等式组 的解集为_ 解析式法和图象法能利用图象数形结合地分析简单的函数关系理解正比例函数和一次函数的概念会画它们的图象能结合图象讨论这些函数的基本性质能利用这些函数分析和解决简单实际问题通过讨论一次函数与方程组及不等式的关问题提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力知识网络要点梳理要点一函数的相关概念一般地在一个变化过程中如果有两个变量与并且对于的每一个确定的值有唯一确定的值与其对应那么我们就说是自变量是的函数是相关概念学习必备欢迎下载一次函数的一般形式为其中是常数特别地当时一次函数即是
10、正比例函数要点三一次函数的图象及性质函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标那么坐标平面内由这些点组成的图学习必备 欢迎下载【变式】如图所示，直线经过点 A(1，2)和点 B(2，0)，直线过点A，则不等式 20 的解集为()A2 B21 C20 D10 类型五、一次函数的应用 5、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药 2后血液中的含药量最高，达每升 6，接着逐步衰减，10后血液中的含药量为每升 3，每升血液中的含药量随时间的变化情况如图所示当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出2 和2 时，与之间的函数关系式；(2)如果每升血液中
11、的含药量为 4或 4以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长?类型六、一次函数综合 6、如图所示，直线与轴交于点 A，与轴交于点 B，直线与直线关于轴对称，且与轴交于 点 C已知直线的解析式为 解析式法和图象法能利用图象数形结合地分析简单的函数关系理解正比例函数和一次函数的概念会画它们的图象能结合图象讨论这些函数的基本性质能利用这些函数分析和解决简单实际问题通过讨论一次函数与方程组及不等式的关问题提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力知识网络要点梳理要点一函数的相关概念一般地在一个变化过程中如果有两个变量与并且对于的每一个确定的值有唯一确定的值与其对应那么我们就说是自变量是的
12、函数是相关概念学习必备欢迎下载一次函数的一般形式为其中是常数特别地当时一次函数即是正比例函数要点三一次函数的图象及性质函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标那么坐标平面内由这些点组成的图学习必备 欢迎下载 (1)求直线的解析式；(2)D 为 OC的中点，P是线段 BC上一动点，求使 OP PD值最小的点 P的坐标【变式】如图所示，已知直线交轴于点 A，交轴于点 B，过 B作 BDAB交轴于 D (1)求直线 BD的解析式；(2)若点 C是轴负半轴上一点，过 C作 AC的垂线与 BD交于点 E请判断线段 AC与CE的大小关系？并证明你的结论 巩固练习 一.选择题 1函数的自
13、变量取值范围是()A.22 B.2 且1 C.2 D.22 且1 2.某市打市电话的收费标准是：每次 3 分钟以内（含 3 分钟）收费 0.2 元，以后每分钟收费 0.1 元（不足 1 分钟 按 1 分钟计）某天小芳给同学打了一个 6 分钟的市话，所用电话费为 0.5 元；小刚现准备解析式法和图象法能利用图象数形结合地分析简单的函数关系理解正比例函数和一次函数的概念会画它们的图象能结合图象讨论这些函数的基本性质能利用这些函数分析和解决简单实际问题通过讨论一次函数与方程组及不等式的关问题提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力知识网络要点梳理要点一函数的相关概念一般地在一个变化过程中如果
14、有两个变量与并且对于的每一个确定的值有唯一确定的值与其对应那么我们就说是自变量是的函数是相关概念学习必备欢迎下载一次函数的一般形式为其中是常数特别地当时一次函数即是正比例函数要点三一次函数的图象及性质函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标那么坐标平面内由这些点组成的图学习必备 欢迎下载 给同学打市电话 6 分钟，他经过思考以后，决定先打 3 分钟，挂断后再打 3 分钟，这样只需电话费 0.4 元如果你想给某同学打市话，准备通话 10 分钟，则你所需要的电话费至少为（）A0.6 元 B0.7 元 C0.8 元 D0.9 元 3.已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交
15、于点（2，0），则关于的 不等式的解集为（）A1 B 1 C 1 D1 4.如图所示是实验室中常用的仪器，向以下容器内均匀注水，最后把容器注满，在注水过程中，容器内水面高度与时间的关系如图 所示，图中 PQ为一条线段，则这个容器是（）A B C D 5若点 A(2，3)，B(4，3)，C(5，)三点共线，则等于()A6 B6 C6 D6 或 3 6如果一次函数当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么此函数的解析式是()A B 解析式法和图象法能利用图象数形结合地分析简单的函数关系理解正比例函数和一次函数的概念会画它们的图象能结合图象讨论这些函数的基本性质能利用这些函数分析和解决简单实际
16、问题通过讨论一次函数与方程组及不等式的关问题提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力知识网络要点梳理要点一函数的相关概念一般地在一个变化过程中如果有两个变量与并且对于的每一个确定的值有唯一确定的值与其对应那么我们就说是自变量是的函数是相关概念学习必备欢迎下载一次函数的一般形式为其中是常数特别地当时一次函数即是正比例函数要点三一次函数的图象及性质函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标那么坐标平面内由这些点组成的图学习必备 欢迎下载 C或 D或 7.如图中的图象（折线）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s（千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数
17、关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶了 120 千米；汽车在行驶途中停留了 0.5 小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8.如图，点按的顺序在边长为 1 的正方形边上运动，是边上的中点.设点经过的路程为自变量，的面积为，则函数的大致图像是（）解析式法和图象法能利用图象数形结合地分析简单的函数关系理解正比例函数和一次函数的概念会画它们的图象能结合图象讨论这些函数的基本性质能利用这些函数分析和解决简单实际问题通过讨论一次函数与方程组及不等式的关问题
18、提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力知识网络要点梳理要点一函数的相关概念一般地在一个变化过程中如果有两个变量与并且对于的每一个确定的值有唯一确定的值与其对应那么我们就说是自变量是的函数是相关概念学习必备欢迎下载一次函数的一般形式为其中是常数特别地当时一次函数即是正比例函数要点三一次函数的图象及性质函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标那么坐标平面内由这些点组成的图学习必备 欢迎下载 二.填空题 9.已知点在函数的图像上，则_.10.函数的图象不经过横坐标是_的点.11矩形的周长为 24，设它的一边长为，它的面积与之间的函数关系式为_ 12.如图，直线经过 A（
19、2，1），B（1，2）两点，则不等式的解集为_.13 已知一次函数的图象与轴的交点的横坐标等于 2，则的取值范围是_ 14.下列函数：；中，一次函数是_，正比例函数有_(填序号)15.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10 吨时，水价为每吨 1.2 元；超过 10 吨时，超过部分按每吨 1.8 元收费，该市某户居民 5月份用水吨（10）,应交水费元，则关于的关系式_ 解析式法和图象法能利用图象数形结合地分析简单的函数关系理解正比例函数和一次函数的概念会画它们的图象能结合图象讨论这些函数的基本性质能利用这些函数分析和解决简单实际问题通过讨论一次函数与方程组及
20、不等式的关问题提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力知识网络要点梳理要点一函数的相关概念一般地在一个变化过程中如果有两个变量与并且对于的每一个确定的值有唯一确定的值与其对应那么我们就说是自变量是的函数是相关概念学习必备欢迎下载一次函数的一般形式为其中是常数特别地当时一次函数即是正比例函数要点三一次函数的图象及性质函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标那么坐标平面内由这些点组成的图学习必备 欢迎下载 16.小李以每千克 0.8 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价 0.4 元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关
21、系如图所示，那么小李赚了_元 三.解答题 17.甲、乙两车同时从 A城出发驶向 B城，甲车到达 B城后立即返回。如图它们离 A城的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象。（1）求甲车行驶过程中与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）求相遇时间和乙车速度；（3）在什么时间段内甲车在乙车前面？18.如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点 A、B，将AOB绕点 O顺时针 旋转 90后得到 解析式法和图象法能利用图象数形结合地分析简单的函数关系理解正比例函数和一次函数的概念会画它们的图象能结合图象讨论这些函数的基本性质能利用这些函数分析和解决简单实际问题通过讨论一次函数与方程组
22、及不等式的关问题提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力知识网络要点梳理要点一函数的相关概念一般地在一个变化过程中如果有两个变量与并且对于的每一个确定的值有唯一确定的值与其对应那么我们就说是自变量是的函数是相关概念学习必备欢迎下载一次函数的一般形式为其中是常数特别地当时一次函数即是正比例函数要点三一次函数的图象及性质函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标那么坐标平面内由这些点组成的图学习必备 欢迎下载 (1)求直线的解析式；(2)若直线与直线 相交于点 C，求的面积 19.在平面直角坐标系中，一动点 P（、）从 M（1，0）出发，沿由 A（1，1），B（1，1），
23、C（1，1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图）按一定方向运动。图是 P点运动的路程 s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图是 P点的纵坐标与 P点运动的路程之间的函数图象的一部分.（图）（图）（图）（1）与 之间的函数关系式是：_；（2）与图相对应的 P点的运动路径是：_；P点出发_秒首次到达点 B；（3）写出当 38 时，与之间的函数关系式 20我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费即一个月用水 10 吨以内（包括 10 吨）的用户，每吨收水费元；一个月用水超过 10 吨的用户，10 吨水仍按每吨元收费，超过
24、 10 吨的部分，按每吨元（）收费设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图所示 （1）求的值；某户居民上月用水 8 吨，应收水费多少元？（2）求的值，并写出当时，与之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水 4 吨，两家共收水费 46 元，求他们上月分别用水解析式法和图象法能利用图象数形结合地分析简单的函数关系理解正比例函数和一次函数的概念会画它们的图象能结合图象讨论这些函数的基本性质能利用这些函数分析和解决简单实际问题通过讨论一次函数与方程组及不等式的关问题提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力知识网络要点梳理要点一函数的相关概念一般地在一个变化过程中如果有两
25、个变量与并且对于的每一个确定的值有唯一确定的值与其对应那么我们就说是自变量是的函数是相关概念学习必备欢迎下载一次函数的一般形式为其中是常数特别地当时一次函数即是正比例函数要点三一次函数的图象及性质函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标那么坐标平面内由这些点组成的图学习必备 欢迎下载 多少吨？解析式法和图象法能利用图象数形结合地分析简单的函数关系理解正比例函数和一次函数的概念会画它们的图象能结合图象讨论这些函数的基本性质能利用这些函数分析和解决简单实际问题通过讨论一次函数与方程组及不等式的关问题提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力知识网络要点梳理要点一函数的相关概念一般地在一个变化过程中如果有两个变量与并且对于的每一个确定的值有唯一确定的值与其对应那么我们就说是自变量是的函数是相关概念学习必备欢迎下载一次函数的一般形式为其中是常数特别地当时一次函数即是正比例函数要点三一次函数的图象及性质函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标那么坐标平面内由这些点组成的图