初中中考总复习数学《平面直角坐标系与一次函数、反比例函数》（基础、提高）巩固练习、知识讲解.pdf

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1、中 考 总 复 习：平 面 直 角 坐 标 系 与 一 次 函 数、反 比 例 函 数 一 巩 固 练 习(基 础)【巩 固 练 习】一、选 择 题 1.下 列 图 形 中 的 曲 线 不 表 示 y 是 x 的 函 数 的 是()2.(2015南 平)直 线 y=2x+2沿 y 轴 向 下 平 移 6 个 单 位 后 与 x 轴 的 交 点 坐 标 是()A.(-4,0)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,0)3.若 正 比 例 函 数 y=(l-2m)x 的 图 象 经 过 点 A(x”yi)和 点 B(X2，y2)，当 x1y2，则 m的 取 值 范 围 是()A.m0 C.m 2

2、24.已 知 正 比 例 函 数 y=%M 女 产。)与 反 比 例 函 数 y=b(k-0)的 图 象 有 一 个 交 点 的 坐 标 为(-2,-1),则 它 X的 另 一 个 交 点 的 坐 标 是()A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-2,1)D.(2,-1)5.若 直 线 y=kx+b经 过 一、二、四 象 限，则 直 线 y=bx+k不 经 过 第()象 限.A.-B.C.三 D.四 6.反 比 例 函 数 y=9 图 象 上 有 三 个 点(X1,力)，(芍，为)，(必，力)，其 中。3，x则 为，为，力 的 大 小 关 系 是()A-X%B.y 2 V M 当 C%，2 D

3、.y2 0)上，且 工 八 二 七 乂-乃=2；分 别 X过 点 A、B 向 x 轴、y 轴 作 垂 线 段，垂 足 分 别 为 C、D、E、F,AC与 BF相 交 于 G 点，四 边 形 FOCG的 面 积 为 2,五 边 形 AEODB的 面 积 为 14,那 么 双 曲 线 的 解 析 式 为.12.(2015达 州)在 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=x+l与 y 轴 交 于 点 A,按 如 图 方 式 作 正 方 形 A B C Q、&B2cze门 A：岛 C3c2，卜、品、加 在 直 线 y=x+l上，点 3、C2,C3在 x 轴 上，图 中 阴 影 部 分 三 角 形 的 面

4、 积 从 左 到 右 依 次 记 为 8、52、S3、S“，则 S的 值 为(用 含 n 的 代 数 式 表 示，n 为 正 整 数).三、解 答 题 13.已 知 一 次 函 数 y=(3-k)x-2k+18.(1)k 为 何 值 时，它 的 图 象 经 过 原 点？(2)k 为 何 值 时，它 的 图 象 经 过 点(0,-2)?(3)k 为 何 值 时，它 的 图 象 平 行 于 直 线 y=-x?(4)k 为 何 值 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小？14.某 企 业 信 息 部 进 行 市 场 调 研 发 现：信 息 一：如 果 单 独 投 资 A 种 产 品，则 所 获 利

5、润 弘(万 元)与 投 资 金 额 x(万 元)之 间 存 在 正 比 例 函 数 关 系：y,、=kx,并 且 当 投 资 5 万 元 时，可 获 得 利 润 2 万 元；信 息 二：如 果 单 独 投 资 B 种 产 品，则 所 获 利 润 yB(万 元)与 投 资 金 额 x(万 元)之 间 存 在 二 次 函 数 关 系：y=ax2+bx,并 且 当 投 资 2 万 元 时，可 获 利 润 2.4 万 元；当 投 资 4 万 元 时，可 获 利 润 3.2 万 元.(1)请 分 别 求 出 上 述 的 正 比 例 函 数 表 达 式 与 二 次 函 数 的 表 达 式；(2)如 果 企

6、 业 同 时 对 A、B 两 种 产 品 共 投 资 10万 元，请 你 设 计 一 个 能 获 得 最 大 利 润 的 投 资 方 案，并 求 出 按 此 方 案 能 获 得 的 最 大 利 润 是 多 少.15.小 张 骑 车 往 返 于 甲、乙 两 地，距 甲 地 的 路 程 y(km)与 时 间 x(h)的 函 数 图 象 如 图 所 示.(1)小 张 在 路 上 停 留 _h,他 从 乙 地 返 回 时 骑 车 的 速 度 为 km/h.(2)小 李 与 小 张 同 时 从 甲 地 出 发，按 相 同 路 线 匀 速 前 往 乙 地，小 李 到 乙 地 停 止，途 中 小 李 与 小

7、 张 共 同 相 遇 3 次.请 在 图 中 画 出 小 李 距 甲 地 的 路 程 y(km)与 时 间 x(h)的 函 数 的 大 致 图 象.(3)小 王 与 小 张 同 时 出 发，按 相 同 的 路 线 前 往 乙 地，距 甲 地 的 路 程 y(km)与 时 间 x(h)的 函 数 关 系 为 y=12x+10,小 王 与 小 张 在 途 中 共 相 遇 几 次？请 你 计 算 出 第 一 次 相 遇 的 时 间.16.(2015湖 北)如 图，已 知 反 比 例 函 数 旷=%的 图 象 与 一 次 函 数 y=ax+b的 图 象 相 交 于 点 A(1,4)x和 点 B(n,-

8、2).(1)求 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式；(2)当 一 次 函 数 的 值 小 于 反 比 例 函 数 的 值 时，直 接 写 出 x 的 取 值 范 围.【答 案 与 解 析】一、选 择 题 1.【答 案】C；【解 析】考 查 函 数 的 定 义.2.【答 案】D；【解 析】直 线 y=2x+2沿 y 轴 向 下 平 移 6 个 单 位 后 解 析 式 为 y=2x+2-6=2x-4,当 y=0 时,x=2,因 此 与 x 轴 的 交 点 坐 标 是(2,0),故 选：D.3.【答 案】D；【解 析】本 题 考 查 正 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质，因

9、 为 当 xiy2,说 明 y 随 x 的 增 大 而 减 小,所 以 故 正 确 答 案 为 D.24.【答 案】A；【解 析】通 常 我 们 求 交 点 坐 标 的 方 法 是 将 两 个 函 数 解 析 式 联 立 方 程 组，来 求 交 点 坐 标 所 以 需 要 先 通 过 待 定 系 数 法 求 出 正 比 例 函 数 y=。0)与 反 比 例 函 数 丫=殳(&,30)的 X解 析 式，将(-2,-1)代 入 两 个 函 数 解 析 式 求 得 匕=-,k,=22，-3;，解 得=-2 或 1=2,.另 一 交 点 坐 标 为(2/)2 y=-l y=ly X5.【答 案】B；伏

10、 0 k 06.【答 案】B；【解 析】该 题 有 三 种 解 法：解 法，画 出 y=9 的 图 象，然 后 在 图 象 上 按 不 x,0 3的 大 小 关 系;解 法，特 殊 值 法，将 三 个 已 知 点(自 变 量 X选 特 殊 值)代 入 解 析 式，计 算 后 可 得 到%,乂，0，%的 大 小 关 系；解 法，根 据 反 比 例 函 数 的 性 质，可 知 y”y2都 小 于 0,而 y30,且 在 每 个 象 限 内，y 值 随 X 值 的 增 大 而 减 小，而 x x i,，y2yi0.故 旷 2%X，故 选 B.二、填 空 题 7.【答 案】y=2x+2；【解 析】设

11、y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 为 y=k(x+1).当 x=5 时，y=12,.e.12=(5+1)k,.k=2.A y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 为 y=2x+2.8.【答 案】；6【解 析】k.-2-1 1 2/|/1/1/1b：2-1 1-2 2 1 2-1 2-2-1 1.一 次 函 数 图 象 不 经 过 第 四 象 限 的 概 率 是 L.69.【答 案】m，0；【解 析】提 示：应 将 尸-2x+m的 图 像 的 可 能 情 况 考 虑 周 全.10.【答 案】y=x-6；【解 析】设 所 求 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=kx+b.*.*直 线 y

12、=kx+b 与 y=x+l 平 行，k=l,/.y=x+b.将 P(8,2)代 入，得 2=8+b,b=-6,所 求 解 析 式 为 y=x-6.11.【答 案】y=-；X【解 析】本 题 考 查 反 比 例 函 数 的 面 积 不 变 性，由 四 边 形 F0DB的 面 积 二 四 边 形 E0CA的 面 积=k,又 因 为 五 边 形 AEODB的 面 积 二 四 边 形 F0DB的 面 积+四 边 形 E0CA的 面 积-四 边 形 F0CG的 面 积+三 角 形 ABG的 面 积，所 以 14=2k-2+4,因 此 k=6.12.【答 案】【解 析】:直 线 y=x+l,当 x=0时，

13、y=l,当 y=0时，x=-1,AOAF I,OD=1,A Z0DAi=45,A Z A2AIBI=45,AA2B1=A1B1=1,ASF-1X 1X1=1,2 2 0 2 0：.S2=lx(21)=212同 理 得：A3c2=4=2?,，s3=lx(22)2=232.S=lx(2n)2=232三、解 答 题 13.【答 案 与 解 析】解：(1)图 象 经 过 原 点，则 它 是 正 比 例 函 数.,J-2 P+1 8=0,k3.3 k h 0,.当 k=-3时，它 的 图 象 经 过 原 点.(2)该 一 次 函 数 的 图 象 经 过 点(0,-2).-2=-29+18,且 3-kW0

14、,k=.当 k=J i b 时，它 的 图 象 经 过 点(o,-2)(3)函 数 图 象 平 行 于 直 线 y=-x,*.k=4.当 k=4时，它 的 图 象 平 行 于 直 线 x=-x.(4)随 x 的 增 大 而 减 小,A3-k 3.当 k 3时，y 随 x 的 增 大 而 减 小.14.【答 案 与 解 析】解:(1)当 x=5 时,yA=2,2=5k,k=0.4,0.4x.当 x=2 时，yB=2.4；当 x=4 时，yB=3.2.j 2.4=4a+2b,3.2=16a+4。，a 0.2,解 得 1ft=1.6,y OZx?+1.6x.(2)设 投 资 B种 商 品 x 万 元

15、，则 投 资 A种 商 品(10-x)万 元，获 得 利 润 W万 元，根 据 题 意 可 得 W=-0.2X2+1.6X+0.4(10-X)=-0.2X+1.2X+4,W=-0.2(x-3)?+5.8,当 投 资 B种 商 品 3 万 元 时，可 以 获 得 最 大 利 润 5.8 万 元.投 资 A种 商 品 7 万 元，B种 商 品 3 万 元，这 样 投 资 可 以 获 得 最 大 利 润 5.8 万 元.15.【答 案 与 解 析】(1)1,30(2)所 画 图 象 如 图 所 示，要 求 图 象 能 正 确 反 映 起 点 终 点.J(km)(3)由 函 数 y=12x+10的 图

16、 象 可 知，小 王 与 小 张 在 途 中 相 遇 2 次，并 在 出 发 后 2 到 4 小 时 之 间 第 一 次 相 遇.当 2WxW4 时,y=20 x-20,由,卜=2。-2。，得 y=12x+10,4答：小 王 与 小 张 在 途 中 第 一 次 相 遇 的 时 间 为 h.416.【答 案 与 解 析】in解：(1)反 比 例 函 数 y=的 图 象 过 点 A(1,4),xm 口 r/.4=,B P m=4,.反 比 例 函 数 的 解 析 式 为：y=W.X.反 比 例 函 数 y=W的 图 象 过 点 B(n,-2),X解 得：n=-2 B(-2,-2).一 次 函 数

17、厂 ax+b(kW O)的 图 象 过 点 A(1,4)和 点 B(-2,-2),.a+b=4(_ 2a+b=-2，解 得!a=2.lb=2.一 次 函 数 的 解 析 式 为：y=2x+2；(2)由 图 象 可 知：当 x-2 或 0 x l时，一 次 函 数 的 值 小 于 反 比 例 函 数 的 值.中 考 总 复 习：平 面 直 角 坐 标 系 与 一 次 函 数、反 比 例 函 数 一 巩 固 练 习（提 高）【巩 固 练 习】一、选 择 题 1.无 论 m 为 何 实 数,直 线 y=x+2m与 y=-x+4的 交 点 不 可 能 在（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.

18、第 三 象 限 D.第 四 象 限 2.（2015内 江）如 图，正 方 形 ABCD位 于 第 一 象 限，边 长 为 3,点 A 在 直 线 y=x上，点 A 的 横 坐 标 为 1,正 方 形 ABCD的 边 分 别 平 行 于 x 轴、y轴.若 双 曲 线 y二 士 与 正 方 形 ABCD有 公 共 点，则 k 的 取 值 范 围 为（）A.lka,将 一 次 函 数 y=bx+a与 y=ax+b的 图 象 画 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 内，则 有 一 组 a,b 的 取 值,使 得 下 列 4 个 图 中 的 一 个 为 正 确 的 是（）2 44.如 图，过 x 轴

19、 正 半 轴 任 意 一 点 作 x 轴 的 垂 线，分 别 与 反 比 例 函 数 k 二 士 和 刑 二 二 的 图 像 交 于 点 力 和 x X点 笈 若 点。是 y 轴 上 任 意 一 点，连 结/G a；则/回 的 面 积 为（第 4 题 图 5 题 图 k5.如 图，已 知 双 曲 线 y=（Z0）经 过 直 角 三 角 形。16斜 边 处 的 中 点 且 与 直 角 边 力 6 相 交 于 点 C 若 X点 力 的 坐 标 为（-6,4）,则 力 少 的 面 积 为（）A.12 B.9 C.6 D.46.己 知 abc#O,而 且=p,那 么 直 线 y=px+p 一 定 通

20、过（）c a bA.第 一、二 象 限 B.第 二、三 象 限 C.第 三、四 象 限 D.第 一、四 象 限 二、填 空 题 7.如 图，正 比 例 函 数 y=x 与 反 比 例 函 数 y=L 图 象 相 交 于 A、C 两 点，过 点 A 做 x轴 的 垂 线 交 x轴 于 点 XB,连 接 3 C,若 AABC的 面 积 为 S,则 5=.k8.如 图，已 知 梯 形 ABCO的 底 边 A0在 x 轴 上，BC/AO,ABAO,过 点 C 的 双 曲 线 y=交 OB于 D,x且 OD：DB=1：2,若 aOBC的 面 积 等 于 3,则 k 的 值 是.9.（2014槐 荫 区

21、二 模）若 直 线 y=kx（k0）与 双 曲 线 y=2的 交 点 为（xi,y）、（x2,y2）,MO 2xiy2-5x2yix的 值 为.10.函 数 尸-3x+2的 图 像 上 存 在 点 P,使 得 P到 x轴 的 距 离 等 于 3,则 点 P的 坐 标 为.11.如 图，已 知 函 数 y=2x和 函 数 y=名 的 图 象 交 于 A、B 两 点，过 点 A 作 AE，x 轴 于 点 E,若 aAOE的 面 x积 为 4,P 是 坐 标 平 面 上 的 点，且 以 点 B、0、E、P 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，则 满 足 条 件 的 P点 坐 标 是.

22、12.已 知 是 正 整 数，6 a,）,2（,必）,，2（%,以）,一 是 反 比 例 函 数 旷=或 图 象 上 的 一 列 点，其 X中 玉=1,=2,xn=n,.记 4=芯 2，4=工 23，A,=xyn+,若 A=。是 非 零 常 数），则 4 4.4 的 值 是（用 含 a 和 的 代 数 式 表 示）.三、解 答 题 13.（2015甘 南 州）如 图，在 直 角 坐 标 系 中，矩 形 OABC的 顶 点 0 与 坐 标 原 点 重 合，A,C 分 别 在 坐 标 轴 上，点 B 的 坐 标 为（4,2）,直 线 y=-2x+3交 AB,BC于 点 M,N,反 比 例 函 数

23、y=*的 图 象 经 过 点 M,N.2 x（1）求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）若 点 P 在 x 轴 上，且 OPM的 面 积 与 四 边 形 BMON的 面 积 相 等，求 点 P 的 坐 标.，o k14.如 图，将 直 线 y=4 x 沿 y 轴 向 下 平 移 后，得 到 的 直 线 与 x 轴 交 于 点 A（2,0）,与 双 曲 线 y=一 4 x（尤 0）交 于 点 B.（1）求 直 线 AB的 解 析 式；（2）若 点 B 的 纵 坐 标 为 m,求 k 的 值（用 含 m 的 代 数 式 表 示）.15.某 加 油 站 五 月 份 营 销 一 种 油 品 的

24、 销 售 利 润 y（万 元）与 销 售 量 x（万 升）之 间 函 数 关 系 的 图 象 如 图 中 折 线 所 示，该 加 油 站 截 止 到 1 3 日 调 价 时 的 销 售 利 润 为 4 万 元，截 止 到 1 5 日 进 油 时 的 销 售 利 润 为 5.5万 元.（销 售 利 润=（售 价-成 本 价）X 销 售 量）请 你 根 据 图 象 及 加 油 站 五 月 份 该 油 品 的 所 有 销 售 记 录 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）销 售 量 x 为 多 少 时，销 售 利 润 为 4 万 元？（2）分 别 求 出 线 段 AB与 BC所 对 应

25、的 函 数 关 系 式；（3）我 们 把 销 售 每 升 油 所 获 得 的 利 润 称 为 利 润 率，那 么，在 GA,AB,BC三 段 所 表 示 的 销 售 信 息 中，哪 一 段 的 利 润 率 最 大？（直 接 写 出 答 案）Q 五 月 份 销 售 记 录,1日：有 库 存 6万 升，成 本 价 4元/升，售 价 5元/升.13日：售 价 调 整 为 5.5元/升.15日：进 油 4万 升，成 本 价 4.5元/升.31日：本 月 共 销 售 10万 升.16.如 图 所 示，等 腰 梯 形 ABCD中，AB=15,AD=20,NC=30.点 M、N 同 时 以 相 同 速 度

26、分 别 从 点 A、点 D 开 始 在 AB、AD（包 括 端 点）上 运 动.（1）设 ND的 长 为 x,用 x 表 示 出 点 N 到 AB的 距 离，并 写 出 x 的 取 值 范 围;（2）当 五 边 形 BCDNM面 积 最 小 时，请 判 断 AMN的 形 状.【答 案 与 解 析】一、选 择 题 1.【答 案】C；【解 析】直 线 y=-x+4经 过 第 一，二，四 象 限，一 定 不 经 过 第 三 象 限，因 而 直 线 y=x+2m与 y=-x+4的 交 点 不 可 能 在 第 三 象 限.2.【答 案】C；【解 析】点 A 在 直 线 y=x上，其 中 A 点 的 横

27、坐 标 为 1,则 把 x=l代 入 y=x解 得 y=l,则 A 的 坐 标 是（1,1）,VAB=BC=3,.C点 的 坐 标 是（4,4）,当 双 曲 线 y=X经 过 点（1,1）时，k=l；X当 双 曲 线 y=*经 过 点（4,4）时，k=16,x因 而 lWkW16.故 选：C.3.【答 案】B；y=bx+a【解 析】由 方 程 组 的 解 知 两 直 线 的 交 点 为（1,a+b）,y=ax+b而 图 A 中 交 点 横 坐 标 是 负 数，故 图 A 不 对；图 C 中 交 点 横 坐 标 是 2#1,故 图 C 不 对；图 D中 交 点 纵 坐 标 是 大 于 a,小 于

28、 b 的 数，不 等 于 a+b,故 图 D 不 对；故 选 B.4.【答 案】A；5.【答 案】B；【解 析】由 A(-6,4),可 得 ABO的 面 积 为 6,4=12,同 2时 由 于 D 为 力 的 中 点，所 以 D(-3,2),可 得 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y,设 C(a,b),则 8=，x a，afr=-6,则 B0XBC=6,0?()的 面 积 为 3,所 以/!比 的 面 积 为 12-3=9.6.【答 案】B；,五.a+b b+c c+a【解 析】=P，c a b 若 a+b+c,。，则 p=(a+)+S+c)+(c+叽 2；a+b+c.-H-,C,a+0

29、c 右 a+b+c=0,贝!p=-=-l,c c.,.当 p=2时，y=px+q过 第 一、二、三 象 限；当 p=T 时，y=px+p过 第 二、三、四 象 限,综 上 所 述，y=px+p一 定 过 第 二、三 象 限.二、填 空 题 7.【答 案】1；【解 析】I无 法 直 接 求 出 AABC的 面 积 将 AABC 分 害 i j 成 OBC 和 OABy=x ry=|fr=_|由 题 意，得 1,解 得 一 或 一 y=-y=i y=T.X A(1,1)、B(-l-l)M B C 的 面 积=SM O H+5ACOT=1+1=138.【答 案】k=L4【解 析】设 B 点 坐 标

30、为(a,b),VOD：DB=1：2,，D 点 坐 标 为(-a,-b),3 3b i 1：D 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，得 上 a 上 b=k,；.ab=9k-,x 3 3kVBCAO,ABAO,C 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，C 点 的 纵 坐 标 是 b,xC点 坐 标 为(上 方)bk k k k将（士 力）代 入 y=生 得，x=-,B C=a-,b x b bi k又 因 为 OBC 的 高 为 AB,所 以 S M B C=5（一 一），b=3,ab-k=6-,3把 代 入 得，9k-k=6,解 得 k=.【解 析】由 题 意 知，直 线 y=ax

31、(a0)过 原 点 和 一、三 象 限，且 与 双 曲 线 y=2交 于 两 点，则 这 两 点 关 X于 原 点 对 称，Axi=-x2,yi=-y2,又：点 A 点 B 在 双 曲 线 y=2上，XXi X yi=2,X2 X y2=2,原 式 二-2x2y2+5xzy2=-2X2+5X2=6.故 答 案 为：6.10.【答 案】(-L 3)或(-,-3)；3 3(解 析】V 点 P 到 X 轴 的 距 离 等 于 3,点 P 的 纵 坐 标 为 3 或-3当 y=3 时，x=-；当 y=-3 时，x=；.,.点 P 的 坐 标 为(-,3)或(,-3).3 3 3 3“点 P 到 x 轴

32、 的 距 离 等 于 3”就 是 点 P 的 纵 坐 标 的 绝 对 值 为 3,故 点 P 的 纵 坐 标 应 有 两 种 情 况.11.【答 案】(0,-4),(-4,-4),(4,4)；【解 析】先 求 出 B、0、E 的 坐 标，再 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 画 出 图 形，即 可 求 出 P 点 的 坐 标：k如 图，AOE的 面 积 为 4,函 数 y=的 图 象 过 一、三 象 限，；.k=8.VQ，反 比 例 函 数 为 y=2xQ 函 数 y=2x和 函 数 y=2的 图 象 交 于 A、B两 点，x:A、B两 点 的 坐 标 是：(2,4)(-2,-4),以

33、点 B、0、E、P 为 顶 点 的 平 行 四 边 形 共 有 3 个，满 足 条 件 的 P 点 有 3 个，分 别 为：Pi(0,-4),P2(-4,-4),P3(4,4).12.【答 案】W+1【解 析】由 题 意 可 知：A.4=与.Z 乂 川，X y=即 孙=攵，x所 以 原 式 二 王%+又 A=%必=。，k=x2y2,所 以 攵=2 a,所 以 原 式 占*k-y+1=1 x(2。产 x 4T=1 x(2a)-x=坦 2.x n+n+l三、解 答 题 13.【答 案 与 解 析】解：(1);B(4,2),四 边 形 OABC是 矩 形，OA=BC=2,将 y=2 代 入 y=-A

34、X+3 得：x=2,M(2,2),把 M 的 坐 标 代 入 y=K得：k=4,x反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 y=WX(2)把 x=4 代 入 y=W得：y=l,即 CN=1,X s 四 边 形 BMON二 s 矩 形 OABC-SA AOM-SA CON=4x2-AX2X2-Ax4xl=4,2 2由 题 意 得：l|OP|xAO=4,2 A0=2,|0P|=4,.,.点 P 的 坐 标 是（4,0）或（-4,0）.14.【答 案 与 解 析】(1)将 直 线 y=4x 沿 y 轴 向 下 平 移 后 经 过“轴 上 点 4(2,0),设 直 线 48的 解 析 式 为 y=4x+

35、h.9则 4 x+/?=0.4解 得=-9.直 线 力 4 的 解 析 式 为 y=4冗 一 9.(2)设 点，的 坐 标 为(X.加,直 线 四 经 过 点 反 m=4XB-9.8 点 的 坐 标 为 7(7 7一-1-9,加，4k,点，在 双 曲 线 y=(x 0),xk m=-？+9 4.m2+9m.k=-.415.【答 案 与 解 析】解 法 一：(1)由 题 意 知，当 销 售 利 润 为 4 万 元 时，销 售 量 4+(5-4)=4万 升.答：销 售 量 x 为 4 万 升 时，销 售 利 润 为 4 万 元.(2)点 A的 坐 标 为(4,4),从 1 3日 到 1 5日 利

36、润 为 5.5-4=1.5,所 以 销 售 量 为 L 5+(5.5-4)-1,所 以 点 B的 坐 标 为(5,5.5).4=4k+b k 5设 线 段 AB所 对 应 的 函 数 关 系 式 为 y=k x+b,贝 1 乂 一 解 得 彳 一 5.5=5%+.8=-2.二 线 段 AB所 对 应 的 函 数 关 系 式 为 y=1.5x-2(4WxW5).从 15日 到 3 1日 共 销 售 5万 升,利 润 为 IX 1.5+4X I=5.5(万 元).二 本 月 销 售 该 油 品 的 利 润 为 5.5+5.5=11(万 元)，则 点 C的 坐 标 为(10,11).设 线 段 BC

37、所 对 应 的 函 数 关 系 式 为 y=mx+n,则 1 解 得 彳 八 11=10，+.=0.所 以 线 段 BC所 对 应 的 函 数 关 系 式 为 y=l.lx(5WxW10).(3)线 段 AB段 的 利 润 率 最 大.解 法 二：(1)根 据 题 意，线 段 0A所 对 应 的 函 数 关 系 式 为 y=(5-4)x,即 y=x(0 xW 4).当 y=4时，x=4,所 以 销 售 量 为 4 万 升 时，销 售 利 润 为 4 万 元.答：销 售 量 x 为 4 万 升 时，销 售 利 润 为 4 万 元.(2)根 据 题 意，线 段 AB对 应 的 函 数 关 系 式

38、为 y=lX 4+(5.5-4)X(x-4),即 y=l.5x-2(4WxW5).把 y=5.5代 入 y=l.5 x-2,得 x=5,所 以 点 B的 坐 标 为(5,5.5).此 时 库 存 量 为 6-5=1.当 销 售 量 大 于 5万 升 时，即 线 段 BC所 对 应 的 销 售 关 系 中，1 x 4 4-4 x 4 5每 升 油 的 成 本 价=4.4(元)，5所 以，线 段 BC所 对 应 的 函 数 关 系 式 y=(1.5X 5-2)+(5.5-4.4)(x-5)=1.X(5WxW10).(3)线 段 AB段 的 利 润 率 最 大.16.【答 案 与 解 析】解：(1)

39、过 点 N作 BA的 垂 线 N P,交 BA的 延 长 线 于 点 P.由 已 知,AM=x,AN=20-x,四 边 形 ABCD是 等 腰 梯 形，AB CD,ZD=ZC=30,NPAN=ND=30.在 RtaAPN 中，PN=A N sin 乙 PAN=；(20 x),即 点 N 到 AB的 距 离 为:(20-尤).,/点 N 在 AD 上，0WxW20,点 M 在 AB 上，0WxW15,x 的 取 值 范 围 是 0Wx15.1 1 1,(2)根 据(1),S N=-A M.NP=-X(2 0-X)=-X2+5X.-0,A 当 x=10时，有 最 大 值.又；=-,且 S梯 形 为

40、 定 值，当 x=10 时，即 ND=AM=10,AN=AD-ND=10,即 AM=AN.则 当 五 边 形 BCDNM面 积 最 小 时，AMN为 等 腰 三 角 形.中 考 总 复 习：平 面 直 角 坐 标 系 与 一 次 函 数、反 比 例 函 数 一 知 识 讲 解（基 础）责 编：常 春 芳【考 纲 要 求】1.结 合 实 例，了 解 常 量、变 量 和 函 数 的 概 念，体 会”变 化 与 对 应”的 思 想；2.会 确 定 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围，即 能 用 三 种 方 法 表 示 函 数，又 能 恰 当 地 选 择 图 象 去 描 述 两 个 变 量 之 间

41、 的 关 系；3.理 解 正 比 例 函 数、反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 概 念，会 画 他 们 的 图 象，能 结 合 图 象 讨 论 这 些 函 数 的 基 本 性 质，能 利 用 这 些 函 数 分 析 和 解 决 有 关 的 实 际 问 题.【知 识 网 络】函 数 基 本 知 识 几 种 基 本 函 数 象 限 内 点 的 坐 标 特 征 待 定 系 数 法 求 解 析 式 正 比 例 函 数 y=fc r a R O）坐 标 轴 上 点 的 坐 标 特 征 常 量 与 变 量 特 殊 点 的 坐 标-*对 称 点 的 坐 标 特 征 反 比 例 函 数 y=声 0）

42、平 面 直 角 坐 标 系【考 点 梳 理】考 点 一、平 面 直 角 坐 标 系 1.平 面 直 角 坐 标 系 平 面 内 两 条 有 公 共 原 点 且 互 相 垂 直 的 数 轴 构 成 了 平 面 直 角 坐 标 系，坐 标 平 面 内 一 点 对 应 的 有 序 实 数 对 叫 做 这 点 的 坐 标.在 平 面 内 建 立 了 直 角 坐 标 系，就 可 以 把“形”（平 面 内 的 点）和“数”（有 序 实 数 对）紧 密 结 合 起 来.2.各 象 限 内 点 的 坐 标 的 特 点、坐 标 轴 上 点 的 坐 标 的 特 点点 P(x,y)在 第 一 象 限 o x 0,y

43、 0；点 P(x,y)在 第 二 象 限 o x 0；点 P(x,y)在 第 三 象 限 o x 0,y 0,y 0；点 P(x,y)在 x 轴 上 o y=0,x 为 任 意 实 数；点 P(x,y)在 y 轴 上 O x=0,y 为 任 意 实 数；点 P(x,y)既 在 x 轴 上，又 在 y 轴 上 O x,y 同 时 为 零，即 点 P 坐 标 为(0,0).3.两 条 坐 标 轴 夹 角 平 分 线 上 点 的 坐 标 的 特 征 点 P(x,y)在 第 一、三 象 限 夹 角 平 分 线 上 O x 与 y 相 等；点 P(x,y)在 第 二、四 象 限 夹 角 平 分 线 上

44、O x 与 y 互 为 相 反 数.4.和 坐 标 轴 平 行 的 直 线 上 点 的 坐 标 的 特 征 位 于 平 行 于 x 轴 的 直 线 上 的 各 点 的 纵 坐 标 相 同；位 于 平 行 于 y 轴 的 直 线 上 的 各 点 的 横 坐 标 相 同.5.关 于 x 轴、y 轴 或 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 的 特 征 点 P 与 点 P 关 于 x 轴 对 称 o 横 坐 标 相 等，纵 坐 标 互 为 相 反 数；点 P 与 点 P 关 于 y 轴 对 称。纵 坐 标 相 等，横 坐 标 互 为 相 反 数；点 P 与 点 P 关 于 原 点 对 称。横、纵 坐

45、标 均 互 为 相 反 数.6.点 P(x,y)到 坐 标 轴 及 原 点 的 距 离(1)点 P(x,y)到 x 轴 的 距 离 等 于 国；(2)点 P(x,y)到 y 轴 的 距 离 等 于 N；(3)点 P(x,y)到 原 点 的 距 离 等 于 j F+y?.要 点 诠 释：(1)注 意：x 轴 和 y 轴 上 的 点，不 属 于 任 何 象 限；(2)平 面 内 点 的 坐 标 是 有 序 实 数 对，当 时，(a,b)和(b,a)是 两 个 不 同 点 的 坐 标.考 点 二、函 数 1.函 数 的 概 念 设 在 某 个 变 化 过 程 中 有 两 个 变 量 x、y,如 果

46、对 于 x 在 某 一 范 围 内 的 每 一 个 确 定 的 值，y 都 有 唯 一 确 定 的 值 与 它 相 对 应，那 么 就 说 y 是 x 的 函 数，x 叫 做 自 变 量.2.自 变 量 的 取 值 范 围 对 于 实 际 问 题，自 变 量 取 值 必 须 使 实 际 问 题 有 意 义.对 于 纯 数 学 问 题，自 变 量 取 值 应 保 证 数 学 式 子 有 意 义.3.表 示 方 法 解 析 法；列 表 法；图 象 法.4.画 函 数 图 象(1)列 表：列 表 给 出 自 变 量 与 函 数 的 一 些 对 应 值；(2)描 点：以 表 中 每 对 对 应 值 为

47、 坐 标，在 坐 标 平 面 内 描 出 相 应 的 点；(3)连 线：按 照 自 变 量 由 小 到 大 的 顺 序，把 所 描 各 点 用 平 滑 的 曲 线 连 接 起 来.要 点 诠 释：(1)在 某 一 变 化 过 程 中，可 以 取 不 同 数 值 的 量 叫 做 变 量，数 值 保 持 不 变 的 量 叫 做 常 量；(2)确 定 自 变 量 取 值 范 围 的 原 则：使 代 数 式 有 意 义；使 实 际 问 题 有 意 义.考 点 三、几 种 基 本 函 数(定 义 一 图 象 一 性 质)1.正 比 例 函 数 及 其 图 象 性 质(1)正 比 例 函 数：如 果 y=

48、kx(k是 常 数，kWO),那 么 y 叫 做 x 的 正 比 例 函 数.(2)正 比 例 函 数 y=kx(k#0)的 图 象：过(0,0),(1,K)两 点 的 一 条 直 线.直 线 经 过 一、三 象 F 艮 四 象 限(3)正 比 例 函 数 y=kx(kWO)的 性 质 当 k 0 时，图 象 经 过 第 一、三 象 限，y 随 x 的 增 大 而 增 大；当 k 0b0b0直 线 从 左 到 右 取 向 上 方 向 直 线 与 y轴 的 交 点 M(o,b)在 X轴 上 方 四 举 0.XU xM在 X轴 下 方 二 k0直 线 从 左 到 右 取 向 下 的 方 向 直 线

49、 与 y轴 的 交 点 M(o,b)在 X轴 上 方 三 XXy xb0时，y 随 x 的 增 大 而 增 大；当 k0时，y 随 x 的 增 大 而 减 小.要 点 诠 释:（1）当 b=0时，一 次 函 数 变 为 正 比 例 函 数，正 比 例 函 数 是 一 次 函 数 的 特 例；（2）确 定 一 个 正 比 例 函 数，就 是 要 确 定 正 比 例 函 数 定 义 式 丁=立（k W O）中 的 常 数 k.确 定 一 个 一 次 函 数，需 要 确 定 一 次 函 数 定 义 式 y=k x+6（k*0）中 的 常 数 k 和 b.解 这 类 问 题 的 一 般 方 法 是 待

50、 定 系 数 法.3.反 比 例 函 数 及 其 图 象 性 质 k（1）定 义：一 般 地，形 如 丁=勺（左 为 常 数，k 丰 o）的 函 数 称 为 反 比 例 函 数.xk三 种 形 式：y=（kWO）或 y=Zx t（k#0）或 xy=k（kWO）.x（2）反 比 例 函 数 解 析 式 的 特 征：等 号 左 边 是 函 数 y,等 号 右 边 是 一 个 分 式.分 子 是 不 为 零 的 常 数 左（也 叫 做 比 例 系 数%）,分 母 中 含 有 自 变 量 x,且 指 数 为 1；比 例 系 数 人 力 0；自 变 量 x 的 取 值 为 一 切 非 零 实 数；函 数