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1、15.3.2 完全平方公式完全平方公式思考思考(a+b)2与与(-a-b)2相等吗相等吗?(a-b)2与与(b-a)2相等吗相等吗?(a-b)2与与a2-b2相等吗相等吗?为什么为什么?添括号时添括号时,如果括号前面是如果括号前面是正正号号,括括到括号里的各项都到括号里的各项都不变不变号号;如果括如果括号前面是号前面是负负号号,括到括号里的各项括到括号里的各项都都改变改变符号符号.a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a-b c.a+b+c=a+(b+c);a b c =a (b+c).练习练习1.在等号右边的括号内填上适当的项在等号右边的括号内填上适当的项:(1)a+b+c=a+();
2、(2)a b c=a ();(3)a-b+c=a ();(4)a+b+c=a-().能否用去括能否用去括号法则检查号法则检查添括号是否添括号是否正确正确?b+cb+cb-c-b-c例例5 运用乘法公式计算运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.解解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=x2-4y2+12y-9=x2-(4y2-12y+9)=x2-(2y-3)2=x+(2y 3)x-(2y-3)(2)(a+b+c)2 =(a+b)+c 2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2
3、bc+2ac.2.运用乘法公式计算运用乘法公式计算:(1)(a+2b 1)2;(2)(2x+y+z)(2x y z)(3)(4x+5)2 (2x1)2(4)(x+3)(x-3)23.先化简先化简,再再求值求值:(2x+y)2 (2x+3y)(2x 3y),其中其中x=2,y=1.例例2 已知已知:x+y=3 xy=2;求求 x2+y2的值的值分析分析:x2+y2=x2+2xy+y2-2xy=(x+y)2-2xy解解:x+y=3 xy=2 x2+y=(x2+2xy+y2)-2xy=(x+y)2-2xy=32-22=9-4=5练习练习:已知已知x+y=5,Xy=1,求求x4+y4的的值值解解:3.如图如图,一块直径为一块直径为a+b的圆形钢板的圆形钢板,从中从中挖去直径分别为挖去直径分别为a与与b的两个圆的两个圆,求剩下的求剩下的钢板的面积钢板的面积.八年级 数学第十五章 整式15.3 乘法公式乘法公式应用举例应用举例