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1、让我们学会思考让我们学会思考浙江省嘉善县第二实验小学浙江省嘉善县第二实验小学 金勤金勤在干什么？学会思考比学会知识更重要清华大学副教授王晓阳先生发表于人民教育马云的淘宝马云的淘宝雷军的销售雷军的销售“眼见为实眼见为实”之后的思考之后的思考一、思考一、思考这水桶的盛水量取决于谁？这水桶的盛水量取决于谁？这缝隙就是现实中的什么呢？这缝隙就是现实中的什么呢？这底板又是现实中的什么呢？这底板又是现实中的什么呢？二、数学思考的存在二、数学思考的存在 思考：指针对某一个或多思考：指针对某一个或多个个对象对象进行进行分析分析综合综合推理推理判断判断等等思维思维的活动。的活动。数学思考：总体目标数学思考：总体
2、目标体会数学知识之间、数学与体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活其他学科之间、数学与生活之间的联系，之间的联系，运用数学的思运用数学的思维方式进行思考维方式进行思考，增强发现，增强发现和提出问题的能力、分析和和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。解决问题的能力。所谓所谓“数学思考数学思考”就是就是在面临各种问题情境，能在面临各种问题情境，能够从数学的角度去思考问够从数学的角度去思考问题，善于发现其中所存在题，善于发现其中所存在的数学现象，并运用数学的数学现象，并运用数学的知识与方法去解决问题。的知识与方法去解决问题。浙江省质量监测分析浙江省质量监测分析掌掌握握根据情境选择合适的信
3、息根据情境选择合适的信息544找到符合乘法算式的实际情境找到符合乘法算式的实际情境830用速度等解决稍复杂的常规问题用速度等解决稍复杂的常规问题421根据情境选择合适的信息根据情境选择合适的信息250找到符合除法算式的实际情境找到符合除法算式的实际情境781三、三、首先思考学习的对象首先思考学习的对象由由“拯救男生拯救男生”引发的思考：引发的思考：复旦附中高一女生邢嘉雯，演讲题复旦附中高一女生邢嘉雯，演讲题目是目是拯救男生拯救男生。问题问题:男生需要拯救吗？男生需要拯救吗？是什么使这个女生认为需要拯救男生。是什么使这个女生认为需要拯救男生。小学里的现状小学里的现状三好生：男女生之比是1：4；大
4、队干部十五人，男生二人；班级干部：女生远超半边天；校会主持：班班派女生；班级管理者：女生据多拯救男生拯救男生心智差异：成熟度；行为对象：任务的难度系数和适应人群；角色定位：自我意识；上好数学课：学习的对象上好数学课：学习的对象特点：好动；注意力集中度差；学习属于被动接受；态度不认真怎样才算在数学课上进行着思考怎样才算在数学课上进行着思考以长方形面积一课为例以长方形面积一课为例:学生会学些什么学生会学些什么?数学模型数学模型:S=ab以长方形面积一课为例以长方形面积一课为例:长方形的面积长方形的面积思考：前后二图有区别吗？如果有，区别何在？一定要用面积单位摆吗？学习的知识：学习的知识：山东潍坊北
5、海学校汤山东潍坊北海学校汤善香校长善香校长从课程的问题出发从课程的问题出发一位语文教师教伯牙绝弦，刚写下标题，学生说这个内容在传统文化课上学过了。作文课写祖国在我心中，孩子们纷纷拿出了品德课本，原来，这个作文题目就是其中的一课！数学中有没有学生学过的？数学中有没有学生学过的？认识人民币负数的认识请各位思考：请各位思考：填空：（），（），（），2，4，6，7，8答案：（门前大桥下）,（游过一群鸭）,（快来快来数一数），2，4，6，7，8。课程整合？今天的我们更需要思考，今天的我们更需要思考，思考是因为我们需要认思考是因为我们需要认识自我，进而思考如何识自我，进而思考如何更好地生活！更好地生活！让
6、学生在课堂上充分思考：让学生在课堂上充分思考：倒底是几分之几？倒底是几分之几？342414144544444四、思考我们的四、思考我们的教材教材高中教材和小学教材高中教材和小学教材哪个更适合学生自学哪个更适合学生自学以有余数除法一课为例以有余数除法一课为例以有余数除法一课为例以有余数除法一课为例方案一方案一:先整除再先整除再有余有余;方案二方案二:直接从有直接从有余开始余开始以小数以小数除以除以小数小数教材里包含了哪些知识点教材里包含了哪些知识点读懂：小数除以小数的类型读懂：小数除以小数的类型除数转化为整数后，被除数也同时转化成了整数。除数转化为整数后，被除数的小数位数比除数多，转化后还是小数
7、。除数转化成整数后，被除数的小数数位不够，需要添零的。被除数是整数的。求比一个数多（少）百分之几是求比一个数多（少）百分之几是多少的百分数应用题多少的百分数应用题基于学生，并不意味基于学生，并不意味着迁就学生。着迁就学生。五、思考我们的学习材料五、思考我们的学习材料 泛指学习过程中所有的泛指学习过程中所有的载体。载体。主题图、练习题、主题图、练习题、学具、动画学具、动画学习材料选择的理由：学习材料选择的理由：1 1、教材是面向全国的；教材是面向全国的；学习材料选择的理由：学习材料选择的理由：1 1、教材是面向全国的；教材是面向全国的；2 2、教材是不具时效性的；教材是不具时效性的；3 3、教材
8、是不分地域的；教材是不分地域的；解答：解答：XX牌牌52型拖拉机，型拖拉机，一天耕地一天耕地150公亩，公亩，12天天耕地多少公亩？耕地多少公亩？如：如：人民人民教育教育（07年第年第7期）期）（俞正强，（俞正强，不让一个学生落后不让一个学生落后。一位学生这样列式：一位学生这样列式：5215012因为是新接的四年级班，对孩子不熟因为是新接的四年级班，对孩子不熟悉，所以俞老师就找她问话：悉，所以俞老师就找她问话：“告诉我，你为什么这么列式？告诉我，你为什么这么列式？”“老师，我错了老师，我错了”。“好的，告诉我，你认为正确的式子好的，告诉我，你认为正确的式子该怎么列？该怎么列？”“除除”。“怎么
9、除？怎么除？”“大的除以小的大的除以小的”“为什么是除呢？为什么是除呢？”“老师，我又错了。”“你说，对的该是怎么样的？”“应该把它们加起来。”很显然，这学生在瞎猜，为了帮助学生正确解答，俞教师又进行了启发：“我们换一个题目，比如你每天吃两个大饼，5天吃几个大饼？”“老师，我早上不吃大饼的”。“那你吃什么？”“我经常吃粽子。”“好，那你每天吃两个粽子，5天吃几个粽子？”“老师，我一天根本吃不了两个粽子。”“那你能吃几个粽子？”“吃半个就可以了。”“好，那么你每天吃半个（小数乘法没学）粽子，5天吃几个粽子？”“两个半。”“怎么算出来的？”“两天一个，5天两个半。”观点：观点：看得见的知识是最为可
10、信的知识。（实事求是）经历过的知识是最有说服力的知识。（事实啊）学生的思考在于需要我们唤醒学生的思考在于需要我们唤醒对数学思考的几个认识：对数学思考的几个认识：你的他们的看不见的不在思考思考的结果并不一定要正确的。线与珍珠线与珍珠 线：问题线：问题珍珠：学习材料珍珠：学习材料学习材料选择的时效性差异学习材料选择的时效性差异20年前：年前：谁多谁少谁多谁少这是认知目标这是认知目标决定的决定的形式：判断清形式：判断清楚楚学习材料选择的时效性差异学习材料选择的时效性差异10年前：年前：谁多谁少，多谁多谁少，多多少多少这是技能目标这是技能目标决定的决定的形式：求得答案形式：求得答案学习材料选择的时效性
11、差异学习材料选择的时效性差异谁能让其他同谁能让其他同学清清楚楚地学清清楚楚地看出谁多，多看出谁多，多了多少了多少形式：展示思维形式：展示思维学习材料选择：神似而形散学习材料选择：神似而形散圆的认识为例知识点1、什么是圆？、什么是圆？2、什么是圆心？3、什么是半径？4、什么是直径？学习材料选择：神似而形散学习材料选择：神似而形散华应龙老师的课：你的右脚三米远的地方有宝物这个宝物还有可能会在什么地方还有吗？学习材料：学习材料：一个代表人右脚的圆点围绕这一圆点以三米为定长的点这些点的集合图表现的思想表现的思想1、一个概念；2、一种数学文化；3、经历思考的过程（象数学家一样思考）墨子圆，一中同长也。正
12、四边形正四边形正八边形正八边形正十六边形正十六边形正三十二边形正三十二边形圆圆圆，一中同长也。学习材料呈现的想法学习材料呈现的想法形（整体输入）-概念形成体现圆的建构过程他他在在干干什什么么？有有这这样样一一个个人人课博会：范林伟他他想想干干什什么么？为为什什么么车车轮轮是是圆圆的的？为为什什么么车车轮轮是是圆圆的的？请各位通过折一折、画一画、量一量等方请各位通过折一折、画一画、量一量等方法，研究解决如下问题：法，研究解决如下问题：1你能从这圆中找到这条线段吗？2在同一圆里，这样的线段会有几条？3在同一圆里，这样的线段有什么相同点？4在这个圆里，有没有比这更长的线段？5在研究这些线段时，你还有
13、什么发现？动手实践动手实践请画一个圆如果请你画一个更大的圆，你打算怎么办？请画一个半径是4厘米的圆请画一个直径是4厘米的圆想法：想法：圆内还有奥秘吗？圆内神奇的9？学习材料的选择原则学习材料的选择原则基于学生挑战思维指向数学本质数学学习材料的选取并数学学习材料的选取并不应该以有趣为标准不应该以有趣为标准应该以体现数学思考为应该以体现数学思考为原点原点如何要使无形的思维变得有形？如何要使无形的思维变得有形？数学模型数学模型 abc如何与形相连呢如何与形相连呢课件出示：同学们排成课件出示：同学们排成3个方阵练个方阵练体操，每个方阵有体操，每个方阵有4行，每行有行，每行有5人。一共有多少人在练体操？
14、人。一共有多少人在练体操？5人55人5出示：同学们排成出示：同学们排成3个方阵练体操，每个个方阵练体操，每个方阵有方阵有4行，每行有行，每行有5人。一共有多少人在人。一共有多少人在练体操？练体操？什么是形？是指物体与物体之间的是指物体与物体之间的距离、方向，距离、方向，物体的大小和形状保留物体的大小和形状保留在人脑中的表象。在人脑中的表象。向向右右平移平移8 8格格向向上上平移平移5 5格格向向下下平移平移5 5格格向向左左平移平移6 6格格每一个方格后都有一个数字。每一个方格后都有一个数字。猜猜谁最大谁最小？猜猜谁最大谁最小？（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）每一个方格后都有
15、一个数字。每一个方格后都有一个数字。猜猜谁最大谁最小？猜猜谁最大谁最小？（4 4）（5 5）六、思考我们的练习六、思考我们的练习练习要有梯度要引学生拾级而上练习要有梯度要引学生拾级而上呈现上要有梯度呈现上要有梯度思维上要有梯度思维上要有梯度练习需要有张力：丰富性练习需要有张力：丰富性练习一：（1）有）有6个草莓，每个草莓，每3个分个分一盘，可以分几盘？一盘，可以分几盘？（2）有）有8个草莓，每个草莓，每3个分个分一盘，可以分几盘？一盘，可以分几盘？练习二：练习二：（1）9支铅笔，平均分给支铅笔，平均分给4人。每人分几支？人。每人分几支？（2）8支铅笔，平均分给支铅笔，平均分给4人。每人分几支？
16、人。每人分几支？练习三：练习三：（1）14个苹果，平均分给个苹果，平均分给6只只刺猬，每只刺猬分几个？刺猬，每只刺猬分几个？（2）14个苹果，每只刺猬分个苹果，每只刺猬分4个，可以分给几只刺猬？个，可以分给几只刺猬？练习四：练习四：请从请从15、4、12这三个数中任这三个数中任选二个组成二道除法，说说二选二个组成二道除法，说说二者的区别。者的区别。一个平行四边形的底是一个平行四边形的底是4 4厘米，高是厘米，高是3 3厘米。它的面积是多少？厘米。它的面积是多少？等底等高的平行四边形等底等高的平行四边形面积相等的平行四边形一定等底等高？面积相等的平行四边形一定等底等高？面积一定相等。面积一定相等。画一个面积是画一个面积是1212平方厘米的平行四边形。平方厘米的平行四边形。等底等高的平行四边形等底等高的平行四边形面积一定相等。面积一定相等。面积相等的平行四边形一定等底等高？面积相等的平行四边形一定等底等高？长方形正方形面积单元的复习（1）如果烙4个饼，最少花时几分钟？怎么烙？（2）如果烙5个饼，最少花几分钟？怎么烙？（3）如果烙6个饼，最少花几分钟？怎么烙？思考：你有没有发现什么规律？所有思考的关键在于：指向明确所有思考的关键在于：指向明确感谢您的聆听，还请多多指导！